Разрезы на плоскости комплексной переменной

В качестве другого примера рассмотрим периодическую систему разрезов с периодом 2L. Используя отображение на плоскость комплексного переменного 5 = ш(я2/2/,) при решении краевой задачи (2.41) или непосредственный предельный переход в решении (2.42) при для периодических граничных условий задачи, можно найти [c.40]

Чтобы иметь дело с одной определенной ветвью многозначной функции (С) проведем вдоль действительной оси разрез от точки С = О до точки — оо. На плоскости комплексного переменного С, снабженной таким разрезом, функция (С) будет однозначной. [c.420]

Символ ядра Ь и) представляет собой комбинацию четырех радикалов + (3, у/и + 1, у/и- 3, /и - 1, имеющих точки ветвления. Проведем в плоскости комплексного переменного и разрезы, соединяющие точки -/ и -1 с бесконечностью в нижней полуплоскости, а точки / и 1 — с бесконечностью в верхней полуплоскости. Кроме точек ветвления на вещественной оси у символа есть два полюса Релея и = и1,и1>1. Согласно принципу предельного поглощения, контур Г в (1) совпадает с вещественной осью, обходя положительные особенности снизу, а отрицательные — сверху. [c.279]

Здесь значками и отмечены граничные значения функций на верхнем и нижнем берегах разрезов вдоль действительной оси в плоскости комплексной переменной г I — точка, принадлежащая соответствующему разрезу. Решение этой задачи с учетом заданных значений напряжений на бесконечности, ограниченности и корневой особенности напряжений соответственно в точках х = Ь, х = а имеет вид [c.161]

Левая часть (3.9) представляет собой интеграл типа Коши. Следовательно, совокупность К,, и можно рассматривать как единую аналитическую функцию К (к, X Е), определенную во всей плоскости комплексной переменной Е с разрезом, вообще говоря, вдоль вещественной оси. Видно также, что спектральная функция J(к, к -, Е) непосредственно выражается через предельные значения К (к, к Е) на верхнем и нижнем краях разреза. Действительно, при приближении к вещественной оси сверху и снизу (см., например. [И]) соответствующие предельные значения (3.9) имеют вид ) [c.31]

Возьмем плоскость комплексного переменного х и проведем на ней разрез (— оо, 0), к обеим берегам этого разреза будет примыкать второй лист римановой поверхности неоднозначной функции К, %). [c.326]

Обойдем эти точки маленькими полуокружностями — уа Yi Yi Уг лежащими в верхней полуплоскости комплексного переменного т. Вместе с тем проведем на плоскости переменного т разрезы (— оо, —1) и (1, оо), по верхним сторонам которых будем вести интегрирование. Проведем также разрезы (— ooi, — Hq) и (Hq, ooi), относящиеся к функции [c.788]

Открытые трещины на границе раздела двух различных сред [46]. Рассмотрим находящееся в условиях плоской реформации упругое тело, состоящее из двух полупространств с различными упругими постоянными границу полупространств берем за плоскость = 0. В плоскоста = О тело имеет полоста, проекцией которых нй плоскость комплексного переменного z = х + (у являются п разрезов Li = aibf (/ = 1,2,..., л) оси х совокупность этих разрезов обозначим через L. [c.36]

Аг)—Ф(2)], равного производной функции Ф(2). Как известно (см., например, [33]), для функции комплексного переменного из существования первой производной следует существование всех остальных производных. Заметим, что понятие интеграла типа Кощи распространяется и на случай разомкнутых контуров, что приводит к функции, аналитической во всей плоскости, исключая разрез. [c.13]

Здесь res — вычет в верхней полуплоскости комплексной переменной t (т. е. Imt > 0). В первом случае контур интегрирования связывает л-=—оосх=+сю, оставляя справа полюсы подынтегрального выражения. Функция G является аналитической на всей комплексной плоскости, за исключением прямой линиих = х которая является разрезом. Функция G разрывна при переходе через разрез, и разность ее значений на двух берегах разреза равна 1. Это легко проверить, используя приведенное интегральное представление функции G и замечая, что скачок связан лишь с изменением res( ). [c.358]

При действии в плоскости с трещинами сжимающих напряжений, а также в некоторых других случаях противоположные берега их могут смыкаться, налегая друг на друга. Контакт берегов трещины приводит к перераспределению поля напряжений и деформаций в ее окрестности. Решению контактных задач для бесконечной плоскости, ослабленной прямолинейным разрезом или щелью переменной ширины, посвящено ряд работ [42, 136, 147, 241, 254, 282, 292]. Рассматривался также случай дугообразной трещины, берега которой приходят в гладкий контакт по всей длине или по некоторой ее части [41, 115, 145]. В общем случае криволинейной трещины контактные задачи почти не изучались (исключением является сообщери1е [247]). Ниже при использовании интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений через скачки смещений ла линии криволинейного разреза строятся интегральные уравнения контактной задачи для бесконечной плоскости с разрезом. При этом рассматриваются два предельных случая когда трение между берегами трещины ничтожно мало (гладкий контакт) или велико (полное сцепляйте). Предложенный подход легко обоб-1цается па случай системы криволинейных разрезов. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...