Ошибка измерения средняя арифметическая

По результатам измерений величин d и Л установлено среднее значение диаметра цилиндра (i p 9.12 мм, среднее значение высоты цилиндра Лдо = 16,22 мм, средние квадратические значения ошибок единичных измерений диаметра и высоты цилиндра = 0,008 мм, a i — 0,012 мм. Средние квадратические ошибки определения средних арифметических значений диаметра d и высоты h цилиндра [c.314]

Иногда неверно трактуется понятие п параллельных определений . Так, рН-метрическое измерение активной кислотности продукта включает несколько стадий размол, растворение в воде, настаивание и определение рН-раствора. Принимая за результат измерения, среднее арифметическое значение результатов двух параллельных определений, разработчики допускают ошибку, так как дважды повторяют только последнюю стадию - определение кислотности раствора на pH метре. [c.86]

При определении е и tg б возможны случайные ошибки. С целью их исключения измерения производят несколько раз. Число измерений указывается в стандартах на материалы и изделия. При испытаниях жидких материалов расхождения между результатами отдельных измерений не должны превышать 15% при измерении Ц б и 5% при измерении С . Для твердых материалов допускаемые расхождения указываются в стандартах на материал. По результатам нескольких измерений находят средние арифметические значения тангенса угла диэлектрических потерь и диэлектрической проницаемости [c.59]

Средняя квадратическая погрешность (ошибка) результата при гг. измерениях Среднеквадратическая погрешность среднего арифметического, из п. измерений а [c.95]

Простым следствием из теоремы Чебышева является принятие среднего арифметического значения из большого ряда наблюдений одной случайной величины за среднее значение (математическое ожидание) этой величины. Если случайной величиной являются ошибки измерений, наблюдений и т. д.. то среднее арифметическое значение многократно измеренной величины принимается за её истинное значение. [c.290]

А. Определение вероятностных характеристик. При малом числе наблюдений п (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление среднего арифметического значения J , средней квадратической ошибки а и вероятной ошибки г производится теми же приёмами, что указаны в отношении равноточных измерений (пример 1), или приёмами, указанными в примерах 4 и 5 Сведений из теории вероятностей" (стр. 283, 284). В последнем случае вероятности р (j ,) заменяются частостями, полученными при проведении опыта, результаты которого обрабатываются. [c.304]

Если имеют место только одиночные измерен,1я каждого из значений, то подобное же сопоставление можно сделать, пользуясь вместо ошибки среднего арифметического значения а- ошибкой измерения [c.314]

Пример 1. По миллиметровой шкале тензометра получены при измерении значения 10,3 10,4 10.3 10,5 10,3. Среднее арифметическое равно 10,36 при кажущихся ошибках —0,06 - -0,04 —0.06 4-0,14 —0,06. Средняя кажущаяся ошибка равна 0,07. Результат записывается так 10,36 0,07 (верхний предел измеренной величины равен 10.4, нижний —10,3). При пересчёте на удлинения (при т = 1200 . )=20 мм) [c.248]

Случайная ошибка среднего арифметического ряда наблюдений в 1 /I/" п, раз меньше ошибки единичного наблюдения (измерения). Если принять ошибку единичного наблюдения за 1,0, то при четырех наблюдениях она снизится в 2 раза, при девяти — в 3 раза, при 16— в 4 раза и т. д. Таким образом, при очень большом числе наблюдений случайная ошибка среднего арифметического стремится к нулю. Само собой разумеется, что никакое увеличение числа наблюдений не спасает нас от систематических ошибок. Негативная сторона большого числа наблюдений состоит в том, что они вызывают удорожание опыта и рост его продолжительности. [c.73]

В числителе выражения для ошибки среднего арифметического стоит стандарт распределения наблюдаемой (измеряемой) величины Ох, который включает в себя как случайную ошибку измерений, так и рассеяние объекта. При этом в подавляющем большинстве промышленных экспериментов рассеяние объекта, т. е. его нестабильность во время опыта, намного превышает случайную ошибку измерений. Отсюда следует, что мощным средством повышения точности, по своей природе совершенно равноценным числу замеров, является уменьшение рассеяния объекта, достигаемое путем стабилизации режима собственно парогенератора и защиты его от внешних возмущений. [c.73]

