Балки Прогиб от поперечной силы

Дополнительный прогиб от поперечной силы необходимо учитывать при высоте сечения порядка 1/4 пролета балки или более. Дифференциальное уравнение упругой линии с учетом деформаций изгиба и сдвига [c.88]

Дюло провел ряд испытаний составных балок типа, показанного на рис. 51. Вычисляя жесткость при изгибе, он вводит в качестве момента инерции сечения величину b h —h[) 2. Опыты показали, что для получения удовлетворительного соответствия е теорией чрезвычайно важно предупредить возможное скольжение верхней части балки по нижней. Этого можно достигнуть путем стягивания их болтами. Прогибы, наблюдавшиеся в такого рода конструкциях на опыте, всегда оказывались несколько большими вычисленных, причем расхождение становилось тем более ощутительным, чем большим было расстояние между двумя брусьями составной балки. Причина такого несоответствия станет ясной, если заметить, что в своих вычислениях Дюло не учитывал влияния, которое оказывает на прогибы поперечная сила. С увеличением расстояния hy это влияние сказывается сильнее, так как полный прогиб уменьшается и прогиб от поперечной силы получает все большее относительное значение. [c.102]

Установку вала на два центра можно рассматривать как балку, свободно лежащую на двух опорах. Ее прогибы от поперечной силы близки к получаемым по формулам сопротивления материалов. Изменение угла центров в пределах 30—90° не оказывает существенного влияния на величину прогиба. Если вал устанавливается иа центры с приложением осевой силы N (враспор), то прогиб от поперечной силы Р уменьшается на 30—35 %. В этом случае установку можно рассматривать как балку, к концам которой кроме осевых сил N приложены реактивные моменты т (см. рис. 29, в), противодействующие поперечному прогибу. С увеличением СИДЫ N прогибы у уменьшаются (см. рис. 29, г), так как вначале влияние реактивных моментов невелико. При дальнейшем увеличении силы N прогибы постепенно возрастают. [c.53]

В текущем сечении -го участка балки обозначим — изгибающий момент М , — изгибающий момент от поперечных сил y — прогиб, q — погонную интенсивность распределенной поперечной нагрузки. [c.380]

Надо отметить, что в ряде курсов величина коэффициента k считается равной 1,5, а не 1,2 (для прямоугольного сечения). Это получается, если предположить, что прогибы балки от поперечной силы определяются величиной относительного сдвига у нейтрального слоя, что неверно. [c.333]

Для построения приближенной теории упругой линии примем следующие допущения прогибы балки у незначительны по отношению к ее длине / деформации от поперечной силы не учитываем [c.197]

Из этого выражения мы можем найти стрелу прогиба балки при совместном действии продольной и поперечных сил, если известен прогиб от одних только поперечных сил. Вводя выражение критической силы, получим окончательно [c.164]

Из этого выражения вытекают достаточно очевидные следствия. Степень влияния сжимающей силы определяется отношением силы Р к Ркр. Если, например, продольная сила составляет 75 % от критической, то прогибы балки и соответственно изгибные напряжения будут в четыре раза больше, чем при нагружении одними только поперечными силами. [c.164]

Изгиб балки, как отмечалось выше, может сопровождаться таким изменением положения точек оси, которое вызывает необходимость учета изменения геометрии этой оси, и уравнения равновесия в этом случае следует записывать для деформированного состояния. Рассмотрим изгиб балки в плоскости Оуг. При этом считаем, что расстояния точек от оси балки в ее деформированном и недеформированном состояниях неизменны и Уг = у (рис. 15.6). Внутренние поперечные силы Qy, и продольные силы Л/г, соответственно перпендикулярны и параллельны касательной к оси балки в ее деформированном состоянии. Выделим элемент длины dzi dz и рассмотрим его равновесие. Начало элемента в точке с координатой г, а конец — в точке с координатой 2 + dz. В точке с координатой 2 прогиб V (г), а в точке с координатой 2 + d2 прогиб v + du. Соответственно в этих точках повороты плоских сечений или касательных к осевой линии [c.342]

При определении прогибов и углов поворота поперечного сечения балки в выражениях (7.67) следует учитывать все приложенные к балке слева от рассматриваемого сечения внешние сосредоточенные и распределенные нагрузки (включая и опорные реакции). Нельзя пропустить ни одной нагрузки, расположенной левее рассматриваемого сечения, и нельзя также включить в уравнение ни одну нагрузку, приложенную правее сечения. Нагрузки, приложенные правее некоторого сечения балки, конечно, влияют на прогиб и угол поворота этого сечения их влияние учитывается тем, что в выражения (7.67) включаются реакции опорных закреплений балки, расположенных левее рассматриваемого сечения, а также начальные параметры и у . Так, например, влияние силы Р на прогиб у и угол поворота 9 сечения п — п балки, показанной на рис. 7.60, учитывается тем, что в выражения у и 9 входят опорная реакция 7 = 2о и начальный параметр Эд, зависящие от этой силы. [c.299]

