Уравнение движения для функции Вигнера

Уравнение фон Неймана в фазовом пространстве. Выведем уравнение движения для функции Вигнера, беря матричные элементы левой и правой частей уравнения фон Неймана между бра- [c.97]

Поэтому уравнение движения для функции Вигнера принимает вид [c.98]

Квантовое уравнение Лиувилля. Теперь мы готовы записать уравнение движения для функции Вигнера. Если объединить потенциальный и кинетический члены (3.10) и (3.11), получим [c.99]

Возможно ли, что временная эволюция квантовых состояний всё ещё управляется классической механикой даже при условии Н О Действительно, если рассматривается эволюция в потенциале, содержащем только слагаемые не выше второго порядка по координате, классическое уравнение Лиувилля тождественно квантово-механиче-скому уравнению движения для функции Вигнера. В этом случае каждая точка в фазовом пространстве функции Вигнера движется в соответствии с классическими уравнениями движения. Квантовомеханические свойства системы спрятаны в начальном условии. В то время как в классической механике допускается любая нормируемая неотрицательная функция распределения, в квантовой механике это уже не так. Класс функций, которые могут представлять квантовое состояние системы, определяется законами квантовой механики. [c.99]

Во многих учебниках по квантовой механике утверждается, что гармонический осциллятор является классической системой. Это аргументируется тем, что, как мы видели в предыдущем разделе, в случае квадратичного потенциала уравнение движения для функции Вигнера сводится к классическому уравнению Лиувилля. Однако собственные энергетические состояния зависят от постоянной Планка и являются [c.108]

Уравнение движения для функции Вигнера [c.643]

Предыдуш,ий анализ показал, что из-за явной зависимости ловушки Пауля от времени движение иона в такой системе достаточно сложное. Подчеркнём, что это никак не связано с квантовой механикой, а получается только из-за зависимости от времени удерживающего потенциала. Действительно, коль скоро мы имеем дело с гармоническим осциллятором, классическая и квантовая динамика идентичны, как видно из уравнений Лиувилля для функции Вигнера. [c.548]

Смешанные функции Грина. Задача состоит в том, чтобы вывести кинетическое уравнение для функции Вигнера нри t > если начальное состояние системы описывается статистическим оператором (6.4.2). В принципе можно применить метод временных функций Грина, заданных на контуре Келдыша-Швингера С (см. рис. 6.6), но мы сразу же столкнемся с серьезной проблемой. Дело в том, что при вычислении средних значений с начальным статистическим оператором (6.4.2) нельзя пользоваться теоремой Вика и, следовательно, на контуре С не существует обратная одночастичная функция Грина G (l,l ). Иначе говоря, мы не можем записать уравнения движения для G(l,l ) в виде уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30). Придется работать непосредственно с цепочкой уравнений Мартина-Швингера для гриновских функций и расцеплять ее на каком-то этапе. Такой подход применялся, например, в работе [153]. К сожалению, он не позволяет продвинуться дальше низшего порядка теории возмущений по начальным корреляциям, так как уравнения цепочки быстро усложняются. В связи с этим напомним два основных достоинства уравнения Дайсона. Во-первых, оно определяет общую структуру кинетического уравнения. Во-вторых, приближения делаются только в массовом операторе, который представляет собой результат частичного суммирования бесконечных рядов теории возмущений для цепочки Мартина-Швингера. Поэтому желательно сформулировать схему вывода кинетического уравнения так, чтобы в ней, в той или иной форме, фигурировало уравнение Дайсона. Мы покажем, что и в случае начального состояния с корреляциями можно вывести уравнение Дайсона, но не для гриновской функции G(l,l ) на контуре Келдыша-Швингера, а для более общего объекта — матричной смешанной функции Грина, заданной на расширенном контуре G. Этот контур лежит в плоскости ( ,ж), как показано на рис. 6.7. [c.64]

Функция Вигнера представляет важный инструмент для преобразования операторного уравнения движения для матрицы плотности в с-числовое уравнение. Однако такое уравнение довольно сложно и выявляет нелокальную природу функции Вигнера. В данном разделе мы выведем это уравнение движения. В частности, рассмотрим квантово-механическое движение частицы в потенциале II х). [c.97]

Теперь мы готовы к тому, чтобы сформулировать квантовое уравнение Лиувилля. С учётом соотношений (Г.9) и (Г.13) уравнение движения (Г.1) для функции Вигнера принимает вид [c.685]

Функция Вигнера в гармоническом приближении. Оставаясь в рамках гармонического приближения раздела 20.3.1, мы видим, что в сумму, стоящую в правой части уравнения движения (20.11) для вносит вклад только один член с / = О, поскольку д П/дх = О при всех п > 2, и, следовательно, приходим к классическому уравнению Лиувилля [c.646]

В разделе 20.1 мы кратко напоминаем суть рассматриваемой модели. Далее в разделе 20.2, исходя из уравнения Шрёдингера для вектора состояния атомно-полевой системы, формулируется уравнение для функции Вигнера, которая описывает движение только центра инерции атома. Выясняется, что эта функция может быть представлена в виде взвешенной с учётом статистики фотонов суммой функций Вигнера, каждая из которых соответствует движению атома в поле с определённым числом фотонов. В разделе 20.3 приводится аналитическое решение уравнения для функции Вигнера при условии, что длина волны света намного превышает длину де-бройлевской атомной волны. Этот случай называется режимом Штерна-Герлаха. Результатом эволюции функции Вигнера, как отмечается в разделе 20.4, является то, что отдельные фоковские состояния поля приводят к отклонению атома в разных направлениях и к их фокусировке в разных точках. Это свойство позволит нам в разделе 20.5 восстановить статистику фотонов по импульсному распределению атомов. Наконец, в разделе 20.6 с помощью наглядной интерпретации в терминах фазового пространства получены простые выражения для положения и размеров фокальных областей, обусловленных взаимодействием с отдельными фоковскими состояниями. [c.641]

Таким образом, для формального решения нашей проблемы можно использовать метод Вигнера — Вайскопфа. Его можно обобщить и применить к матрице плотности, а не к волновой функции. Решение уравнения движения для матрицы плотности [c.418]

В этой работе имеется интересное подстрочное примечание, в котором автор утверждает, что эта функция была ранее предложена для других целей Л. Сцилардом. Однако никакой подобной работы не было опубликовано. В связи с теорией рассеяния П.А.М. Дирак и В. Гейзенберг использовали выражения, аналогичные функции Вигнера. Дирак даже вывел уравнение движения. [c.119]

Таким образом, зависимость от времи поперечного движения атома можно получить, решая либо уравнение Шрёдингера (20.4) для амплитуды вероятности либо уравнение движения (20.11) для соотвест-вуюш,ей функции Вигнера п. [c.645]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...