В предыдущих разделах, оценивая ошибки отдельного наблюдения или среднего арифметического, мы исходили из того, что дисперсия известна. Напомним, что по определению дисперсия должна вычисляться по весьма большому количеству наблюдений (измерений). Естественно возникает вопрос какие числа считать большими, какие малыми и каково то минимальное число измерений, которое необходимо произвести на исследуемом объекте Возможна и другая постановка вопроса. Число наблюдений, которыми мы располагаем, задано и увеличить его или невозможно, или это связано с большими дополнительными затратами. Подобное положение имеет место, если какая-то серия измерений проводилась попутно с решением иной задачи и интерес к этой группе возник уже в процессе обработки экспериментальных данных. [c.74]

Пользуясь распределением Стьюдента, оценим ошибку измерений давления по первым четырем наблюдениям примера, приведенного в 4-2, а именно 102, 98, 99 и 100. Среднее арифметическое из четырех наблюдений = 99,75. Выборочные дисперсия и стандарт будут равны [c.76]

При малом числе наблюдший (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление значений х — среднего арифметического значения, а — средней квадратической ошибки и — вероятной ошибки производится теми же приемами, что указаны для равноточных измерений. [c.216]

Непосредственно получаемые из опыта результаты измерений содержат здесь двойное рассеивание самой величины и ошибок измерения. В части определения среднего значения (центра группирования отклонений) самой величины это не вносит добавочных затруднений, так как ошибки измерений обычно подчиняются закону Гаусса. Поэтому если систематической ошибки измерения не было, то среднее значение их равно нулю, и получаемое в результате обработки опытных данных среднее арифметическое значение X может быть, как и в условиях третьей задачи, принято за истинное значение центра группирования величины X. Если [c.225]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Затем находятся дисперсия и стандартная ошибка единичного наблюдения. Из числа наблюдений исключаются единичные наблюдения, у которых отклонение от среднего значения больше За. После этого проводится второе приближение, для чего определяется среднее арифметическое значение от оставшихся измерений и определяется новое значение стандартной ошибки единичного измерения и снова определяется величина предельной ошибки Зст. [c.31]

Допустим, что в результате измерений температуры металла трубы в нижней радиационной части котла сверхкритического давления с помощью температурной вставки получено 26 ее значений, которые приведены во втором столбце табл. 1-2. Обработку экспериментальных данных следует начать с определения среднего арифметического X. При этом получается значение j 514° . Затем подсчитывается отклонение каждой наблюдаемой величины от среднего арифметического (х —I). Остаток алгебраической суммы этих отклонений, как видно из таблицы, не равен нулю, что указывает на недостаточно точный подсчет (более точное значение х не 514, а 513,6538). Однако для первого приближения в данном случае ошибка порядка 0,35, связанная с разрешающей способностью логарифмической линейки, вполне допустима. В столбце пятом табл. 1-2 подсчитаны квадраты каждого отклонения, которые входят в расчетную формулу дисперсии [c.31]

Таким образом, в данном примере оказалось, что ошибка среднего арифметического в 5 раз меньше, чем ошибка единичных измерений, из которых складывается среднее арифметическое. [c.33]

Среднее арифметическое напряжений, т. е. средние арифметические ошибки измерения составляют [c.25]

Средняя арифметическая ошибка недостаточна для оценки точности измерений, так как при ее вычислении значительные по величине ошибки разных знаков мало влияют на результат. Этот недостаток в тех случаях, когда ошибки обоих знаков равнозначны, можно устранить дополнительным вычислением средней квадратической погрешности [c.26]

Таким образом, можно утверждать, что принятый метод обработки столбиков для измерения остаточных напряжений дает удовлетворительную точность, характеризуемую средней арифметической погрешностью = —0,3 кгс/мм и средней квадратической ошибкой о ,р = 2 кгс/мм. [c.26]

Средняя арифметическая и средняя квадратичная ошибки. При проведении экспериментов каждый единичный опыт следует повторить достаточное число раз, чтобы случайные ошибки результата были незначительными по сравнению с систематическими. При проведении п измерений единичного результата среднее арифметическое величин 1, 2, из,. .., 71 составит [c.247]

При измерении среднего диаметра на микроскопах или проекторе за действительный средний диаметр принимают среднее арифметическое из результатов измерения по правым и левым сторонам профиля (рис. 2.19, а) для компенсации ошибки, вызываемой перекосом от резьбового изделия относительно направления продольного перемещения стола прибора. [c.100]

При статистической обработке остальных результатов вычислялись средние арифметические значения измеряемых величин Жср, средние квадратичные ошибки отдельных измерений Ох, квадратичные ошибки средних арифметических tq, коэффициент вариации V. Окончательный результат измерений полагали А = = (Та + Хер, а предельные отклонения — равными 3Wx- В табл. 6.1 приведены результаты обработки при определении коэффициента к , модуля El и коэффициента Ui. [c.239]