ОТ поперечной балки и 0 — равнодействующие сил воздействия на раму рессорного подвешивания, расположенных по одну и по другую сторону поперечной балки и — расстояния между правыми и левыми точками приложения сил и 0 и 6 — плечи поперечной балки да и дь статические нагрузки рессор, расположенных по одну и по другую сторону поперечной балки / и fi, — статические прогибы этих рессор. Для группы рессорного подвешивания, не имеющей поперечной балки, уп — коэфициент перегрузки рее-сор Q — нагрузка на точку подвешивания 1 — расстояние между правой и левой точкой подвешивания F — прогиб точки подвешивания. [c.374]

Здесь а(0), 6 (0), М (0) и Q(0) — прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечная сила в сечении х = Q, принимаемом за начальное (начальные параметры)-, Uj , Up, Up и — расстояния от начала координат, расположенного в крайнем левом (или правом) конце балки, соответственно до мест приложения внешних моментов, сосредоточенных сил, до начал участков со сплошной равномерной нагрузкой или со сплошной нагрузкой по закону наклонной прямой [см. формулу (122)]. Величина k считается положительной, если интенсивность направленной вниз сплошной нагрузки возрастает с увеличением X. [c.88]

В 226 мы уже указали, что наше исследование касательного напряжения в изогнутой балке неполно. Там мы рассматривали (за исключением одного частного случая) только вертикальный компонент напряжения. С практической точки зрения мы менее заинтересованы в определении F (результирующей перерезывающей силы), чем в определении сопровождающей ее деформации. Эта деформация является прогибом вследствие перерезывающей силы , который, очевидно, добавляется к прогибу от действия момента, рассмотренному в главе VI. Мы не сможем вычислить величину этого прогиба, если не будем знать действительного значения касательного напряжения в каждой точке поперечного сечения. Справедливость последнего утверждения можно установить, проведя вычисления для того случая, в котором нам точно известно касательное напряжение. [c.298]

На рис. 12.45 а показан график изменения прогиба в средней точке балки v l/2) в зависимости от продольной силы S при двух постоянных значениях поперечной нагрузки Р = Pi и Р = [c.411]

На рис. 12.45 б даны зависимости прогиба в центре балки от поперечной нагрузки при постоянных значениях продольной силы S = S ж S = S2 S2 > S ). Пунктиром показан график для случая поперечного изгиба ( = 0). Видно, что с увеличением продольной нагрузки возрастает податливость (падает жесткость) балки на поперечную нагрузку. [c.412]

В полученные выражения поперечная сила Р входит линейно, что же касается продольной силы, то она входит более сложным образом, так как величина к, входящая под синусом и косинусом, зависит от S. Если мы силу Р увеличим в несколько раз, то во столько же раз увеличится и у. При увеличении же продольной силы, мы не будем получать пропорционального нарастания прогибов. Из вида уравнений (а) следует, что при действии на балку двух сил Рх и Рз прогиб у, вызываемый этими двумя силами, может быть получен сложением прогиба Ух, вызванного силой Рх, и прогиба у , вызванного силой Ра-Сила S в обоих случаях предполагается одинаковая. Следовательно, в дальнейшем мы можем складывать действия поперечных нагрузок. Для продольных же сил, как уже было сказано, принцип сложения действия сил не имеет места. Этими соображениями воспользуемся для получения при помощи результатов (25) и (26) решений в нескольких частных случаях. [c.208]

Эта формула имеет такой же характер, как и прежние. Прогиб балки при наличии поперечной нагрузки и продольной силы получается умножением прогиба от одной только поперечной нагрузки на некоторую функцию аргумента и. Дифференцируя выражение (34) и полагая х — 0, получаем значения углов поворота концов балки в таком виде [c.210]

Дополнительный прогиб от поперечной силы получается делением на ЕЗ изгибающего момента, вызываемого в балке фиктивной со- средоточенной нагрузкой, определяемой [c.152]

