Вигнера функция эволюция во времени

Эволюция во времени функции Вигнера для квадратичных потенциалов [c.116]

Показать, что эволюция во времени функции Вигнера определяется выражением [c.117]

Эволюция во времени. В этом разделе мы обсудим некоторые вопросы эволюции сжатых состояний во времени. Интуитивно самый ясный подход — использовать для этого функцию Вигнера. Мы снова вычисляем функцию Вигнера в момент времени t = О, подставляя волновую функцию сжатого состояния (4.33) в определение функции Вигнера (4.10). После взятия интеграла получаем [c.163]

Эволюцию во времени этой функции Вигнера мы найдём, заменив начальные координаты xq и импульсы ро классическими траекториями [c.163]

Подчеркнём, что ширины этих гауссовских распределений, заданные величинами Зх и Зр, не зависят от времени только для 5=1, то есть для когерентного состояния. Это особенно отчётливо видно из эис.4.19, на котором изображена эволюция во времени функции Вигнера и соответствуюш,их предельных распределений. Эти кривые, в отличие от случая когерентного состояния, представленного на рис. 4.10, имеют огромные максимумы в точках поворота, которые указывают на сильную зависимость от времени характера осцилляции сжатого волнового пакета. [c.164]

Рис. 4.19. Эволюция во времени сжатого состояния с а = 2 и параметром сжатия 8 = 4. Функция Вигнера представляет собой асимметричную сжатую гауссовскую функцию, которая движется по окружности в фазовом пространстве. Мы показали только начальную функцию Вигнера и указали направление вращения. В процессе эволюции во времени маргинальные распределения, имеющие форму гауссовских функций, совершают гармоническое колебание. В противоположность случаю когерентного состояния, ширины теперь осциллируют во времени большой ширине по импульсу соответствует малая ширина по координате, и наоборот. Получается дышащий волновой пакет

Из задачи 3.1 мы знаем, что эволюция во времени функции Вигнера такого осциллятора задаётся уравнением [c.556]

Движение атома в резонаторе. Для получения эволюции во времени мы можем, конечно, воспользоваться функцией Грина для гармонического осциллятора. Однако, чтобы глубже разобраться в особенностях динамики рассматриваемого волнового пакета, мы применим более наглядный подход, использующий функцию Вигнера в фазовом пространстве. [c.646]

Движение атома вне резонатора. Вне области взаимодействия, когда t > tL, потенциал отсутствует, т.е. Пп = 0. В этом случае атом совершает свободное движение, и эволюция во времени функции Вигнера определяется уравнением [c.648]

Эволюция функции Вигнера во времени [c.97]

Рис. 4.10. Эволюция когерентного состояния во времени. Функция Вигнера представляет собой симметричный гауссовский колокол, который движется по окружности в фазовом пространстве. Мы показали только начальную функцию Вигнера и направление вращения. В процессе движения предельные распределения, также имеющие гауссовскую форму с постоянными и равными ширинами, совершают гармонические колебания. Параметр смещения выбран

В данном разделе мы дадим краткое введение в физику сжатых состояний. Сначала мы определим такое состояние, пользуясь образом механического осциллятора, например, маятника. Затем обсудим энергетическое распределение и покажем, что сильно сжатое состояние отображает распределение осциллятора по энергии. Кроме того, с помощью функции Вигнера мы проиллюстрируем эволюцию сжатого состояния во времени. [c.147]

Рис. 4.11. Запись шумов (слева), квадратурные распределения Р х ) = = W X ) и реконструированные функции Вигнера (справа) для различных генерируемых квантовых состояний. Сверху вниз когерентное состояние, сжатое по фазе состояние, повёрнутое ф = 48°) сжатое состояние, сжатое по амплитуде состояние, сжатое вакуумное состояние. Для четырёх верхних состояний запись шумов как функции времени отвечают осцилляции электрических полей в интервале 4тг, в то время как для сжатого вакуума (относящегося к другому набору измерений) показан интервал Зтг. Квадратурные распределения (в центре) можно интерпретировать как эволюцию во времени волновых пакетов (плотностей вероятности координат) за период одного колебания. Для эеконструкции квантовых состояний достаточно интервала тг. Взято из работы

Рис. 20.4. Эволюция во времени функции Вигнера атома внутри а-в) и вне г-е) резонатора. Поле резонатора находится в когерентном состоянии со средним числом фотонов п = 1. Мы приводим горизонтали четырёх доминирующих вигнеровских пиков, которые соответствуют вакууму п = О и первым трём возбуждённым фоковским состояниям п = 1,п = 2игг = 3. На диаграмме (а) изображено первоначальное распределение, а на б-в) показано его вращение и расщепление вследствие взаимодействия со световым полем. В ходе свободной эволюции, представленной на (г-е), разные сигарообразные распределения пересекают линию х = Xf в различные моменты времени, что соответствует

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...