Степень неустойчивости

Ламинарное движение в пограничном слое, как и всякое другое ламинарное течение, при достаточно больших числах Рейнольдса становится в той или иной степени неустойчивым. Характер потерн устойчивости в пограничном слое аналогичен потере устойчивости при течении по трубе ( 28). [c.238]

Теорема 2. Если степень неустойчивости изолированного положения равновесия консервативной системы нечетна, го стабилизация его добавлением гироскопических сил невозможна, если же степень неустойчивости четна, то гироскопическая стабилизация возможна. [c.388]

Теорема 3. Если изолированное положение равновесия консервативной системы имеет отличную от пуля степень неустойчивости, то оно остается неустойчивым при добавлении гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией. [c.389]

Действительно, если система потенциальна, то Р = О и при изолированном равновесии и нечетной степени неустойчивости I l I = I С I < О (см. 6.4, с. 169). [c.201]

Число положительных к, называется степенью неустойчивости системы. [c.239]

Степень неустойчивости системы 239 [c.366]

Введение гиростатических сил может в некоторых случаях исключить четное число, но ни в коем случае не может исключить нечетного числа степеней неустойчивости. [c.399]

Так как речь идет о четном числе степеней неустойчивости, то на основании рассуждений предыдущего пункта не исключена возможность сделать равновесие устойчивым, вводя некоторые гиростатические действия в этом случае легко убедиться пря.мым путем, что этого действительно можно достигнуть. [c.400]

Таким образом, мы имеем простой и наглядный пример того обстоятельства, отмеченного в общем случае в п. 27 гл. VI, что появление гиростатических членов (в нашем случае это происходит благодаря качению) может стабилизировать движение только при четном числе степеней неустойчивости. [c.207]

Для доказательства невозможности гироскопической стабилизации при нечетной степени неустойчивости достаточно рассмотреть линеаризованную систему уравнений возмущенного движения и показать, что ее характеристическое уравнение и при наличии гироскопических сил имеет хотя бы один положительный корень. [c.539]

При Л +00 имеем А(Л) +оо. Но А(0) = Ai Л2. .. и в силу нечетности степени неустойчивости А(0) < 0. Следовательно, характеристическое уравнение имеет хотя бы один положительный корень и, согласно теореме п. 237 об устойчивости по первому приближению, положение равновесия = q2 =. .. = = О неустойчиво независимо от нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения, т. е. если степень неустойчивости нечетна, то стабилизация гироскопическими силами невозможна. [c.539]

Чтобы показать возможность гироскопической стабилизации в случае четной степени неустойчивости, рассмотрим простой пример. Пусть движение системы с двумя степенями свободы описывается такими дифференциальными уравнениями [c.539]

Если бы гироскопические силы отсутствовали, то положение равновесия = 2 = О оно отвечает невозмущенному движению (12)) было бы неустойчивым, причем при а < 7з степень неустойчивости четная, а при < а 2 нечетная. Поэтому из теоремы 2 следует, что при < а 2 гироскопическая стабилизация невозможна, и, следовательно, в этом случае движение (12) неустойчиво по Ляпунову. [c.542]

Следовательно, в нашей конкретной задаче в случае четной степени неустойчивости при выполнении условия (18) гироскопическая стабилизация осуществляется, а при а < 1 — нет. [c.542]

Степени свободы системы 40 Степень неустойчивости 538 Сферический маятник 270 [c.567]

Возможность упрочнения высоколегированных коррозионностойких сталей (переходного класса) за счет процессов, протекающих в твердых растворах в результате дополнительной термической обработки (высокий или низкий отпуск, обработка холодом) имеет важное значение для промышленного использования новых сталей высокой прочности. Степень неустойчивости у-твердого раствора зависит от химического состава хромоникелевых сталей, положения точки мартенситного превращения Мн), которая в системе хромоникелевых и никелевых сталей понижается с повышением содержания Ni, С, N, Мп и Сг. Химический состав стали этой группы подбирают таким образом, чтобы при высоких температурах она была практически полностью аустенитной и при быстром охлаждении сохраняла это состояние, но в виде неустойчивого аустенита. Этот аустенит под действием различных факторов в зависимости от точки Мн превращается в мартенсит, например, при холодной деформации или обработке холодом при —70° С, сообщая этим самым стали более высокие прочностные свойства. [c.42]

Равновесие, неустойчивое при одних консервативных силах, может быть стабилизировано путем добавления гироскопических сил только в том случае, если степень неустойчивости (число отрицательных коэффициентов у квадратичной формы потенциальной энергии) четная. [c.96]

Этот случай отмечен ранее и соответствует рис. 5. Здесь численное интегрирование начиналось при четырех различных начальных значениях 6о (рад). Получены следующие выводы 0,0017 — неустойчивость, 0,017 — небольшая степень неустойчивости, [c.119]

Вблизи среза сопла или в общем случае течения с отрывом необходимо принимать во внимание сглаживание разрыва скорости. Даже при малых характеристических числах Рейнольдса, вычисленных, скажем, по длине сопла, профиль скорости ламинарного потока сразу же за соплом имеет точку перегиба и является в высшей степени неустойчивым [686]. Следовательно, уместно рассматривать течение с отрывом в общем случае как задачу, включающую турбулентное смешение. Предлагаемый здесь анализ течения с отрывом потока с малой концентрацией частиц основан на методе Гёртлера [686], который получил следующее соотношение для двух смешивающихся потоков жидкости, имеющих скорости ПуП Оз при а = О и /1 > Па [c.382]