Должно быть непрерывное увеличение искривления по длине балки в любш направлении от середины, и только в некотором расстоянии от нагрузки искривление может быть таким, какое производит поперечная сила Pl2 при условиях свободы искривлений. Из этих рассуждений необходимо заключить, что вблизи среднего поперечного сечения распределение напряжений будет не таким, как указано элементарной теорией изгиба (см. стр. 187). Искривление будет частично задержано, и дополнительный прогиб.от поперечной силы будет несколько меньше того, что найдено выше (см. уравнение (g)). Более подробное исследование ) показывает, что в случае сосредоточенной нагрузки в середине прогиб там же равняется [c.153]

Из выражений (XIII.12) и (XIII.13) следует, что изгибающие моменты и прогибы линейно зависят от поперечных сил и нелинейно — от сил продольных. Такой вывод можно сделать в любом случае продольно-поперечного изгиба балки. Особенность нелинейной зависимости состоит в том, что при увеличении 5 в определенное число раз изгибающие моменты и прогибы могут увеличиваться в большее число раз. [c.383]

Найде.м соотношение между, прогибами, зависящими от поперечных сил и от изгибающих моментов. Предположим при этом, что рассматриваемая балка имеет прямЬугольное поперечное сечение со сторонами 6 и /г и что к — 0, 1 [c.504]

Элементы балочного типа целесообразно конструировать с таким расположением сварных пшов, чтобы сумма моментов усадочных сил от продольных швов относительно центра тяжести сечения балки была близка к нулю. Поперечные швы, создающие угловые изломы балок, также желательно располагать по обе стороны от линии центров тяжести сечений, чтобы сумма угловых поворотов и прогибов была минимальной. Возможна компенсация прогибов от усадочных сил продольных швов за счет соответствующего расположения поперечных швов с противоположной стороны сечения (рис. 36). [c.71]

Фиктивная нагру а на балке состоит из двух частей 1) нагрузки, представленной первым членом уравнения (Ь) и определяемой параболической эпюрой изгибающих моментов (рис. 152, )и2) нагрузки, представленной вторым членом уравнения (Ь), т. е. а ЕЗТак как д постоянно, то это есть равномерно распределенная нагрузка, показанная на рис. 152, с. Дополнительный прогиб в каКом-либо сечении от поперечной силы равен изгибающему моменту, вызываемому в этом сечении фиктивной балки, показанной на рис. 152, с нагрузкой, разделенному на Е/ . Следовательно, в середине балки дополнительный прогиб равен - [c.151]

Пример 43. Для балки, нагруженной на расстоянии а = 4 м от левой опоры сосредоточенным моментом Л1 = 12 тс м (рис. 283), построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота сечений и прогибов, а также подобрать двутавровое сечение из условий прочности и жесткости [а] = 1600 кгс/ Mii [c.289]

Вышеприведенные формулы справедливы и для случая поперечных (изгнбных) колебаний стержня при условии, что в этом случае Зц будет определяться как прогиб балки от единичной силы, приложенной в точке прикрепления колеблющейся массы. [c.301]

Равенства (ХШ.18) и (XIII.19) выражают принцип независимости действия поперечных сил при продольно-поперечном изгибе изгибающий момент и прогиб в текущем сечении балки от данной совокупности поперечных сил равны алгебраической сумме изгибающих моментов и прогибов в этом сечении, найденных при действии на балку продольных сил и каждой поперечной силы. [c.385]

Расчет на изгиб. Брус, работающий на изгиб, называется балкой, При изгибе балка прогибается в направлении действия силы. При этом слои материала, расположенные на выпуклой стороне изогнутой балки, растягиваются, а на вогнутой — сжимаются. Средний слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называется нейтральным. Силы и моменты, действующие в заданном сечении, определяют следующим образом условно отбрасывают часть балки, расположенную по какую-либо сторону от этого сечения, а силы, действующие на оставшуюся часть, пр1Тводят к паре сил, создающих изгибающий момент Af, и к поперечной силе Q, стремящейся сдвинуть оставшуюся часть балки относительно отброшенной. [c.19]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Первый член Eld w/dx представляет собой сопротивление прогибу, подсчитанное как вариация поперечной силы F , момент которой уравновешивает вариацию изгибающего момента Мщ который возникает из-за изменения кривизны т. е. имеем йзгибное сопротивление прогибу, пропорциональное изгибной жесткости EI балки. Второй член р представляет собой попереч-аую йагрузку, стремящуюся вызвать прогиб или, если он представляет собой распределенную реакцию, стремящуюся предотвратить его в нервом случае он обычно не зависит от прогиба W, в то время как во втором он мбжет быть пропорциональ-. ным прогибу W (случай сплошного упругого основания). [c.59]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...