Уравнения движения плоской фигуры точки

Если заданы уравнения движения плоской фигуры, то модуль угловой скорости определяется как производная от угла поворота по времени [c.539]

Для приобретения навыков в решении задач на составление уравнения движения плоской фигуры и ее точек рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и более поздних лет 492, 493, 495, 498, 500. [c.371]

Движение вместе с полюсом и вокруг полюса. Уравнения (112 ) и (112") представляют поступательное движение плоской фигуры. Вместе с тем они выражают координаты полю.са Е в функции времени. Следовательно, поступательное движение фигуры определяется движением полюса. Если бы за полюс мы выбрали какую-нибудь другую точку фигуры, то уравнения (112 ) и (112") были бы иными, а следовательно, изменилось бы и описываемое этими уравнениями движение плоской фигуры. [c.217]

Как и в случае определения скоростей, уравнения движения плоской фигуры XA = fi(i), yA = h(t), Ф = /з(г) позволяют найти лишь ускорение точки А, выбранной за полюс, угловую скорость и [c.62]

Аналитический метод определения скоростей целесообразно применять, если известны по условию или могут быть без особых затруднений составлены уравнения движения плоской фигуры (1 )- Аналитический метод позволяет, вообще говоря, найти скорость точки плоской фигуры как функцию времени. Однако получить такое решение в обозримом виде не всегда возможно. [c.539]

Если известны внешние силы Ff, Pf,.. , Pf, действующие НА тело, то два дифференциальных уравнения движения плоской фигуры можно получить из [c.453]

Уравнения движения и скорости точек плоской фигуры [c.190]

Уравнения (32), определяющие закон движения плоской фигуры в ее ПЛОСКОСТИ, называются уравнениями плоскопараллельного движения. Покажем, как, зная уравнения (32), можно чисто аналитическим путем найти все кинематические характеристики движения точек плоской фигуры. [c.128]

Обратим внимание на то, что два первых уравнения (57) тождественны уравнениям (5) движения точки на плоскости или уравнениям (37) плоского поступательного движения третье же из уравнений (57) тождественно уравнению (40) вращения вокруг неподвижной оси. Это наводит на мысль, высказанную еще Эйлером, рассматривать движение плоской фигуры как сложное движение , состоящее из двух движений переносного (поступательного), определяемого движения полюса Е, и относительного вращательного вокруг полюса, точнее, вокруг оси, проходящей через полюс перпендикулярно плоскости фигуры. [c.66]

Эти формулы позволяют определить координаты любой точки плоской фигуры по заданным уравнениям движения этой фигуры и координатам ее точки относительно подвижной системы координат, скрепленной с движущейся фигурой. [c.136]

Центроиды. Мы уже видели раньше, что движение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать, как непрерывную последовательность поворотов на бесконечно малые углы вокруг соответственных мгновенных центров ( 59). При этом мгновенный центр скоростей в различные моменты времени совпадает, вообще говоря, с различными точками как неподвижной плоскости, так и плоскости, неизменно связанной с движущейся фигурой следовательно, он движется в обеих плоскостях. Траектории мгновенного центра скоростей в неподвижной и подвижной плоскостях называются соответственно н е-подвиж-ной и подвижной центроидами. Уравнениями движения мгновенного центра скоростей в этих плоскостях служат соответственно равенства (9.57) и (9.58) поэтому уравнения центроид мы найдём исключением времени из каждых двух названных равенств. [c.99]

Определения. Плоско-параллельным движением твердого тела называется движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Это движе-X ние определяется движением плоской фигуры — проекции тела на плоскость, параллельно которой происходит движение (фиг. 64). Положение фигуры определяется координатами Хо, Уа произвольно выбранной точки — полюса — и углом поворота вокруг полюса. Уравнения движения [c.387]

Указание. При решении задач на определение уравнений плоского движения твердого тела, уравнений движения и траекторий точек плоской фигуры рекомендуется такая последовательность действий [c.529]

Поступательная часть движения фигуры 5 вполне определяется-движением самого полюса О. Обозначим координаты точки О, отнесенные к прямоугольным осям хну, через Хд, у движение-полюса О, а вместе с тем поступательная часть движения плоской фигуры вполне определяется уравнениями движения в прямоугольных координатах [c.217]

Формулы (1) являются уравнениями движения точки плоской фигуры относительно системы координат О х у . [c.150]

Рассмотрим точку М плоской фигуры, положение которой определяется расстоянием Ь=АМ от полюса А и углом ВАМ=а (рис. 144). Если движение задано уравнениями (50), то координаты X п у точки М в осях Оху будут [c.129]

Уравнения движения точки плоской фигуры [c.366]

Определение уравнений плоского движения твердого тела и уравнений движения точки плоской фигур ы. Плоским плоско-параллельным) называется движение твердого тела, при котором траектории всех его точек лежат в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. При таком движении [c.366]

Если выбрать за полюс не точку О], а какую-либо другую точку плоской фигуры К, то уравнения движения полюса [c.367]

Уравнения движения произвольной точки Л1 плоской фигуры имеют вид [c.367]

