ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Эйлера — Лагранжа из "Теоретическая механика " После Лагранжа принципиально новых мыслей было высказано не так много Гамильтон развил оптико-механическую аналогию Гаусс установил принцип наименьшего принуждения в работах Лагранжа, Лапла/са, Пуассона, Пуанкаре, Ляпунова через основные космогонические проблемы стихийно обнаружился принцип устойчивости. [c.209] В нашем общем курсе механики содержание аналитической динамики будет ограничено учебным материалом. [c.209] Допустим, что движения системы стеснены некоторыми связями. Элементарные перемещения бхм, 6i/v, Szv точки Pv, какие эта точка может иметь, если в рассматриваемый момент t считать связи как бы застывшими, называются возможными перемещениями точки Pv. [c.209] Коэффициенты at, f v, v представляют собой некоторые функции, зависящие от положения точек Pv системы и, быть может, от времени t. Вспомогательные переменные q, предполагаются независимыми между собою и называются координатами Лагранжа-, к называется числом степеней свободы. Система уравнений (7.1) представляет собой аналитическое определение связей, наложенных на материальную систему. [c.210] Пример неголономных координат. Положение точки на плоскости можно задать независимыми координатами г, о а = г 0 г, о — неголономные координаты, так как декартовы координаты точки нельзя представить через них в виде (7.2). [c.211] В формулах (7.3) и (7.4) величины 6q, представляют собой совершенно произвольные малые вариацип независимых переменных Лагранжа д, ). [c.211] Сумма элементарных работ реакций связей на произвольном возможном перемещении системы есть нуль. Акспома эта является обобщением наблюдений над реакциями простых гладких поверхностей. [c.212] Соотношение (7.7) Лаграйж предложил называть принципом Даламбера. Когда все ускорения суть нули и, следовательно, система находится в равновесии, принцип Даламбера (Эйлера — Лагранжа) становится основным принципом аналитической статики — принципом возможных перемещений Бернулли. [c.212] Вернуться к основной статье