Изгиб прямой — Сечения поперечные —

Чистый изгиб прямого бруса прямоугольного поперечного сечения (фиг. 412, с). Наибольшее напряжение в поперечном сечении равно [c.624]

Все формулы настоящего параграфа получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу, так как поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном, а в плоском напряженном состоянии. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечениях кроме М действует еще Л/и Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной. [c.246]

Изгиб прямого бруса называется продольно-поперечным, если в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты как от продольных, так и от поперечных нагрузок (рис. 509). При расчете [c.518]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямого бруса при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение бруса обладает двумя осями симметрии (рис. 419) и что диаграммы растяжения и сжатия материала одинаковы. При этих условиях, очевидно, нейтральная линия совпадает с осью симметрии х (рис. 419), Аналитически связь между напряжением а и деформацией е задавать не будем и примем, что диаграмма растяжения дана графически (рис. 420). [c.362]

Общий случай прямого изгиба, при котором в поперечных сечениях балки возникают и изгибающие моменты и поперечные силы, называют прямым поперечным изгибом. [c.276]

Кроме того, для центрального растяжения и чистого изгиба имеет место гипотеза ортогональности, которая утверждает, что прямые углы между поперечными и продольными сечениями при деформации не изменяются (сдвигов нет), или, иными словами, прямоугольная сетка, расчерченная на боковой поверхности бруса следами [c.10]

Здесь же, во вводной части темы, целесообразно дать определения понятий чистый и поперечный изгиб и, конечно, обратить внимание учащихся, что эти понятия в равной мере относятся и к прямому, и к косому изгибу н тот и другой может быть как чистым, так и поперечным. Мы имеем в виду определения по внутренним силовым факторам чистым будем называть изгиб, при котором в поперечных сечениях балки возникают только изгибающие моменты. Это обстоятельство необходимо подчеркнуть, так как нередко в практике преподавания ограничиваются частным случаем балки, нагруженной только парами сил. [c.120]

При прямом поперечном изгибе прямого бруса в его поперечных сечениях возникают нормальные и касательные напряжения (рис. 6-15). [c.112]

Изгиб прямого бруса называется продольно-поперечным, если в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты как от продольных, так и от поперечных нагрузок (рис. 531). При расчете на продольно-поперечный изгиб изгибающие моменты в поперечных сечениях вычисляют с учетом прогибов оси бруса [c.579]

Если изгиб происходит с искривлением оси балки в одной из главных це1[тральных плоскостей инерции, например балка изгибается лишь в плоскости Оуг, то этот изгиб называют прямым. В этом случае изгибающий момент М,., как вектор, составляет прямой угол с плоскостью Оуг. Если прямой изгиб происходит при наличии лишь постоянного по длине балки изгибающего момента Мх, то изгиб на этом участке называют чистым. Если прямой изгиб происходит при наличии поперечной силы Qy, то это прямой поперечный изгиб. Если изгиб происходи г с выходом изогнутой оси балки в обе главные центральные плоскости, то такой изгиб называется косым. Он может быть чистым косым изгибом, если отсутствует поперечная нагрузка, и пространственным поперечным изгибом, если происходит при действии поперечной нагрузки. Обычно косой изгиб представляют как наложение двух прямых изгибов. Для того чтобы на каком-либо участке длины балки имел место изгиб, в поперечном сечении должен быть отличен от нуля по крайней мере один из внутренних изгибающих моментов [c.227]

При выводе формул для чистого изгиба прямого стержня не было сделано произвольных допущений и найденное решение в этом смысле можно рассматривать как точное. Однако следует иметь в виду, что в рассматриваемой задаче не конкретизирован характер распределения внешних сил. Считается только, что во всех случаях эти силы сводятся к равнодействующим моментам, приложенным к торцам стержня. Решение будет точным только для случая, если внешние силы на торцах распределены по тому же линейному закону, что и во всех поперечных сечениях. Практически это условие, понятно, никогда не соблюдается, и в окрестности торцевых сечений законы распределения напряжений далеки от тех, которые следуют из теории чистого изгиба. В соответствии с принципом Сен-Венана имеется возможность, однако, краевую зону исключить, как это показано, например, на рис. 4.18. Тогда для средней части стержня все выведенные выше формулы сохраняют свою силу и могут рассматриваться как точные. [c.174]

Рассмотрим теперь прямой брус с поперечным сечением, симметричным относительно вертикальной оси, заделанный правым концом и нагруженный на левом конце внешним моментом 9Л, действующим в одной из главных плоскостей бруса (рис. 7.20). В каждом поперечном сечении этого бруса возникают только изгибающие моменты М = Ш, действующие в той же плоскости, что и момент 9Л. Таким образом, брус находится в состоянии прямого чистого изгиба. [c.240]

