Возможные перемещения, силы

Сообщим системе такое возможное перемещение, при котором координата х не меняется, а меняется только угол 0. При таком возможном перемещении сила Q работы совершать не будет (отсутствует перемещение точки приложения силы). Работа же силы Р на рассматриваемом перемещении будет равна [c.9]

Обнаруживаем сначала достаточность этого условия, т. е., что при существовании его будет равновесие. Пусть со всеми возможными перемещениями сила образует тупой или прямой угол утверждаем, что при этом условии движения не будет. Допустим (фиг. 292), что материальная точка приходит в движение, совершая одно из возможных перемещений 85, которое образует с силой Р тупой или прямой угол. [c.411]

Приложим в узлы рассматриваемого стержня по направлению возможных перемещений силы г (рис. 3-2,6, е), от действия которых узлы сместятся на Д=1. При этом один узел повернется относительно [c.83]

Силовой расчет и динамическое исследование механизмов могут быть всегда произведены, если пользоваться принципом возможных перемещений. Согласно этому принципу, если на какую-либо механическую систему действуют силы, то, прибавляя к задаваемым силам силы инерции и давая всей системе возможные для данного ее положения перемещения, получаем ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю. Аналитически это может быть представлено так. Пусть к системе приложены силы Fi,F ,F ,. .., причем в число этих сил входят и силы инерции. Обозначим проекции возможных для данного мо.мента перемещений на направления сил F , F , F ,. .., F через 6pj, брз, брз,. .., 8рп. Тогда согласно принципу возможных перемещений при условии, что все связи, наложенные на отдель-ные звенья механизма, — неосвобождающие, будем иметь [c.326]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА СИЛЫ НА ВОЗМОЖНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ. [c.385]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Элементарная рабога пары сил с моментом отрицательна, так как A/j и 5фУ направлены в противоположные стороны. Сумма элементарных работ сил. S, и S2 равна нулю, так как у них общая точка приложения и одно и то же возможное перемещение, а сами силы равны по. модулю и противоположны по направ]гению. [c.398]

Начало возможных перемещений, являясь общим принципом механики, имеет важнейшее значение для теории упругих систем. Применительно к ним этот принцип можно сформулировать следующим образом если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях точек системы равна нулю. т. е. [c.368]

Заметим, что в процессе совершения системой возможного перемещения величина и направление внешних и внутренних сил остаются неизменными. Поэтому при вычислении работ следует брать не половину, а полную величину произведения соответствующих сил и перемещений. [c.368]

Учитывая малость деформаций и их линейную зависимость от нагрузок, б качестве возможных перемещений можно принимать упругие перемещения, вызванные любым видом нагрузки и происходящие без нарушения связей. Работа внешних и внутренних сил на возможных перемещениях называется воэ иож-ной или виртуальной работой. [c.368]

Работа внутренних осевых сил на этом возможном перемещении [c.369]

Иными словами, если упругая система находится в равновесии, то работа внешних и внутренних сил в состоянии а на возможных перемещениях, вызванных другой, вполне произвольной нагрузкой, отмеченной индексом Ь, равна нулю. Выражения (13.32) и (13.33) применимы и для стержня малой кривизны. Аналогичные выражения легко составить и для общего случая нагружения стержня. [c.370]

Введем понятие о возможной работе, как об элементарной работе, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки. Будем возможную работу активной силы F обозначать символом (бЛ = -бг), а возможную работу реакции N связи — символом 6Л (6Л =Л -(5г). [c.360]

Для определения необходимого условия равновесия докажем, что если механическая система с идеальными связями находится под действием приложенных сил в равновесии, то при любом возможном перемещении системы должно выполняться равенство [c.360]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Для решения задачи геометрическим методом, когда система имеет одну степень свободы, надо 1) изобразить все действующие на систему активные силы 2) сообщить системе возможное перемещение и показать на чертеже элементарные перемещения точек приложения сил или углы бф элементарных поворотов тел, на которые действуют силы (у элементарных перемещений будем на чертеже указывать их модули bs , которые непосредственно входят в условия равновесия) 3) подсчитать элементарные работы всех активных сил на данном перемещении по формулам [c.362]

При аналитическом методе расчета условие равновесия составляют в виде (100). Для этого выбирают координатные оси, связанные с телом, которое при возможных перемещениях системы остается неподвижным. Затем вычисляют проекции всех активных сил на выбранные оси и координаты х , у , точек приложения этих сил, выражая все координаты через какой-нибудь параметр (например, угол). После этого величины бх ,, 6 /ь, находятся дифференцированием координат х . У),, г по этому параметру. [c.363]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

