Производная по времени индивидуальная

Производная по времени индивидуальная 158 [c.312]

Производная по времени, стоящая слева, понимается как индивидуальная (субстанциональная) производная (см. 76), т. е. производная, которая следует за всеми изменениями со временем — локальными и конвективными ( 76)—некоторой величины, в данном случае главного вектора количества движения среды в движущемся вместе со средой объеме т. Эгу производную можно вычислить по общим правилам дифференцирования интеграла [c.148]

Вектор ускорения жидкой частицы, движущейся со скоростью V, является индивидуальной производной по времени от [c.37]

Заметим, что индивидуальная производная по времени может быть взята не только от скорости или других векторных величин, но и от скалярных величин, таких, как температура, плотность, концентрация и др. Тогда в общем случае индивидуальную производную можно представить в виде [c.38]

Выразим индивидуальные производные по времени через локальные производные и конвективные члены [c.41]

Воспользуемся общей теоремой об изменении кинетической энергии сплошной среды [50 индивидуальная производная по времени от кинетической энергии жидкого объема равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, приложенных к выделенному объему. Запишем эту теорему применительно к объему V [c.57]

Согласно кинематич. теореме Томсона (Кельвина), индивидуальная, или субстанциональная, производная по времени от Ц. с. по жидкому (состоящему всё время из одних и тех же частиц) замкнутому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру (точка над буквой—символ индивидуальной производной по времени) [c.441]

Производная ковариантная 59, 60 —- конвективная 57 —по времени индивидуальная, субстанциональная 56 [c.349]

Частная производная по времени от функции [c.27]

Вектор ускорения V жидкой частицы по самому своему определению представляет индивидуальную производную по времени от вектора скорости этой частицы [c.49]

Поступая иначе, можно рассматривать индивидуальную производную (37) как полную производную по времени от вектора скорости, представляю-ш его сложную функцию от времени I как явно в случае нестационарного поля скоростей, так и через посредство координат а , г/, z движущейся точки. В соответствии с этим найдем [c.50]

Ускорение V определим, взяв индивидуальную производную по времени t от обеих частей предпоследнего равенства (44) [c.51]

По определению индивидуальной производной по времени от функции от времени i и координат Уз и на основании равенств (44) будем иметь [c.51]

В заключение раздела кинематики сплошной среды докажем следую-ш ую важную для дальнейшего кинематическую теорему Кельвина индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому, состоящему из одних и тех же частиц среды и движущемуся вместе с нею, контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.52]

Найдем сначала более общее выражение индивидуальной производной по времени от циркуляции скорости по разомкнутому жидкому контуру АВ, соединяющему частицы жидкости А ти В. Будем исходить из очевидного соотношения [c.52]

Изменение во времени формы жидкого контура интегрирования и положения точек А ж В (пределов интегрирования) учитывается вторым слагаемым в правой части (50), заключающим под знаком интеграла индивидуальную производную по времени от ориентированного элемента контура интегрирования бг. [c.52]

Таково общее выражение для индивидуальной производной по времени от циркуляции скорости по любому разомкнутому контуру. Первое слагаемое в правой части представляет циркуляцию вектора ускорения по тому же контуру, остальные — полуразность квадратов скоростей в граничных точках контура. [c.53]

Приравнивая индивидуальную производную по времени от главного вектора количеств движения главному вектору внешних массовых и поверхностных сил, получим [c.60]

При движениях сплошных сред происходят преобразования одних видов энергии в другие и в первую очередь механической энергии в тепловую. Для расчета этих преобразований служит уравнение баланса энергии, выводимое из общего термодинамического закона сохранения энергии, который для данного индивидуального объема движущейся среды формулируется так индивидуальная производная по времени от полной энергии данного движущегося объема среды равна сумме мощностей приложенных к выделенному объему и его поверхности внешних массовых и поверхностных сил и отнесенного к единице времени количества энергии, подведенного извне к объему. Этот закон выражается интегральным равенством [c.65]

Свяжем индивидуальные производные по времени от соответствующих скоростей в движущейся смеси и в -й составляющей смеси. [c.72]

Имея уравнения динамики и баланса энергии для отдельных компонент (фаз) смеси, легко получить и соответствующие уравнения для смеси в целом. Согласно равенствам (77) и (78) индивидуальные производные по времени, составленные в потоке смеси, выражаются через суммы аналогичных производных в потоках отдельных компонент (фаз), поэтому просуммируем левые и правые части уравнений (73) и (74) по всем -м сортам составляющих смеси. [c.73]

В формулировку теорем динамики сплошных сред входят индивидуальные производные по времени от объемных интегралов, заключающих как скалярные (плотность, энергия), так и векторные (количества и моменты количеств движения) величины. Введем понятие переноса физической величины через поверхность. [c.75]

Эта теорема легко доказывается при помощи изложенной в конце 8 кинематической теоремы Кельвина об изменении во времени циркуляции скорости. Согласно этой теореме индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру [c.158]

Разложение ускорения на локальную и конвективную части может быть обобщено и на определение индивидуальной (субстанциональной) производной от некоторой скалярной, векторной или тензорной величины, связанной с индивидуальным движением жидкой частицы. Пусть, например, каждому положению частицы жидкости или газа в пространстве в определенный момент времени приписывается некоторая величина э (например, температура частицы, плотность), тогда совокупность значений величины ( образует некоторое поле, и при движении жидкой частицы величина будет изменяться как в силу нестационарности поля локальное изменение ), так и вследствие перемещения частицы с течением времени из одного пункта поля в другой конвективное изменение ). Полная индивидуальная производная по времени от величины <р будет складываться из локальной производной dконвективной производной, равной [ср. с (37)] [c.55]