Результаты статистической обработки числа Fo/Fo p при Кр = = 0,5 и числе измерений п = 10 таковы среднее арифметическое значение = 0,444 средняя квадратичная ошибка отдельного измерения = 0,058, квадратичная ошибка среднего арифметического tq = 0,0184 коэффициент вариации V = 13%. [c.247]

Значения средней квадратичной ошибки одного измерения диагонали отпечатка и ошибка среднего арифметического из результатов 70 измерений отпечатков приведены в табл. 2. [c.27]

Температура измерения микротвердости Прибор Средняя квадратичная ошибка одного измерения Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического из 70 отпечатков [c.27]

При измерении размеров в машиностроении редко прибегают к неудобному в производственных условиях исключению систематических ошибок с помощью поправочных таблиц или формул. Зато всюду, где это возможно, стремятся устранить систематические ошибки в самом процессе измерения, вызванные, например, несовпадением оси измеряемых объектов с линией измерения, эксцентриситетами и другими причинами, путем определения среднего арифметического из двух отсчетов в противолежащих положениях (например, при измерении шага и половины угла профиля резьбы, при измерении угла угловой плитки на гониометре и т. д.). [c.68]

Среднее арифметическое рассматривается как наиболее достоверное значение, которое мы можем приписать измеряемой величине и которое стремится при неограниченном увеличении числа измерений к истинному значению этой величины. Вместе с тем остаточные погрешности стремятся к равенству с соответствующими случайными ошибками. [c.69]

При измерении шага колонка микроскопа устанавливается с наклоном, соответствующим углу подъема винтовой линии измеряемой резьбы. Для компенсации ошибки, вызываемой перекосом оси резьбового изделия в горизонтальной плоскости,, измерение на микроскопе производится по правым и левым сторонам (рис. 96, в). За действительный размер 5 принимается среднее арифметическое из четырех измерений. Погрешность такого измерения зависит от глазомерного визирования по краю профиля рисками окулярной сетки микроскопа и не превышает 2—4 мкм. [c.203]

Величина представляет собой приближенное значение дисперсии среднего арифметического суммы независимых величин л ,, определяет нормированную ошибку измерения и при имеет распределение, которое обозначается 5 ( ) [c.23]

Если при подсчете среднего арифметического систематические ошибки, обусловленные, например, изменением условий испытаний, личными ошибками наблюдателя или неточностью действия прибора, не исключены, это следует учитывать, определяя для этих случаев погрешность результата прямого измерения по формуле [c.200]

Отметим, что при N = 7/271 правая часть (4.67) совпадает с известным выражением для средней квадратичной ошибки среднего арифметического N независимых измерений случайной величины. Таким образом, осреднение стационарной функции с временем корреляции Тх по периоду 2МТ эквивалентно осреднению по N независимым измерениям этой функции (т.е. по N реализациям). [c.204]

Систематическая погрешность может быть исключена из результатов измерений, если ее природа известна и величина может быть определена, путем внесения поправок в результаты измерений. В технических измерениях метод внесения поправок используется редко. Для устранения систематических погрешностей в процессе измерения чаще прибегают к их переводу в случайные. Например, систематическая ошибка может возникнуть при измерении диаметра цилиндрической детали из-за ее овальности. Она будет зависеть от величины овальности детали и направления измерения. Эту систематическую погрешность можно перевести в случайную, измерив диаметр детали в разных направлениях и определив среднее арифметическое измерений. [c.130]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

В условиях эксплуатации автотолераторы работают в динамическом режиме. Поэтому наряду с проверкой метрологических характеристик в статических условиях для автотолераторов обязательна проверка их динамических характеристик. При этом главными динамическими характеристиками автотолератора следует считать амплитудно-частотную характеристику точности и время срабатывания. При проверке следует установить не только математическое ожидание погрешности, но и их случайные составляющие. Средняя арифметическая величина погрешности, ее математическое ожидание важны как для определения возможной ошибки измерения, так и для внесения динамической поправки, а случайная составляющая будет оказывать влияние па рассеи- [c.117]