Когда изолированная материальная точка, на которую действует система сил, находится в состоянии равновесия (рис. 11.1, а), ей можно придать возможное перемещение в любом направлении. При этом возможном перемещении силы совершают возможную работу, которая должна быть равна нулю, поскольку силы находятся в равновесии. Это кажущееся простым утверждение представляет собой принцип возможных перемещений. Как известно (это показьь [c.418]

Предположим, что мы разрезаем брусок а и вводим вместо этой связи две силы X, идущие по длине бруска. Ферма теряет свою жесткость в ней теперь имеется шарнирный четырехугольник ВСЕВ 1), который может изменять свою фигуру, а при этом изменении получают перемещения и другие части фермы. Вот это и есть то перемещение, которое сделалось дозволенным с уничтожением связи а к нему нужно применить начало возможных перемещений. Силы X войдут в это уравнение вместе с остальными внешними силами Р, [c.77]

При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменять силами, приложенными к одному из звеньев механизма. При этом необходимо, чтобы работа на рассматриваемом возможном перемещении или мои ность, развиваемая заменяющими силами, были соответственно равны сумме /ч работ или моищостей, развиваемых силами, [c.324]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

Элеменгар[1ую работу силы на возможном перемещении ее гочки приложения вычисляют по обычным формулам для элементарной работы, например bA = F-br = F bx + Fyby + F bz, и другим формулам для элементарной работы. Для механической [c.385]

Элементарная работа сил при эгом зависи ог выбора возможного перемещения системы. [c.386]

Абсолютно гладкая поверхность, или абсолютно гладкая линия, является идеальной связью для точки. Возможные перемещения точки с такими связями направлены по касательным к поверхности или линии. Силы реакции в этих случаях направлены по нормалям к ним, т. е. перпендикулярны силам. Так, например, все шарниры (поверхности) без трения, подвижные и неподвижные, являю1ся связями, идеальными для тел, соединенных такими связями. Шарниры без трения, как связи идеальные, эквивалетттны связям между точками в твердом теле. [c.386]

Гибкие нерастяжимые связи типа нитей, канатов, ipo oB и т. п., соединяюнщх точки системы, являются связями идеальными. В каждом сечении чакой связи силы реакций (силы начяжения) равны но модулю и противоположны по направлению, а возможные перемещения у и,х точек приложения одни и те же. Сумма элементарных работ сил натяжений для всех мыслимых сечений таких связей равна пулю. [c.386]

Определение обобщенных сил. Имеем сумму wi MeinapHbix работ сил, действующих иа точки системы, на возможном перемещении системы [c.394]

Наиболее целесообразен способ вычисления обобщенных сил, который получается из (15 ), e JЩ системе сообщить такое возможное перемещение, при котором изменяется только о ща обобн1енпая координата, а другие при эгом не изменяются. Так, если 5с/ 0, а остальные O /j = Si/, =. .. = бс/ = 0, то из (15 ) имеем [c.395]

Так как механизм расположен в горизонтальной плоскости, то элсмептар-пые работы сил тяжести его звеньев равны нулю. Возможные перемещения точек приложения этих сил располагаются в горизонтальной плоскости, перпендикулярной силам тяжести. [c.398]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент движения сиетемы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил н сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) час го называю г объединенным принципом Да-ламбера Лагранжа. Его можно назвать лакже общим уравнением механики. Оно в случае равновесия системы при обращении в нуль всех сил инер щи точек системы переходит в нринцин возможных перемещений старики, только пока без доказательства его достаточности для равновесия системы. [c.400]

При испо пэЗовании об1цего уравнения динамики необходимо уметь вычислягь элементарную работу сил инерции системы на возможных перемещениях. Для этого применяются соответствующие формулы для элементарной работы, полученные [c.401]

Установив предполагаемое направление силы трения вверх по наклонной плоскости, вычисляем обобщенную силу g,. При этом oo6i[ia M системе такое возможное перемещение, допускаемое связями, при котором угол ф не изменяется, а изменяется только, v на положительную величину S.v, т. е. сообщаем возможное перемещение грузу вниз но наклонной плоскости. По формуле для обобщенной силы имеем [c.414]

Регулирование подачи MarnHTonoponj-кового материала возможно регулированием силы тока в обмотке или перемещением электромагнита. [c.149]

Решение. Отбрасываем onopY В и заменяем ее реакцией Л д, численно равной искомой силе давления (рис. 358, б). Сообщив системе возможное перемещение (у нее теперь появилась одна степень свободы), составляем условие (99) [c.365]

Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены идеальные связи. Если ко всем точкам системы кроме действующих на них активных сил Fi и реакадй связей Л ь прибавить соответствующие силы инерций Fl=—т а, то согласно принципу Даламбера полученная система сил будет находиться в равновесии. Тогда, применяя к этим силам принцип возможных перемещений, получим [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...