Если известно значение постоянной радиоактив юго распада Я, характеризующей степень неустойчивости ядра, то можно вычислить среднюю продолжительность жизни т радиоактивного атома. Пусть в момент времени t число атомов равняется N (i). Из них [c.202]

Определитель птой матрицы det С — —9 отрицателен. Поэтому, не приводя уравнения к пормал1,ным координатам, можно утверждать, что система имеет нечетную степень неустойчивости. Так как число координат равно двум, то имеются одна неустойчивая и одна устойчивая координаты. [c.169]

Величины Л Пуанкаре предложил называть коэффициентами устойчивости. Если, как в п. 229, функция (3) определенно-положительна, то все величины Л положительны и положение равновесия устойчиво. Если же хотя бы одна из величин Л отрицательна, то положение равновесия неустойчиво . Число отрицательных коэффициентов устойчивости называется степенью неустойчивости. В дальнейшем важна будет не сама степень неустойчивости, а ее четность или нечетность. Пусть С — матрица квадратичной формы (3). Тогда det С = Л1Л2. .. Отсюда следует, что если det С > О, то степень неустойчивости четная (или равняется нулю), а если det С < О, то степень неустойчивости нечетная. [c.538]

Если при всех смещениях (г) анергия системы увеличивается (61У > 0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если 61У может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, е помощью ур-нпя И = 0. т. е. соответствующие нулевым собств. частотам, (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во времени носит экспоненциальный характер ехр(у(). Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-шеустойчивостей у/г, где г— характерный пространств, размер конфигурации, V — характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.). [c.346]

Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. P.P. Матевосяном [182]. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемеш,ений. При произвольном значении сжимаюш,ей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве "пройденных" критических сил. Предварительно вычисляются эйлеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемешений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [c.179]

Военный стандарт США MIL-H-8501A определяет характеристики управляемости в полете и на земле для военных вертолетов. Этот стандарт является хотя и несколько устаревшим, но все же наиболее полным собранием норм летных характеристик. В отношении статической устойчивости стандарт определяет минимальное и максимальное значения начального градиента усилий на ручке в продольном и поперечном направлениях и требует, чтобы он был всегда положителен. В продольном управлении градиенты усилия и отклонения ручки по скорости полета должны соответствовать устойчивости умеренная степень неустойчивости допускается только для ПВП в диапазоне малых скоростей полета, хотя вообще она нежелательна. При полете вперед требуются устойчивые градиенты отклонения поперечного управления и педалей по углу скольжения, путевая устойчивость и устойчивость по поперечной скорости. Для ППП путевое и поперечное управления должны иметь устойчивые градиенты по усилиям и по отклонениям. Оговорены также усилия на рычагах управления на переходных режимах, паразитные перекрестные связи по этим усилиям, запасы управления и другие факторы. Характеристики динамической устойчивости при полете вперед оговорены в стандарте MIL-H-8501A в терминах периода и демпфирования длиннопериодического движения. На рис. 15.15 суммированы требования для эксплуатации по ПВП и ППП. [c.785]

Все перечисленные пластификаторы следует исключить при составлении рецептов пластических масс, от которых требуется устойчивость к плесневению. Из перечня видно, что все рицин-олеаты в большой степени неустойчивы к плесневению и, хотя это общепринятые пластификаторы, их следует избегать там, где есть опасность поражения плесенью. Малую сопротивляемость имеют также стеараты и себацинаты. Малеинаты, фталаты и фосфаты устойчивы к плесневению. [c.121]

ХОЛИМО дифференцированно оценивать качество дисперсионной основы, дисперсной среды (загустителя) и соответствующих добавок. Жидкости, используемые в дисперсных средах отдельно или в смесях, по биостойкости подразделяются на несколько групп. Все кремнийоргани-ческие жидкости, независимо от химической природы, практически устойчивы к грибам и бактериям. Из углеводородных жидкостей биологически устойчивы только высокоарОматизированные масла. Сложные эфиры, не содержащие бензольных колец, в разной степени неустойчивы. Биостойкость при введении в углеводородные масла [c.519]

Таким образом, рассмотренная система служит примером распределенной системы, движения которой полностью определяются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений небольшой размерности. В какой мере этот частный вывод может быть распространен па другие распределенные системы Определенный и исчерпывающий ответ на этот вопрос в настоящее время дать трудно качественно (ио крайней мере в рамках квазилинейной теории) ситуация зависит от числа степеней неустойчивости и степеней свободы с малым затуханием. В рассмотренной задаче одна степень неустойчивости (один положительный показатель Ляпунова). Затухания по остальным степеням свободы быстро растут. Как будет показано в дальнейшем. именно с этим обстоятелт.ством связана возмол ность построения одномерной модели в виде точечного отображения прямой в прямую, адекватно передающего особенности временного [c.36]

В случае следов, когда р = р и 1 = 0, очевидно, мы имеем 1(Х) = к и — и 12 > 0. Граничная поверхность в высшей степени неустойчива, скорость нарастания возмущений с очень короткой длиной волны не ограничена. Так, например, на расстоянии в п длин волны, u —u t = п = 2тгп/А, скорость нарастания определяется множителем в относительном движении ). [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...