Показатель обобщенный характеристически

Число А, называется обобщенным характеристическим показателем. Он содержит информацию об асимптотическом поведении решения [c.99]

Таким образом, обобщенный характеристический показатель имеет тот же смысл, что и вещественная часть (характеристического) показателя Я в простейшем случае дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. [c.99]

В разд. 2.1 мы рассмотрели асимптотическое поведение решения дифференциального уравнения д — а 1) д. Это привело нас к понятию характеристического показателя и обобщенного характеристического показателя Я. Аналогичное утверждение справедливо и в общем случае — относительно системы (2.4.2). [c.110]

Обобщенные характеристические показатели и показатели Ляпунова [c.110]

Получающиеся при этом действительные числа кс называются обобщенными характеристическими показателями. Существует не более п различных обобщенных характеристических показателей. Дифференциальная система устойчива, если все Х( отрицательны. [c.110]

Частным случаем обобщенных характеристических показателей являются показатели Ляпунова. [c.110]

В таких случаях обобщенные характеристические показатели возмущения бд называются показателями Ляпунова решения до t). [c.110]

При некотором ф = Фо все обобщенные характеристические показатели Я,- вектор-решения д (/, фр) (/ = 1,. . . , т) различны. Будем считать, что Я1>>Я2>. . . [c.137]

Лемма 3.2.1. Если матрица М, имеющая вид (3.1.4), принадлежит классу С к > 0) по ф, то она ограничена при всех t (—оо <С/<С + оо) и всех ф. Следовательно, мы можем воспользоваться выводами, к которым пришли в разд. 2.4.4, и определить обобщенные характеристические показатели. [c.139]

Из (3.3.4) и из (/, ф) следует, что векторы Ц, фу—т) — всюду плотны в пространстве я 1, ф). Асимптотическое поведение при 1— 00 векторов я в правой части уравнений (3.3.2) и (3.3.3) известно. По предположению векторы (/ 1, 2) имеют различные обобщенные характеристические показатели к,. Мы хотим построить теперь новые решения уравнения (3.1.5) д и которые сочетали бы в себе оба свойства, а именно обладали бы [c.144]

Мы хотим, чтобы не содержал обобщенный характеристический показатель Потребуем для этого, чтобы [c.145]

Члены, содержащие q (i + т, фо). (3.3-11) (И в этом случае Оц (т) и О 21 ( ) не могут обращаться в нуль одновременно, так как в противном случае векторы-решения д i, Фо—х) вопреки предположению стали бы линейно зависимыми. Следовательно, коэффициент перед (/ + т, Фо) отличен от нуля.) Итак, выбор вектора д в виде (3.3.10) обеспечивает принадлежность ему характеристического показателя Тем самым мы построили два новых решения я 2, соответствующие обобщенным характеристическим показателям и [c.145]

Напомним определение обобщенного характеристического показателя, согласно которому [c.147]

Краткие выводы. Мы показали, как построить новые решения р исходного уравнения (3.1.5), обладающие следующими свойствами. Одно из решений имеет обобщенный характеристический показатель все остальные т—1 решений имеют обобщенный характеристический показатель или еще меньше. Проделав аналогичную процедуру с оставшимися т—1 решениями,. мы можем выделить одно решение с обобщенны.м характеристическим показателем н т—2 решениями с обобщенным характеристическим показателем, не превышающим . . Продолжая отщеплять по одному решению, мы в конце концов придем к треугольной матрице С (более строго это утверждение будет доказано в разд. 3.7). [c.152]

Общий случай некоторые обобщенные характеристические показатели совпадают [c.163]

В этом разделе мы изложим две теоремы. Первая теорема относится к приведению. матрицы С из (3.1.18) к треугольно.му виду для случая, когда обобщенные характеристические показатели совпадают. Вторая теорема показывает, что матрицу С можно привести даже к диагональному виду, если все характеристические показатели совпадают и принято дополнительное предположение [c.163]

Пусть обобщенные характеристические показатели Я/ перенумерованы в такой последовательности, что [c.163]

Перейдем к случаю, когда несколько обобщенных характеристических показателей совпадают. Предположим, что имеет степень вырождения /, т. е. [c.164]

По построению новые решения я (й = / -г 1,. . . , т) имеют обобщенные характеристические показатели, не превышающие ко. Как показывают рассуждения, аналогичные приведенным в разделах 3.1—3.7, матрица = (0 >) (см. рис. 3.7.1)) приводится к виду [c.166]

Приведение к блочно-диагональному виду возможно при различных обстоятельствах, например, если при / — оо обобщенные характеристические показатели к] удовлетворяют соотношениям, обратным соответствующим соотношениям (3.8.2). Однако треугольную матрицу (3.8.21) можно привести к одному из видов (3.8.22), если каждый из блоков приводится к диагональному виду. Но даже если матрица (3.8.21) не приводится к блочно-диагональному и тем более к диагональному виду, относительно вида матрицы решений Q ( (р) все же люжно высказать некоторые общие утверждения, а именно если известны матрицы решений, соответствующие квадратным блокам Q в (3.8.21), то всю матрицу Q (р) можно найти последовательно л етодом вариации произвольной постоянной. Процедура аналогична изложенной в разд. 3.7, но вместо матриц я необходимо брать подматрицы и т. д. [c.167]

Условимся в дальнейшем отбрасывать параметр а. Ясно, что матричный Элемент Ljk, задаваемый рядом Фурье,— квазипериодическая функция. Обратимся к результатам, полученным в гл. 3 (в особенности в разд. 3.7). Мы исследовали там общий вид решения уравнения (8.9.9) с квазипериодическими коэффициентами и показали, что при некоторых условиях на обобщенные характеристические показатели и при других, более специальных, ограничениях решение уравнения (8.9.9) представимо в виде [c.296]

В частности, такой вид решение имеет, если характеристические (или обобщенные характеристические) показатели различны, если матрица L достаточное число раз дифференцируема по Ф/ (у = 1, [c.296]

Основной метод. Метод состоит в исследовании обобщенной задачи о собственных значениях (7). К сожалению, даже в простейших случаях, когда эта задача допускает решение в замкнутом виде, исследование ее характеристических показателей и выделение областей устойчивости представляет трудную вычислительную задачу. Действительно, результат решения записывается в виде неявной зависимости характеристических показателей к от параметров а, [i, -у,. .. [c.243]

Пример б. В качестве модели распределенной системы с наследственным трением рассмотрим стержень из стандартного линейного вязкоупругого материала, нагруженный мертвой силой <2 и следящей силой Р (см. рис. 7.3.11, г). После отделения времени при помощи подстановки (х, 1) = (х ) ехр(Х/) приходим к обобщенной задаче о собственных значениях относительно безразмерного характеристического показателя ц = А, / параметров нагрузки а и Р и параметров диссипации у и Г (1 + т)ц)Ж -1-(а-ьр)(1-1-ут 11)Ж -1- [c.482]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

Дебай и Бюхе [8] определили внутреннюю вязкость полимерных молекул в растворе путем обобщения теории Эйнштейна для сфер. В качестве модели спиральной молекулы полимера бралась сфера, внутри которой на жидкость действует сила сопротивления, пропорциональная доле вещества в объеме, занимаемом молекулой полимера в растворе. Вводимая таким образом степень экранирования потока жидкости определяет показатель степени в обычном эмпирическом соотношении между характеристической вязкостью и молекулярным весом М, т. е. [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...