Рассмотрим теперь распределение касательных напряжений в поперечном сечении балки корытного профиля (в швеллере), испытывающей прямой поперечный изгиб. На рис. 7.47, а изображена часть балки, расположенная справа от рассматриваемого сечения. Поперечную силу в этом сечении будем считать положительной и, следовательно, действую- [c.279]

Нормальное напряжение в точке поперечного сечения бруса при косом изгибе, так же как и в случае прямого изгиба, прямо пропорционально расстоянию от этой точки до нейтральной оси. Наибольшие напряжения, следовательно, возникают в точках [c.361]

При внецентренном растяжении и сжатии нормальные напряжения в каждой точке поперечного сечения бруса, как и при изгибе, прямо пропорциональны расстоянию от этой точки до нейтральной оси. Наибольшие напряжения возникают в точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси. [c.370]

В 9.1 установлено, что в том случае, когда моменты инерции сечения относительно главных центральных осей равны между собой, косой изгиб бруса невозможен. В связи с этим невозможен косой изгиб брусьев круглого сечения. Поэтому в общем случае действия внешних сил брус круглого сечения испытывает сочетание следующих видов деформаций прямого поперечного изгиба, кручения и центрального растяжения (или сжатия). [c.377]

При прямом чистом изгибе бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Когда изгибающий момент М меш>-ше некоторого значения, эпюра, характеризующая распределение нормальных напряжений вдоль оси у поперечного сечения, перпендикулярной нейтральной оеи (рис. 17.7, а), имеет вид, показанный на рис. 17.7, б. Наибольшие напряжения при этом равны М1] . По мере увеличения изгибающего момента М нормальные напряжения возрастают, пока наибольшие их значения (в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси) не становятся равными пределу текучести (рис. 17.7, в) при [c.594]

При выводе формулы нормальных напряжений в поперечных сечениях кривого бруса при чистом изгибе М фй, N — Q и 0 = 0) исходят из тех же двух гипотез, которые были приняты в теории изгиба прямых брусьев, а именно [c.314]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямого стержня при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение обладает двумя осями симметрии (рис. 365) и что диаграммы растяжения и сжатия [c.357]

Формула (87) для определения нормальных напряжений выведена для чистого изгиба. Однако ею можно пользоваться и в общем случае прямого поперечного изгиба, когда в сечениях возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила, Поперечные силы, как показывают опыт и теоретические исследования, практически не влияют на величины нормальных напряжений. Опасным в отношении нормальных напряжений будет сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшую абсолютную величину, [c.111]

Совместное действие нормальных и касательных напряжений. При совместном действии изгиба и кручения или кручения и растяжения (сжатия) простое суммирование невозможно ввиду разного характера напряжений (нормальные и касательные). Достоверные расчетные формулы для таких случаев могут быть получены на основании теорий прочности. Так, например, при совместном действии изгиба и кручения опасными являются точки, в которых нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения одновременно имеют наибольшие значения. Главные напряжения при изгибе с кручением прямого бруса круглого поперечного сечения могут быть найдены по следующим формулам (ось Ох полагаем совпадающей с геометрической осью бруса) [c.191]

Рассмотрим балку, находящуюся в условиях плоского прямого изгиба под действием произвольных поперечных нагрузок в главной плоскости Оху (рис. 7.31, а). Рассечем балку на расстоянии л от ее левого конца и рассмотрим равновесие левой части. Влияние правой части в этом случае нужно заменить действием изгибающего момента и поперечной силы Qy в проведенном сечении (рис. 7.31,6). Изгибающий момент Мг в этом случае не является постоянным по величине, как это имело место при чистом изгибе, а изменяется по длине балки. Так как изгибающий момент согласно (7.14) связан с нормальными напряжениями а = С , то нормальные напряжения в продольных волок- [c.136]

Таким образом, аналогично с изгибом прямого бруса, в кривом стержне внутренние силы изгибающий момент, нормальную силу и поперечную силу — можно вычислить через внешние силы, расположенные по одну сторону поперечного сечения. Вычисление их сводится к выполнению операций статики. [c.398]

Изгиб прямого стержня с прямоугольным поперечным сечением. [c.361]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

Как можно заключить из гиперболического закона распределения напряжений (рис. 25) для прямоугольного поперечного сечения,— напряжения на вогнутой стороне больше, нежели на выпуклой. Кроме того, напряжение на вогнутой стороне больше напряжений, которые получаются, исходя из формул изгиба прямого стержня. [c.607]