Если имеют место только одиночные измерения каждого из значений, то подобное же сопоставление можно сделать, пользуясь вместо ошибки среднего арифметического значения ст-ошибкой измерения а . Другим приемом, использующим в обоих рассматриваемых случаях способ наименьших квадратов, является установление параметров линейных зависимостей не только для того сочетания значений величины, которое получено из опыта, но и для нескольких других разнообразных сочетаний, отличающихся от первых на а , 2а- или соответственно на огц, 2стц. Если для всех таких сочетаний будут получаться линейные зависимости одного типа (например, все возрастающие или все убывающие), то вывод об истинности соответственного изменения исследуемого свойства можно считать надежным. В противном случае следует увеличить число наблюдений, до получения установленных в указанном выше смысле результатов. [c.231]

По результатам опыта могут быть рассчитаны три значения теплоемкости Ср перегретого водяного пара, полученные при одинаковой начальной температуре (температура пара на входе в калориметр), одинаковом повышении температуры пара при калориметрирован ии (одинаковой мощности калориметрического нагревателя), одинаковом расходе пара и одинаковой температуре оболочки калориметра. Расхождения полученных значений теплоемкости обусловливаются только некоторыми отклонениями этих величин от среднего значения во время опыта (колебаниями режима), т. е. случайными ошибками. Окончательная величина Ср должна быть взята как среднее арифметическое значение трех ее измерений. [c.235]

Предельную ошибку среднего арифметического УНцт следует поршмать как предельную погрешность аттестации размера, которому приписано значение среднего арифметического . Иначе говоря, при повторной аттестации размера в тех же условиях и теми же средствами измерений значение среднего арифметического будет практически находиться в пределах [c.70]

Анализ возм ожных ошибок измерения и оценку их влияния на точность результатов испытаний произв10Дят известными способами [29], [49], [54]. При этом, в зависимости от требований к оценке точности произведенных измерений, определяют среднюю квадратическую ошибку отдельного измерения о, характеризующую среднее отклонение измеренной величины от найденного среднего арифметического, или величину погрешности среднего арифметического О, характеризующую возможную разность между средним арифметическим и действительным значением измеренной величины [c.200]

Из табл. 1 видим, что 13-е измерение дало значение (263,8), сильно отличающееся от всех остальных значений ряда. Пови-димому, здесь имеется промах вследствие какой-то крупной ошибки наблюдателя. Это измерение следует исключить из ряда. Найдем по формуле (I, 3) среднее арифметическое из остальных 15 значений ряда. Оно оказывается равным ср= 277,6°. Определим теперь разность У,- между каждым измеренным знч-чснгем и /ср. Эти разности приведены в третьем столбце таблицы. [c.13]

Подведем итоги. Было установлено, что при проведении серии измерений в качестве наилучшего результата следует брать средний арифметический х и показано, как определять его доверительный интервал (будем обозначать его Дмакс). По определению х отличается от [1 не больше, чем на Амакс- В свою очередь, л может отличаться от истинного значения измеряемой величины х на величину систематической ошибки А [c.397]

Для приборов, находившихся долгое время в эксплуатации, угол этот больше он может достигать 5—6° и более Очевидно, что при измерении интенсивности окраски весьма разбавленных растворов, т. е. обладаю щих слабой окраской, влияние мертвого угла на ре з ультаты определения может оказаться существенным При очень разбавленных растворах результаты измере ния будут соизмеримы с величиной мертвого угла Уменьшить роль этого фактора можно, применяя дву кратное измерение, т. е. приведение стрелки гальвано метра к нулю вращением барабана сначала только в одну сторону, а затем повторением этой операции, но уже при вращении барабана только в другую сторону. Полученные отсчеты будут различны, беря их среднее арифметическое значение, можно уменьшить ошибку от мертвого угла . Следует заметить, что при этом встречаются случаи, когда положение барабана соответствует как бы отрицательным значениям, т. е. окраска раствора сравнения оказывается как бы интенсивнее окраски колори-метрируемого раствора. С такими казусами приходится сталкиваться при попытке колориметрировать растворы, в которых или совсем не содержится определяемое вещество или его концентрация ий лючительно мала. В этом случае также надо проводить двукратное измерение, оценивая величину отрицательного отклонения или на глаз или используя условный нуль, т. е. Подводя стрелку гальванометра не к нулю, а к какому-либо делению, дающему возможность получать только положительные отсчеты по барабану, а затем вводить поправку. Конечно, все эти ухищрения не дают права считать получаемые при этом результаты достоверными. Однако к ним в некоторых случаях приходится прибегать, например, чтобы разрушить иллюзию о присутствии определяемого вещества в тех растворах, где оно быть не может. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...