Перемещения при симметричных полях напряжений

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ СИММЕТРИЧНЫХ ПОЛЯХ НАПРЯЖЕНИЙ 93 [c.93]

Перемещения при симметричных полях напряжений [c.93]

X. С. Головиным в 1881 г., может быть получено по формулам (4.100), в которых три постоянные l, j, Сз определяются из трех условий равенства нулю на границах г = аиг = Ьи того, что эпюра напряжений Сте в радиальном сечении приводится к моменту М. Во всех радиальных сечениях, включая сечения, где приложены моменты М, напряжения одинаково распределены, т. е. поле напряжений полярно-симметрично. В то же время перемещения и и и будут несимметричны. [c.116]

Следовательно, согласно соотношениям (33а), симметричному распределению напряжений соответствует симметричное поле перемещений трещины. [c.236]

Относительно матрицы жесткости элемента К (1.111), (1.112) можно сказать следующее. Полученная с помощью интегрирования канонической системы (1.107) матрица жесткости одномерного элемента не связана с аппроксимациями по координате 5 полей перемещений, деформаций или напряжений и является точной в отличие от матриц жесткости, полученных в предыдущих разделах. В этом случае можно утверждать, что внутри элемента уравнения равновесия и совместности деформаций выполняются строго и соответствующие поля перемещений элемента содержат необходимые перемещения как жесткого целого. С использованием свойств матрицы фундаментальных решений (1.118) можно показать, что матричные блоки Kij, полученные согласно (1.112), обладают следующими свойствами Kii = Kii K2i = Ki2 К22=К22 , т. е. матрица жесткости К является симметричной. [c.34]

Трещина в поле растягивающих напряжений представляет, пожалуй, наибольший интерес с точки зрения приложений, поэтому сейчас мы рассмотрим более общую задачу о трещине, края которой несут произвольную нагрузку p( i), одинаковую как на верхнем, так и на нижнем крае разреза (рис. 19.4.2). В 10.4 были получены формулы для перемещений и напряжений в полуплоскости, содержащей симметрично нагруженную трещину. На участке оси х,, [—а, а], задано напряжение О22 = вне этого отрезка Мг = 0. Из [c.661]

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра. В п. 7.1. представлены формулы, выражающие напряжения и перемещения в цилиндре, подверженном аксиально-симметричной деформации и деформации изгиба, через гармонические функции двух видов — осесимметричные (зависящие от х, и произведения функций от х, на В этом пункте дается построение этих решений в форме однородных полиномов от х, Z, для сплошного цилиндра и с членами, содержащими надлежащие особенности на оси z (при л = 0), в случае полого цилиндра. [c.339]

Второй аспект применения высших членов разложений полей напряжений и перемещений - это обработка полученных методами фото-упругости экспериментальных данных [61 ]. В этой работе было показано, что для правильного расчета динамических коэффициентов интенсивности напряжений по картинам изохром необходим учет нескольких членов разложений. Некоторые количественные и качественные оценки приводятся в работе [94], посвященной численному моделированию несимметричных изохром, встречающихся в экспериментах даже при симметричной деформации трещины. Используются уравнения, описьюающие напряженное состояние в вершине треш11ны с учетом членов до третьего порядка включительно. Сделаны следующие выводы. Высшие члены разложений влияют на размер и форму изохром при деформациях по модам I, II и смешанной моде. Члены третьего порядка должны учитываться только при моде II, причем на расстоянии менее 4 мм от вершины они оказывают незначительное влияние. Использование высших членов разложений повышает также точность обработки экспериментальных данных, полученных методом каустик [ 76 ]. [c.20]

Общие свойства машины постоянного тока Реакция якоря. При работе машины вхолостую (внешняя цепь машины разомкнута) поле полюсов симметрично относительно полюсов. В этом случае напряжение на щётках, расположенных на геометрической нейтрали, будет наибольшим. При протекании по обмотке якоря невозбуждённой машины тока того же направления, как и при работе машины, образуется поле, ось которого будет перпендикулярна оси полюсов, а направление определится правилом буравчика. Это поперечное поле называется полем реакции якоря. При нагрузке машины оба поля суммируются и будет иметь место одно результирующее магнитное поле, несимметричное относительно оси полюсов. Следствием искажения магнитного потока явится перемещение нейтральной линии на некоторый угол р, зависящий от величины нагрузки. [c.528]

Пусть структурно неоднородное тело V с границей S таково, что случайное поле структурных модулей упругости ijki r) является статистически однородным. На границе S заданы перемещения ,(г) = = e jrj, причем efj — произвольный симметричный тензор малых деформаций. Если элементы структуры тела прочно соединены по поверхности раздела, т.е. на зтих поверхностях выполняются условия непрерывности перемещений [wi(r)]+ = [ <(г)] и напряжений [[c.43]

Уже отмечалось, что взаимодействие структурного элемента с соседями можно свести к главным вектору сил и моменту, при-лон енным к центру масс (инерции) данного элемента. В момент-ных теориях учитывается только этот аспект. Но на элемент действует и система уравновешенных сил и моментов, вызывающих деформацию внутри пего. В теории деформации не рассматриваются причины, породившие поля перемещений и поворотов. В теории напряжений выясняется, что поля перемещений и поворотов определяются совокупностью уравновешенной системы сил и моментов, а также главными векторрм силы и моментом. Уравновешенная система создает в структурном элементе поля деформаций и изгибов — кручений, определенных симметричными тензорами. Как видно из соотношений (29), уравнение совместности относительно дефектов в чистом виде (без дополнительных членов) получится только для симметричных тензоров. Кроме того, остаются дефекты, определенные через ассиметричные части тензора дисторсии и [c.158]

В случае статического нагружения метод весовых функций предложен в работах [57, 98]. Было показано, что если в случае симметрично нагруженного тела с трещиной известны поле перемещений и коэффициент интенсивности напряжений нормального разрыва, то можно найти коэффициенты интенсивности при действии любых других симметричных систем нагрузки. В случае тел с краевыми трещинами в [ 90 ] была предложена модификация метода весовых функций, не тре-бзоощая знания поля перемещений. Эластодинамический аналог метода весовых функций развит в работе [ 66 ] и заключается в следующем. [c.62]

Пусть в момент / = О тело с симметрично расположенной трещиной подвергается действию нагрузки на границе Г, реализующей условия плоской деформации и нормального разрьюа (при /<0 материал находится в покое). Если для данной системы нагрузок известна зависимость коэффициента интенсивности напряжений от длины трещины и времени А (/, /), а также поле перемещений на границе и(/, х, /), то для любой дф)той симметричной системы зависящих от времени нагрузок преобразование Лапласа козффищ1ента интшсивности напряжений будет следующим [c.62]

Если силы, приложенные к ребру пластины на рис. 6.2,а, распределены по толщине не равномерно, а симметрично относительно средней плоскости пластины, то нап/ яженное состояние называют обобщенным плоским напряженным состоянием. При постановке задач в этом случае переменные поля истинных величин а р, Еар и и нужно заменить напряжениями, деформациями и перемещениями, осредненными по толщине пластины. Для таких осредненных переменных формулировка задач в случае обобщенного плоского напряжения в сущности такая же, как при плоской деформации, если Я заменить на величину [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...