Заменяя в уравнении (18) индивидуальную производную по времени от плотности известным ее выражением через локальную и конвективную производные [ 9, формула (41)], получим [c.92]

Слева в уравнении (41) стоит индивидуальная производная по времени от суммы внутренней и кинетической энергий объема, справа — сумма мощностей массовых сил, приложенных к объему (первый интеграл), поверхностных сил (второй интеграл) и выраженное в механических единицах количество тепла, подводимое (отводимое) в единицу времени к индивидуальному объему извне за счет теплопроводности или лучеиспускания множитель J в левой и правой частях обозначает механический эквивалент тепла (/ = 427 кг м/кал), позволяющий все члены уравнения (41) выражать в одинаковых механических единицах мощности. [c.101]

Вспоминая, наконец, определение индивидуальной производной по времени, получим [c.130]

Теорема об изменении кинетической энергии индивидуального жидкого объема должна, как известно из теоретической механики, формулироваться так производная по времени от кинетической энергии движущегося жидкого объема равна сумме мощностей внешних (объемных и поверхностных) и внутренних сил . Отсюда следует [c.143]

Левая часть (8.1) представляет. собой индивидуальную производную по времени от вихря, поэтому при переходе к полярным координатам будем иметь [c.334]

Первые четыре слагаемых в левой части (2.17) в своей совокупности представляют собой индивидуальную производную по времени от кинетической энергии единицы массы в поле возмущений при условии, что переход частиц из одного положения в другое происходит со скоростью основного движения. Для этой производной введём отдельное обозначение [c.395]

Рассмотрим, как определить ускорение в методе Эйлера. Пусть задано поле скоростей V(r,i). Индивидуальная производная по времени определяется как [c.145]

По самому смыслу составления уравнения (10.1) мы следим за движением одной и той же частицы, так что в уравнении (10.2) мы слева имеем индивидуальные производные по времени. [c.417]

Очевидно, приведенные соображения справедливы для исчисления производной по времени от любой механической или физической переменной, характеризующей текущую среду, например, от плотности, давления, концентрации растворенного или взвешенного вещества, скорости, количества движения и т. п. Нужно только иметь в виду, что если индивидуальная производная бе-рется от векторной величины, описываемой в проекциях на некоторые оси координат, то ее надлежит исчислять для каждой проекции в отдельности. [c.83]

Дифференцирование поля по времени. Дифференцируя по времени функцию ф = ф (М, 0. находим, как меняется с течением времени величина ф (температура, скорость, напряженное состояние и др.). Если поле величины ф задано по Лагранжу в виде ф = = Ф (SS Vf i), то нахождение производной величины ф по времени труда не предтавляет, она равна d(p/df) i и называется индивидуальной, или субстанциональной, или полной производной по времени. Она показывает, как меняется со временем величина ф в индивидуальной движущейся точке сплошной среды, заданной лагранжевыми координатами Если же поле ве- [c.56]

Переходя в (41) от проекций к векторному выражению, вновь получим (39). Выражение, стоящее в (40) справа, можно рассматривать как результат придтенения к вектору скорости оператора индивидуальной производной по времени [c.50]

Сообразно с введенным разложением индивидуальной производной по времени на локальную и конвективную части назовем первое слагаемое dVIdt ускорения в формуле (39) локальной составляющей ускорения или, короче, локальным ускорением, второе слагаемое (F V) V конвективной составляющей ускорения или конвективным ускорением. [c.51]

Заменяя в уравнении (5) индивидуальную производную по времени от плотности ее выражением через локальную и конвективную производные, получим, замечая, что (F V) Р = F (Vp) = F-gradp, [c.56]

В дальнейшем могут встретиться случаи движения сплошной среды с непрерывным по ходу движения среды возникновением (исчезновением) вещества данного сорта за счет, например, химической реакции превращения одного из составляющих ее веществ в другое или вследствие изменения фазового состояния вещества (испарение движущейся жидкости, сопровождающееся возникновением в ней пузырьков пара, или, наоборот, конденсация пара и появление в нем жидких капель, цепенение жидкого металла, таяние льдинок в потоке воды и т. п.). В этих случаях естественно говорить о применении в сплошных средах методов механики переменной массы . Теоретической моделью такого рода явлений может служить заданное наперед, определяемое химической или физической кинетикой происходящих в движущейся среде процессов, непрерывное распределение источников притока (стока) массы, с интенсивностью, характеризуемой секундным, отнесенным к единице объема приростом массы вещества в данной точке потока. Эту величинз имеющую размерность [М/(7у Г)] = плотность/время, было бы естественно обозначить символом р, но, чтобы не смешивать ее с индивидуальной производной по времени ф/di, примем для нее обозначение /. Связь между символами ф/di и / определится из очевидного соотношения [c.56]

Индивидуальная производная по времени от интеграла по движущемуся жидкому объему т физической величины Ф будет заключать еще локальную часть, так что индивидуальная (лагранжева) производная по времени в эйлеровом представлении будет иметь вид [c.77]

Скорость изменения со временем любого свойства в индивидуальных частицах движущейся среды называется материальной (или индивидуальной) производной по времени от этой величины. Материальную производную (также называемую субстанциональной или полной производной) можно представить себе как скорость изменения рассматриваемой величины со временем, которая была бы измерена наблюдателем, движущимся вместе с индивидуальной частицей. Мгновенное положение частицы х, само является свойством этой частицы. Материальная производная по времени от положения частицы есть ее мгновенная скорость. Поэтому, принимая символ dldt или точку над буквой для обозначения операции материального дифференцирования (в некоторых книгах используют символ D/Dt), получаем определение вектора скорости [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...