Вектор площадки ориентированной

Здесь АЗп — поверхность площадки, ориентированной по нормали к направлению тока А1, причем положительным считается ток положительных зарядов в выражении (22) величина а есть угол между нормалью к площа.дке АЗ и вектором плотности тока. [c.184]

Тепловой поток 6Q через произвольно ориентированную элементарную площадку dF равен скалярному произведению вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F [c.71]

Однако для полного описания напряженного состояния в точке нет необходимости задавать бесконечное множество направлений вектора достаточно определить векторы напряжений на трех взаимно перпендикулярных элементарных площадках (рис. 9.4). Напряжения на произвольно ориентированных площадках могут быть выражены через эти три вектора напряжений. Разложим каждый вектор напряжений на составляющие вдоль координатных осей (рис. 9.5). На каждой площадке действует одно нормальное напряжение а, а , где индекс обозначает направление вектора нормали к площадке, и два касательных напряжения т с двумя индексами, из которых первый указывает направление действия компоненты напряжения, второй — направление вектора нормали к площадке. Совокупность девяти компонент напряжений [c.402]

При накоплении повреждений компоненты вектора ориентированной площадки переходят в компоненты вектора истинной ориентировочной площадки AS [c.380]

Через dO обозначается элемент площади поверхности О в отличие от элемента площади do поверхности о, ограничивающей объем V среды в начальном состоянии. Единичный вектор нормали к площадке dO, направленный вовне 1/-объема, обозначается N (в отличие от п — единичного вектора нормали к do вовне и-объема) N dO называется вектором ориентированной площадки на О ndo—на о). Нормальная компонента силы F и ее составляющая в плоскости, касательной к О, равны [c.17]

Изменение ориентированной площадки. Вектор ориентированной площадки ndo в у-объеме может быть представлен в виде [c.74]

Напряженное состояние в центре шара. Вектор напряжения на произвольно ориентированной площадке в центре шара (i = 0), определяемый формулой (3.5.5), равен [c.259]

По определению тензора напряжений его произведение на вектор ориентированной площадки N dO в 1/-объеме равно действующей на эту площадку силе F dO [c.644]

Вектор ориентированной площадки определяется по (3.5.3) гл. II [c.721]

Вектор напряжения S на произвольно ориентированной площадке с нормалью п определяется формулами Коши [c.10]

Пусть на площадке da (ориентированной с помощью вектора п) действует элементарная сила Введем векторы Коши истинных и условных напряжений и Т(дг) [c.45]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Вектор a 4xi, Хг, х ) называется полным напряжением. Для той же площадки А , но ориентированной противоположно, в силу закона Ньютона справедливо = = —Отметим, что функция Хг, х ) считается [c.23]

Элементарная ориентированная площадка поверхности, как известно, характеризуется площадью и вектором единичной нормали. Пусть в начальном состоянии задана элементарная ориентированная площадка, площадь которой равна с/о, ап — вектор единичной нормали к ней. Пусть при движении среды эта площадка переходит в площадку, площадь которой равна с/О, с вектором единичной нормали N. Тогда [131] [c.285]

Как уже отмечалось, нелинейная теория упругости отличается от линейной тем, что напряженное состояние в среде можно определять различными тензорами, которые различаются между собой как по заданию базисных векторов той или иной конфигурации, так и параметрами ориентированной площадки, на которой они определяют вектор напряжений. [c.19]

Если бы напряжения всегда определялись только для какого-либо одного определенного сечения, то в данной точке был бы единственный вектор и напряжение отличалось бы от силы, действующей на всю площадку сечения, только по величине при этом напряжение, как и всякий вектор, можно было бы всегда охарактеризовать тремя числами. Однако для полной характеристики напряженного состояния в данной точке этого недостаточно, так как в общем случае необходимо знать значение напряжения не только для какого-либо одного, но для любого сечения, проходящего через данную точку тела. Но так как через данную точку тела, очевидно, можно провести бесчисленное множество различно ориентированных площадок, то, следовательно, при заданных внешних нагрузках каждой ориентировке площадки будут соответствовать определенные величина и направление действующего по этой площадке напряжения, причем в общем случае напряжение не будет перпендикулярно площадке. [c.27]

