ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод молекулярной динамики из "Неравновесная термодинамика и физическая кинетика " Метод молекулярной динамики по сравнению с методом Монте-Карло построен на более простом принципе и состоит в решении системы -уравнений Ньютона для системы N тел (проведение аналогичных расчетов в квантовой области для N порядка десятков частиц при современном уровне развития вычислительной техники нереально). [c.189] Ограничение парным потенциалом взаимодействия не является обязательным, но значительно упрощает вычисления, оно обычно используется при расчетах для достаточно больших N. [c.189] Таким образом, на основе начальных значений координат и скоростей мы можем определить зависимость Я от времени. Разностная схема аппроксимирует дифференциальный оператор со вторым порядком. По определенным значениям координат на основе второго уравнения (10.28) находим скорости. [c.190] На решения уравнений движения налагаются периодические граничные условия к координате каждой частицы добавляется величина, кратная L=V столько раз, чтобы кубическая ячейка воспроизводилась не менее 26 раз. Это приводит к тому, что если одна частица покинет ячейку, то через противоположную грань в нее войдет другая частица с тем же импульсом. При этом плотность и энергия системы сохраняются. Для упрощения вычислений размер ячейки выбирается так, чтобы он был значительно больше радиуса действия потенциала. Для систем с дальнодей-ствующим кулоновским потенциалом используют специальные методы расчета. [c.190] Наряду с периодическими налагают и другие типы граничных условий. Так, при использовании случайных граничных условий частицы, пересекающие границу, безвозвратно уходят из системы, а через случайные интервалы времегш в случайных точках и со случайными скоростями в систему попадают новые частицы. При этом плотность системы будет флуктуировать, т. е. такой подход соответствует большому каноническоглу ансамблю. [c.190] При больших плотностях ячейка выбирается так, чтобы периодические граничные условия порождали идеальную кристаллическую решетку. Для аргона поэтому берут обычно кубическую ячейку с М=4п , где = 1, 2, 3, 4, 5, б,.. . . [c.190] При моделировании изотермических процессов Т поддерживают постоянной. При отклонении температуры от допустимого значения уменьшают или увеличивают скорости всех частиц, добиваясь стабильности Т. [c.191] Ряд равновесных характеристик системы (теплоемкость, сжимаемость, термический коэффициент давления) вычисляется по значениям флуктуаций энергии и вириала (для гладкого парного потенциала вириал будет равен г(1ф г)1йг). В окрестности фазового перехода флуктуации становятся большими. Особенно значительные вычислительные трудности возникают вблизи критической точки. [c.191] В методе молекулярной динамики начальные значения координат задаются псевдослучайно, т. е. исключаются перекрывающиеся конфигурации. В качестве начальной конфигурации можно выбрать также структуру периодической решетки. Начальные скорости обычно выбирают одинаковыми по абсолютной величине и со случайными направлениями. При этом полная кинетическая энергия должна соответствовать заданной температуре. После того как атомы поочередно отпускаются из начального состояния, система начинает релаксировать к равновесному состоянию. [c.191] Второй способ использования ММД предполагает получение данных для достаточно простых систем, на которых затем апробируются различные теории. Это позволяет исключить теоретически трудно описываемые эффекты в жидкости — отклонение потенциала от парного, наличие примесей и т. п. Кроме того, это дает возможность определить все свойства так называемой идеальной жидкости , которая затем может использоваться в качестве базисной модели для более точных теорий. [c.192] Было обнаружено, что при постоянной плотности структура жидкости слабо зависит от температуры Т (при больших Т). Поскольку при высоких температурах основную роль играет отталкивающая часть потенциала, то систему частиц только с таким потенциалом можно считать хорошим приближением для описания жидкого состояния. Притягивающая часть потенциала учитывается как возмущение. [c.192] Метод молекулярной динамики позволил проанализировать сложный характер движения частиц плотной среды. Удалось рассчитать весьма различные модели со сферически-несимметричным потенциалом взаимодействия между частицами. [c.192] Графики зависимости ВКФС для различных плотностей приведены на рис. 21. По теории Энскога эта зависимость должна быть экспоненциальной (на рисунке она обозначена буквой Э). Для небольщих плотностей (Г/Го=3 — кривая 1 (для 108 частиц) К/Го=2 — кривая 2 (для 500 частиц) Vo — объем, соответствующий плотной упаковке) ВКФС является монотонно убывающей функцией. В этом случае движущаяся частица увлекает за собой окружающие ее частицы. [c.193] С увеличением скорости в ВКФС появляется отрицательная часть (на рис. 21 при 1//Уо=1,8 1,6 1,5). Из-за того что при больших плотностях частица окружена барьером, движение частиц, окружающих данную частицу, в среднем превращается в обратное, и поэтому ВКФС имеет теперь отрицательную часть. С увеличением плотности роль отрицательных временных корреляций возрастает. [c.194] Наряду с рассмотренной выше существует и другая модель жидкости, согласно которой жидкость представляет собой систему твердых сфер, движущихся между столкновениями по браунов-ским траекториям, возникающим в результате столкновений вс щд-ствие притягивающей части потенциала. Поскольку последние из отмеченных столкновений нарушают временную корреляцию движения частиц, это движение можно рассматривать как некоррелированное. На основе сделанных предположений можно написать кинетические уравнения для функций распределения и, решая их, найти кинетические коэффициенты. [c.195] Из полного числа столкновений исключались столкновения, обусловленные твердой сердцевиной, и оставшиеся назывались мягкими . Расчеты показали, что отношение числа мягких столкновений к числу столкновений твердых сфер 0,5. Таким образом, было поставлено под сомнение утверждение о том, что мягкие столкновения могут привести к очень сильному ослаблению корреляций, так как мягкое столкновение слабо меняет импульс частицы. [c.196] В теоретических исследованиях обычно предполагают, что К (г, t) имеет гауссовскую форму, т. е. [c.198] Расчеты дают, что ап 0, т. е. истинное /С] (г, t) стремится к нулю медленнее, чем (10.45). При t (зo а - О (уже при - 10 а 0, а У(г ) равно расстоянию до первой соседней частицы). [c.198] Можно привести и еще ряд примеров плодотворного использования метода молекулярной динамики для анализа различных подходов к рассмотрению систем многих частиц. Кроме того, этим методом получены фундаментальные результаты о поведении систем твердых дисков и твердых сфер и о фазовых переходах в данных системах, позволившие значительно расширить наши представления о поведении статистических систем. В следующих параграфах этой главы мы рассмотрим в основном результаты, полученные для различных систем численными методами. [c.198] Вернуться к основной статье