В кинематике твердого тела рассмотрены векторные уравнения, связывающие скорости и ускорения точек плоской фигуры, и уравнения, связывающие скорости и ускорения в относительном движении. Эти векторные уравнения можно решать графическим способом путем построения планов скоростей и ускорений. [c.38]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

Предположим, что твердое тело совершает плоское движение. Совместим с плсЗскостью чертежа плоскость, в которой движется центр масс тела, показав плоскую фигуру, полученную от сечения тела этой плоскостью (рис. 196). В динамике за полюс принимают не произвольную точку фигуры, а центр масс тела. Тогда уравнения движения плоской фигуры имеют вид [c.232]

Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно систе.мы координат О х у , лежащей в плоскости фигуры, достаточно задать на этой плоскости положение отрезка ОМ (рис. 42), скрепленного с фигурой. Положение отрезка ОМ относительно системы координат О х у онределгггся заданием координат какой-либо точк1Г этого отрезка и его направления. Например, для точки О нужно задать к( ординаты х , у , а направление задать углом ), который образует отрезок ОМ с какой-либо осью, например О1Х1 или ей параллельной осью 0х[. Вместо угла ф можно взять угол между любой другой осью или отрезком, скрепленными с плос-кой фигурой, и осью O Xl, например угол ф. Тогда 5 = ф -Ь а, где а не зависит от времени Таким образо.м, уравнения движения плоской фигуры в ее плоскости, а следовательно, н плоского движения твердого тела относительно системы координат О х у имеют вид [c.139]

Если функции f ii) и fg t) известны, то для каждого момента t можно из уравнений (62) найти соответствующие значения хо, Уо< и ф и, следовательно, определить положение движущейся фигуры в этот момент. Поэтому уравнения (62) вполне определяют движение плоской фигуры и называются уравнениями движения плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, или, что то же, уравнениями плоскопараллелъного движения твердого тела. [c.301]

Первые два из уравнений (50) определяют то движение, которое фигура совершала бы при ф=соп. 1 это, очевидно, будет поступательное движение, при,котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А. Третье уравнение определяет движение, которое фигура совершала бы при x A= onst и t/ = onst, т. е. когда полюс А неподвижен это будет вращение фигуры вокруг полюса А. Отсюда можно заключить, что в общем случае движение плоской фигуры в ее плоскости может рассматриваться как слагающееся из по- [c.128]

Возьмем на плоской фигуре S произвольную точку Oi (полюс) и примем ее за начало поступательно движущейся подвижной системы координат OiXiyi (рис. 67). Таким образом, эти оси не нарисованы на теле, а имеют с телом одну общую точку - полюс О . Можно представить себе, что в точке 0 шарнир (прямоугольник осей свободно надет на палец-ось Oj) и плоская фигура при своем движении поворачиваются под осями и О1У1, которые остаются соответственно параллельными неподвижным осям Ох и Оу. Если плоскую фигуру S мысленно скрепить с подвижными осями, то она будет двигаться вместе с ними поступательно. Переносным движением плоской фигуры в своей плоскости является поступательное движение, которое характеризуется движением одной точки тела, например полюса Oi, Xoi = Xqi У01 = > oi (0-Отрезок OiM за время t поворачивается вместе с фигурой вокруг полюса (по отношению к подвижным осям) на некоторый угол ф. Относительным движением плоской фигуры в своей плоскости является вращение вокруг полюса О , что характеризуется зависимостью ф = ф(г). Уравнениями или законом олоско-параллельного движения тела называют уравнения [c.88]

Приложение общих уравнений, данных в п. 465, к твердому телу, движущемуся параллельно неподвижной плоскости. Примем за плоскость фигуры плоскость кривой, описываемой цейтром тяжести. Возьмем в этой плоскости две неподвижные оси Ох и Оу и пусть 6 и т) — координаты точки G. Достаточно, очевидно, знать движение плоской фигуры (Я), являющейся сечением тела плоскостью хОу, Обозначим через 0 угол между осью Ох и радиусом GA, неизменно связанным с этой плоской фигурой (Р), и через Mk" —момент инерции тела относительно оси, проведенной через G перпендикулярно к плоскости хОу. [c.361]

Покажем, что вид уравнения ф = f t) не зависит от выбора полюса. Рассмотрим плоскую фигуру, движущуюся в плоскости чертежа (рис. 288). Возьмем за полюсы точки Oi и Оа этой фигуры, описывающие при ее движении траектории AiBi и Л2В2, и укажем соответствующие им углы поворота плоской фигуры и Ц) . Для этого проведем в точках Oi и Оа две параллельные между собой полупрямые OiO и [c.220]

В этих уравнениях х, у — координаты точки Л1 в неподвижной системе координат хо1> Уо — координаты полюса Ор, x , уу — координаты точки М в системе координат х,у1, жестко связанной с плоской фигурой ср — угол поворота подвижной системы координат. Координаты Х], У) — это два постоянных, неизменных во время движения числа, определяющих рассматриваемую точку плоской (рщуры. Остальные величины, входящие в уравнения (2 ), являются функциями времени, которые определяются посредством уравнении ( ). Исключая из уравнений (2 ) время, находим траекторию точки ЛК [c.367]

Уравнения движения любой точки плоской фигуры имеют вид л = Ло4-л- созф —у sin ф, 2) [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...