Здесь 1а — направляющие косинусы нормали к рассматриваемой произвольно ориентированной площадке. Тогда модуль полного вектора напряжения па этой площадке можпо получить из суммы квадратов проекций, а величину нормального напряжения ап — как сумму проекций составляющих полного напряжения па нормаль [c.27]

Окончательно связь между вектором напряжения ст ") на произвольно ориентированной площадке, содержащей рассматриваемую точку, и тензором напряжений Коши а в этой же точке имеет следующий вид [c.58]

Вектор полного напряжения в общем случае не совпадает с направлением нормали площадки (рис. 7). Проектируя на произвольно ориентированной площадке dF на направление нормали находим нормальное напряжение [c.23]

Общее понятие о напряжении можно получить, сделав следующее обобщение. Рассмотрим в какой-либо точке (л, Уг -2 ) упруго деформированного тела произвольно ориентированную элементарную площадку df задавшись положительным направлением нормали V к площадке, мы будем сокра-щенно говорить о положительной и отрицательной стороне этой площадки Пусть через элементарную площадку 4/ передается сила. Если сила, являющаяся результатом воздействия материала с положительной стороны площадки с1/ на материал с ее отрицательной стороны, равна 3 К, то вектор напряжения на элементарной площадке с1/ будет [c.8]

Напряжение на произвольно ориентированной площадке может быть выражено через три вектора иапряжения [c.10]

З. Свойства тензора напряжений. Зная компоненты тензора напряжений в точке, можно вычислить вектор напряжений а" на произвольно ориентированной площадке йА, проходящей через эту точку. Это осуществляется посредством формул Коши, которые могут быть выведены различными способами. [c.17]

Тензор напряжения. В сечении тела на произвольно ориентированной площадке с нормалью п действует вектор напряжения 8п (рис. 1). Нормальную составляющую Оп вектора напряжения называют нормальным напряжением, касательную — х — касательным напряжением на данной площадке. [c.11]

Первый индекс указывает координату поверхности, на которой действует а , а второй — направление компоненты. Нормаль п к произвольно ориентированной площадке может быть представлена как вектор в виде п = При таком представлении [c.18]

Напряженное состояние в точке. Через данную точку тела можно провести бесчисленное множество различно ориентированных площадок. Каждой из них соответствует свой вектор полного напряжения. Совокупность напряжений по всем площадкам, проходящим через данную точку, характеризует напряженное состояние в этой точке. Напряженное состояние в точке рассматривают как некоторую физическую величину, которая называется тензором напряжения. [c.5]

Определение, предложенное Трусделлом, основано на рассмотрении вектора -Тс(0 (N 0 —ориентированная площадка, Т —индифферентный тензор второго ранга). По (4) и (10.2.2) получаем [c.46]

Через 1(0) N обозначен вектор силы на ориентированной площадке N йО, но отнесенной к единице площади в отсчетной конфигурации. [c.74]

Так как рассматриваемые площадки с линейными размерами dx, dy, dz малы, вектор напряжения приложим к центрам площадок. На рис. 2.3 показаны направления составляющих векторов напряжения для случая, когда их проекции на оси координат положительны. В силу равенства действия и проти-водтастви г точностьта до малых величин порядка расстояния между противоположными гранями параллелепипеда) на отрицательно ориентированные грани действуют напряжения —Рх, Ру, —Pz (рис. 2.4). [c.28]

В классической теории упругости эти тензоры симметричны (а , = Яд,,, e,i,j = е ,) Компоненты тензора напряжении представляют собой нормальные и касательные напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках в данной точке тела Знание тензора о позволяет подсчитать компоненты вектора напряжения р, на любой произвольно ориентированной площадке в данной точке (п —нормать к площадке) [c.137]

Из сказанного следует, что, задавшись в любом месте среды ориентированной площадкой N dO, мы должны сопоставить этому вектору вектор силы tp dO, с которой часть среды над площадкой действует на ту ее часть, откуда направлен вектор N. По принципу равенства действия и противодействия сила t-jfdO, [c.17]

