ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение относительно центра масс из "Теоретическая механика " Формулы Кёнига облегчают во многих случаях вычисление-момента количеств движения и живой силы механической системы. [c.157] Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158] Доказательство аналогично доказательству предыдущей теоремы. [c.158] Пример. Сальто. Акробат при прыжке сообщает своему телу некоторый момент количеств движения относительно горизонтальной оси в движении относительно центра масс. Будем предполагать, что прыжок происходит в пустоте, чтобы не рассматривать воздействие воздуха. [c.158] Здесь J — момент инерции акробата относительно отмеченной оси, а со — угловая скорость вращения. [c.159] Из последней формулы видно, что угловая скорость акробата (О увеличится, если уменьшится его момент инерции У последнее произойдет, если акробат сожмется ближе к своему центру масс. И наоборот. Поэтому акробат в сальто, чтобы уменьшить со и чтобы встать на пол ногами, заметно увеличивает 7, распрямляя свое тело. [c.159] Пример. Китайский волчок. Китайский волчок представляет собой легкую сферическую оболочку, у которой отрезан небольшой сегмент на плоскости сечения сегмента имеется небольшая ручка для запуска волчка (рис. 119). Центр масс нитайокого волчка С находится на оси вращения близко к точке пересечения оси волчка со сферической поверхностью, что достигается тяжелой дробиной, вделанной в вершину сферы. При достаточно большой угловой скорости вращения, запущенный на шероховатой горызонтальной илоскости китайский волчок переворачивается и встает на свою ручку. [c.160] При достаточно большой угловой скорости вращения волчка вокруг его оси направление момента количеств движения будет мало отличаться от направления оси волчка. Скорость [СА, N] горизонтальна, скорость же [СА, Т] будет иметь вертикальную составляющую, и какое бы вращение волчку ни было дано, из-за этой последней составляющей ручка китайского волчка будет двигаться вниз. Волчок перевернется и встанет на ручку. [c.160] Задача. Рассматривая движение вращающегося артиллерийского снаряда в воздухе относительно центра масс и учитывая силы действия воздуха па снаряд — опрокидывающую силу и резу.чьтирующую сил трения, объяснить стремление оси вращающегося снаряда повернуться в нанравле-ции скорости полета снаряда (рис. 120). [c.160] Задача. Объяснить езду без рук на велосипеде. [c.160] Аналогичные соотношения имеют место, когда координаты Xv заменим на г/v и zt- Последняя сумма уничтожается в силу (5.14J. [c.161] Вернуться к основной статье