Обычная теория изгиба прямой балки исходит из так называемой гипотезы Бернулли о сохранении поперечными сечениями плоской фермы. Отсюда на основании закона Гука получается линейный закон (вернее плоскостной) распределения напряжений при изгибе. При этом обычно предполагается, что плоскость действия внешних сил проходит через ось балки. Если имеет место чистый изгиб, то плоскость действия внешних сил можно перемещать параллельно самой себе без изменения распределения напряжений в балке. Но это уже не имеет места в случае обыкновенного изгиба, при котором кроме изгибающих моментов в отдельных поперечных сечениях балки действуют еще и поперечные силы. В этом случае положение плоскости действия внешних сил имеет на распределение напряжений большое влияние. Спрашивается теперь, насколько правильно допущение, что при прохождении плоскости действия внешних сил через ось балки напряжения распределяются по сечению по закону прямой линии. В случае сечения с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии это допущение оправдало себя и подтвердилось опытами, результаты которых находятся в полном согласии с теорией. Так как на практике чаще всего применяются балки, профили которых имеют две оси симметрии, например балки с двутавровым сечением и т. д., то обычная теория изгиба балки, вообще говоря, хорошо согласуется с опытом. Но согласие теории с опытом имеет место и для сечений с одной осью симметрии, например для таврового, углового, коробчатого сечений и т. д., если только плоскость действия внешних сил совпадает с линией симметрии сечения. Если же мы имеем несимметричное сечение или сечение имеет одну ось симметрии, но [c.130]

Так как абсолютное сопротивление разрыву прямо пропорционально площади поперечного сечения стержня, то сопротивление балки изгибу пропорционально ширине сечения и квадрату его высоты для балки прямоугольного сечения или кубу диаметра — для балки круглого сечения. [c.162]

Начнем с рассмотрения участка АВ линии прогибов балки (см. рис. 6.5). На рисунке также показана эпюра изгибающих моментов между точками А и В. Прямые, проведенные через поперечные сечения mi и т.2 балки, отстоящие на расстояние ds одно от другого, при изгибе балки будут пересекаться под углом dQ, равным ds/p, где р — радиус кривизны. Из выражений (6.4) и (6,5) с учетом только абсолютных значений можно получить [c.219]

Балки — Изгиб — см. Изгиб балок Изгиб прямой — Сечения поперечные — см. Сечения поперечные [c.774]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

Построив эпюры Q и М по длине всей балки (рис.6.3,а,6,в), видим, что на первом участке деформация прямого поперечного изгиба, т.к. 0 0, М 0 а на втором - прямого чистого изгиба. Опасным является сечение В, в котором действует Qmax=F, Мп,а.х=Р 11 [c.41]

Представим, что до изгиба бруса в его поперечном сечении х == о выделен прямоугольник со сторонами bah, параллельными осям Л, и Х2 (рис. 4.4, б). Тогда после изгиба стороны этого прямоуголь-jfHKa Xi — Ь/2, оставаясь прямыми [c.88]

Задача о прямом изгибе может быть подразделена на две задачи чистый изгиб и поперечный изгиб. Прямым чистым изгибом называется деформирование балки (или ее части) под действием моментов Мх ф О, не зависящих от продольной координаты (рис. 12.1). При таком де(1юрмировании балки плоские до деформирования поперечные сечения остаются плоскими и после деформирования, а касательные напряжения в поперечных сечеяиях равны нулю (т = 0). [c.246]

Прямой брус прямоугольного поперечного сечения (й>6) подвергается чистому изгибу в плоскости наибольшей жесткости. Изгибающий момент (М) больше предельного упругого (Мупр), но меньше предельного пластического Мал) момента для того же сечения. Материал бруса идеально-пластический. [c.206]

Легко установить положение центра изгиба для тонкостенного сечения, состоящего из нескольких прямоугольников, оси которых пересекаются в одной точке. Касательные напряжения в каждом таком прямоугольнике при прямом поперечном изгибе направлены параллельно его длинным сторонам, а равнодействующая элементарных касательных сил по каждому прямоугольнику совпадает с его осью. Все такие равнодействукзщие пересекаются в одной точке (в точке пересечения осей прямоугольников), а потому поперечная сила в сечении, являющаяся их общей равнодействующей, при прямом поперечном изгибе проходит через эту точку, которая, следовательно, и является центром изгиба. [c.283]

Методику построения эпюра касательных напряжений при прямом поперечном изгибе на нетонкостенном сечении, имеющем несколько участков, рассмотрим, построив эпюр т на сечении рис. .45, г. Сечение состоит из двух участков, причем на первом участке [c.183]

Ввиду неравномерного распределения напряжений значения пвдчности на изгиб, определенные на разных по размерам образцах, различаются между собой. Обычно принятые для испытания образцы — это цилиндр диаметром 5 мм или в форме прямой призмы с поперечным сечением 3X6, 6X6 и 10X10 мм. [c.29]

Винклер пользуется своей общей теорией для вычисления напряжений в крюках, кольцах различного очертания и в лсеньях цепей. Он показывает, что если размеры поперечных сечений кривого бруса не малы в сравнении с радиусом его кривизны, то элементарная формула изгиба прямого бруса утрачивает свою применимость и расчет должен основываться на новой теории. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...