Уравнения движения в полярных координатах

Пример 84. Определить скорость и ускорение точки М, для которой известны уравнения движения в полярных координатах г = h t) ф = fa (О (Р с. 402, а). [c.315]

При движении материальной точки под действием центральной силы Р удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в полярных координатах или формулой Вине [c.30]

Вспоминая уравнения движения в полярных координатах (13), заключаем, что искомая сила F притяжения планеты с массой т к Солнцу имеет проекции [c.26]

Составим уравнения движения в полярных координатах (г, ф) в плоскости Я, проведя полярную ось через центр притяжения О и начальное положение точки Mq (рис. 245) будем иметь [c.52]

Задача 43. Движение точки на плоскости задано уравнениями движения в полярных координатах [c.282]

Следовательно, уравнения движения в полярных координатах будут иметь вид [c.282]

Пример 3. Даны уравнения движения в полярных координатах [c.16]

Выражение величины и направления скорости в полярных координатах. Даны уравнения движения в полярных координатах [c.26]

Поэтому уравнение движения в полярных координатах принимает вид [c.35]

Уравнения движения в полярных координатах Ганзена [c.305]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ [c.149]

В большинстве теорий Луны, созданных со времен Ньютона, в основном использовались уравнения движения в полярных координатах — сферических или цилиндрических — или уравнения в элементах орбиты, зависящих от этих координат. Важным исключением является теория Эйлера (1772 г.). в основу которой положено использование прямоугольной системы координат, оси д и у которой вращаются в плоскости эклиптики со средней угловой скоростью Луны. Теория Эйлера не привлекала большого внимания до тех пор, пока (столетием позже) Хилл не продемонстрировал могущество своего метода, основанного на использовании прямоугольных координат, однако с тем отличием от Эйлера, что его оси вращаются со средней угловой скоростью и. Солнца, а ось х проходит через среднее положение Солнца. Хилл выполнил три классических исследования ), составивших затем основу для исчерпывающих исследований Брауна ), который закончил построение теории Луны н составил соответствующие таблицы З). используемые с 1923 г. в ежегодниках. [c.378]

Пример 83. Определить скорость ч ускорение -точки М, для кото рой известны уравнения движения в полярных координатах г = /i(f) > = hW (рис- 402, а). [c.244]

Уравнения движения в полярных координатах. Потенциал гравитационного поля есть [c.297]

Уравнения (23) называются уравнениями движения точки в полярных координатах. Они являются также уравнениями траектории точки в параметрической форме. Если из (23) исключить параметр — время I, то получим уравнение траектории в полярных координатах [c.116]

Решение, Исключая из уравнений движения параметр I, получим следующее уравнение траектории в полярных координатах [c.118]

Уравнения движения в цилиндрических координатах. Приведение интегрирования к эллиптическим квадратурам. — Пусть/ и 6 — полярные координаты проекции [J. точки М на плоскость ху. Тогда [c.200]

Переход от уравнений движения в полярных и цилиндрических координатах к естественному уравнению движения. Если уравнения движения точки даны в полярных координатах [c.313]

Решение. Задачу об ускорении небесного тела в кеплеровом движении будем решать в полярных координатах. Полярную ось направим из фокуса, где находится Солнце, вдоль большой оси эллипса. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид р [c.486]

Используя последнее условие и считая движение жидкости в зазоре между окружностями медленным в том смысле, что можно пренебречь инерционными членами по сравнению с членами, учитывающими вязкие силы и изменение давления, приведем уравнения Стокса в полярных координатах (г, ф) [формула (25)] к упрощенному виду [c.414]

Рассматривается задача о распространении упругого импульса, обусловленного осесимметричным давлением, приложенным к контуру кругового отверстия в безграничной тонкой упругой пластине в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Вследствие осевой симметрии будет иметь место только радиальное смещение и, поэтому уравнение упругого движения в полярных координатах, полюс которых совпадает с центром отверстия, запишется в следующем виде [c.262]

Уравнения движения в полярных координатах напишутся по образцу уравнений (6.25 ) 3 гл. VI в виде [c.367]

Проекции силы м.огут быть заданы не обязательно в декартовых координатах. Для этой цели может быть использована любая подходящая система координат. Например, в полярных координатах на плоскости должны быть указаны проекции вектора силы на направление радиус-вектора и на перпендикулярное ему направление как функции полярных координат точки, ее скорости в полярных координатах и времени. Для получения дифференциальных уравнений движения в полярных координатах основное уравнение динамики (6.1) нужно спроецировать на направления полярных осей, приняв во внимание известные выражения (1.18) для проекций ускорения. Имеем [c.83]

Решение, Уравнение линий тока для двухмерного движения в полярных координатах есть drivr — г Подставляя сюда (109,12—13) [c.577]

Исследование движения в полярных координатах. Отклоняющая сила nv, будучи пропорциональной скорости и направленой под прямым углом к ней, легко может быть разложена на соответствующие составляющие в любой системе координат. Так, для того чтобы получить общие уравнения движения гироскопа в полярных координатах б и его полюса, мы просто заметим, что составляющие скорости v в плоскости переменного угла бив направлении, нормальном к этой плоскости, будут равны соответственно 6 и sin 0 4 1 а потому составляющие отклоняющей силы будут равны — Сп sin и СпН. [c.137]

В 1850 г. в Эдинбургском королевском обществе Максвеллом был прочитан доклад О равновесии упругих тел ( Оп the equilibrium of elasti solids ). Автор начинает в нем с критики теории малого числа упругих постоянных, ссылаясь при этом на работу Стокса ), и выводит уравнения равновесия изотропных тел, применяя две упругие постоянные. Он использует затем уравнения для рассмотрения некоторых частных задач. Большая часть их была уже решена раньше другими авторами, но никто из них до сих пор еще не уделял такого внимания опытной проверке теоретических результатов. Он останавливается на случае полого цилиндра, наружная поверхность которого неподвижна, внутренняя же поверхность приводится во вращательное движение на малый угол ой парой, момент которой равен р. . Используя уравнения равновесия в полярных координатах, он без труда показывает, что в этих условиях возникают касательные напряжения и что их величина обратно пропорциональна квадрату расстояния рассматриваемой точки от оси цилиндра. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...