Эти воздействия частей среды друг на друга определяют поле внутренних сил — поле напряжений в сплошной среде. Его количественные характеристики изменяются не только от точки к точке, как в скалярных полях, но и в данной точке ему нельзя сопоставить определенного направления, как в случае векторных полей. Величина, задающая поле напряжений, должна опре.аелять вектор ti dO в каждой точке поля и для каждой ориентированной площадки N dO в этой точке (или вектор trr по вектору Л ). Это значит, что физическое состояние, названное полем напряжений, определяется величиной, сопоставляющей одному вектору N другой Если принять, что связь между этими векторами линейна (этот вопрос рассмотрен в следующем п. 1.4), то такой величиной служит тензор второго ранга ). Рис. 1, в данном случае тензор напряжения. Он [c.18]

Равновесие элементарного тетраэдра. Предположение о линейной связи векторов силы tjy fO и ориентированной площадки N dO заменим предположением, что эта связь задается более общим соотношением [c.19]

Здесь tndo — вектор силы, действуюш ей на ориентированную площадку п do, причем п — единичный вектор нормали этой площадки в начальном состоянии тела, do — ее площадь. Уравнения равновесия в объеме сохраняют вид (1.5.4) или (1.5.6) гл. I но, относя массу к начальному объему, принимают в выражении объемной силы рК плотность равной ее значению в начальном состоянии (р = ро). Уравнение равновесия на поверхности в соответствии с (1.1.4) записывается в виде [c.101]

Д5, которая задается единичным вектором нормали щ (или п). Если взять любой иначе ориентированный элемент поверхности с другой единичной нормалью, то связанный с ним вектор напряжения в точке Р тоже будет другим. Вектор напряжения, выражающий действие через площадку Д5 в точке Р материэ а, расположенного [c.70]

Рассматривая рис. 5-20, можно заметить, что угол ф, который вектор составляет с радиусом шара GA, равен углу О АН, который тот же вектор составляет с направлением НА, параллельным оси 0Q диска. Действительно, / О АН GO А = ф, следовательно, освещенность сферы в точке А равна освещенности площадки, помещенной в точку А и параллельной плоскости диска. Таким образом, сфера, проходящая через точку А и контур равномерно светящегося диска, является эквилюксной , т. е. имеющей постоянную освещенность не только для всех элементов своей внутренней поверхности, но и для всех элементов, расположенных в точках этой сферы и ориентированных параллельно плоскости диска. [c.206]

Здесь to—вектор скорости фильтрации в данной точке, определенный как предел отношения секундного расхода жидкости через площадку, перпендикулярную к направлению максимального расхода, к величине площадки, когда эта величина стремится к нулю. В круглой скобке стоит известный по гл. III трехчлен Бернулли (V 2 + pjyz), который в данном случае выродился в двухчлен, так как скорость движения сквозь поры, как правило, имеет порядок нескольких миллиметров в секунду, а иногда и ме 1ьше. При этом квадратом скорости можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми пьезометрической высотой ply и нивелировочной высотой Z. Вместе с тем малая скорость или, точнее, малые рейнольдсовы числа протекания вязкой жидкости сквозь поры позволяют пренебрегать конвективными ускорениями, вызываемыми кривизной пор и переменностью площади нх сечений. Эти особенности пористой среды при малых числах Рейнольдса незначительно сказываются на среднем сопротивлении пор, а тем самым и на расходной составляющей фильтрационной скорости. Вот в чем заключается причина столь глубокого сходства закона Дарси (156), выведенного на основании обработки опытных материалов и представляющего по существу результат пространственного осреднения движений вязкой жидкости по случайно ориентированным и разнообразным по геометрической форме порам фильтрующей среды, и законами строго определенных движений той же жидкости в тонкой щели между параллельными плоскостями. [c.506]

Убедимся в том, что при известных компонентах тензора напряжений в некоторой точке можно определить нормальное и касательное напряжения на произвольно ориентированной площадке. Для этого предположим, что в ( )/4 нагруженного тела известны все шесть составляющих напряжений. В этой же точке указаны два взаимно пер-Г1 ендикулярных направления при помощи единичных векторов п и t (рис. 2.7, а). Будем считать, что проекции этих векторов совпадают с косинусами направляющих углов, т. е. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...