Теплоемкость и флуктуации энергии

Ряд равновесных характеристик системы (теплоемкость, сжимаемость, термический коэффициент давления) вычисляется по значениям флуктуаций энергии и вириала (для гладкого парного потенциала вириал будет равен г(1ф г)1йг). В окрестности фазового перехода флуктуации становятся большими. Особенно значительные вычислительные трудности возникают вблизи критической точки. [c.191]

Теория флуктуации и кванты энергии. Ограничимся этим по вопросу о теплоемкостях и закончим эту лекцию несколькими замечаниями о применении теории флуктуаций к черному излучению. Соображения, которые я здесь изложу, принадлежат, главным образом, Эйнштейн у . [c.90]

Так как средняя энергия U = (Н) и, соответственно, теплоемкость Су являются экстенсивными величинами, т. е. они пропорциональны числу частиц N, относительная флуктуация энергии л/ Н ) — (Н) /(Н) имеет порядок l/VTV. Таким образом, флуктуации энергии чрезвычайно малы для макроскопических систем с 1. В этом смысле канонический ансамбль практически не отличается от микроканонического ансамбля, в котором флуктуации энергии отсутствуют. [c.68]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Случайное движение молекул вызывает флуктуации всех термодинамических величин, таких, как температура, концентрация или парциальный молярный объем. К тому же из-за взаимодействия со внешней средой состояние системы есть объект постоянных возмуш,ений. В состоянии равновесия система должна оставаться устойчивой относительно любых флуктуаций и возмуш,ений. В этой главе изложена теория устойчивости изолированных систем, в которых полная энергия и, объем V и число молей Мк постоянны. Устойчивость равновесного состояния приводит нас к заключению о том, что некоторые физические величины, такие, например, как теплоемкость, имеют определенный знак. Таким образом, мы подходим к теории устойчивости, разработанной Гиббсом. В гл. 13 изложены некоторые элементарные приложения этой теории. В гл. 14 перейдем к общей теории устойчивости и флуктуаций, основанной на производстве энтропии, обусловленной флуктуациями. Общая теория приложима к более широкому классу систем, включая неравновесные. [c.293]

Это фундаментальная формула. Ее ценность заключается в том, что она связывает флуктуации микроскопической величины с макроскопической и легко измеримой величиной — теплоемкостью. Действительно, интуитивно ясно, что в среде с большой теплоемкостью должна наблюдаться тенденция к накоплению энергии в каких-то областях за счет обеднения энергией соседних участков. [c.156]

С другой стороны, изучение вопросов теплоемкости твердого тела привело Дебая [25] к плодотворной идее о том, что энергию, приходящуюся на все ЗЛ степеней свободы связанных атомных осцилляторов твердого тела, можно рассматривать как энергию ЗЫ нормальных упругих волн. Таким образом, Дебай рассматривает энергию теплового движения твердого тела как энергию упругих волн. С этой точки зрения флуктуации есть результат интерференции дебаевских волн. Но Дебай в этой работе не рассматривает и не упоминает о проблеме рассеянного света. [c.83]

Ряд физических свойств макроскопических систем и некоторые физические явления представляют собой следствие флуктуаций. Так, например, изохорная теплоемкость v связана со средним квадратом флуктуации энергии однокомпонентной системы фиксированного объема соотношёнием (см. , 7.5) [c.149]

Здесь теплоемкости , Ср отнесены к одной молекуле. Будем считать, что они (аналогично сжимаемости) несущественно возрастают при изотермическом заходе в метастабильную область, если ограничиться обычно достижимыми перегревами. Тогда для оценок отношений A /VF , AE Wk можно взять значения теплоемкостей жидкости вблизи линии насыщения при данной температуре. Результаты расчета для н-гексана при атмосферном давлении показаны на рис. 82. Отношение AE IW построено в зависимости от частоты зародышеобразования по теории гомогенной нуклеации. Интересно, что в интервале Ig /1 от —18 до +12, т. е. при изменении частоты зародышеобразования на 30 порядков, отношение AE IW близко к единице и увеличивается всего на 60%. Фактор Гиббса G = WJkT убывает с ростом перегрева заметно быстрее, чем флуктуации энергии АЕ /кТ. Соотношения (10.4) справедливы для малых относительных флуктуаций б ( ), б (Е ). В нашем примере б (Е ) = АЕ 1Е 10- [c.275]

Рассмотренный диссипативный процесс описывается в нелинейном уравнении движения и переноса энергии членом, линейным как по колебаниям температуры, вызванным звуковой волной, так и по флуктуациям плотности или состава в первоначальном рассмотрении Фиксмен пренебрегал членами второй и более высокой степени по локальным флуктуациям. В последних исследованиях Фиксмен нашел способ учета квадратичных членов и показал, что они сильно связаны с локальными температурами. Эти члены обусловливают аномальное поведение удельной теплоемкости в согласии с экспериментом по критическим явлениям в растворах и частотную [c.198]

Рисунок 131 демонстрирует тенденцию к полному размытию пика теплоемкости, когда pjv увеличивается от 10 до 10 Ом сд1. Так как это не сопровождается заметным изменениел состава образца, то делается заключение, что при указанных значениях p,v частицы оказываются достаточно разделенными друг от друга, чтобы считаться несвязанными, но вследствие их малости они не в состоянии дать измеримую теплоемкость перехода из-за больших термодинамических флуктуаций. Критический объем частицы достигается, когда разность свободных энергий между нормальным и сверхпроводящим состояниями будет равна квТ,.. Для А1 этот объем Ш 0)квТ (50 Ау. Согласно теории [793] в случае изолированной частицы теплоемкость перехода уменьшается и размывается с уменьшением ее размера, составляя примерно 3% от скачка теплоемкости массивного металла при объед1е частицы, равном V - [c.282]

Возможность неклассичности критической точки допускалась и раньше. В последнее время вопрос о природе критического состояния широко обсуждается, появились монографии и обзоры [214, 253, 2941. Термин критическое состояние употребляется в широком смысле и относится не только к точкам прекращения фазового равновесия первого рода, но и к таким переходам, которые известны как фазовые переходы второго рода или А,-переходы. На термодинамическую общность критических явлений и фазовых переходов второго рода впервые указал Семенченко [295]. Он сформулировал статистический признак, на котором основана эта общность — огромный рост флуктуаций в системе с приближением к точке перехода. Теоретически существование особенности свободной энергии в двумерной модели решеточного газа было показано Онзагером [296] для магнитного фазового перехода при нулевом внешнем магнитном поле. Онзагер получил логарифмическое возрастание теплоемкости с 1п (Г — [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...