Бимомент в сечениях стержня

Бимомент в сечениях стержня [c.425]

Бимомент в сечениях стержня 35, 40, 43 [c.616]

От сил Рх, Ру и момента Mz бимомента в сечении стержня не возникает, они создают только крутящие моменты относительно центра изгиба А. Поперечные нагрузки в пределах сечения могут быть заменены статически эквивалентной системой, поскольку контур сечения считается недеформируемым. [c.183]

Здесь через В обозначена новая силовая характеристика, определяемая выражением (11.26) и называемая бимоментом. Размерность бимомента кГ см . В отличие от уже известных внутренних силовых факторов бимомент является само-уравновешенным фактором и из условий равновесия отсеченной части стержня определен быть не может. Например, если нагрузить стержень двутаврового сечения четырьмя равными силами Р (рис. 402), бимомент в торцевом сечении согласно выражению (11.26) будет равен [c.350]

Чем меньше толщина 8, тем дальше распространяется действие бимомента. В этом заключается одно из отличий тонкостенных стержней от стержней сплошного поперечного сечения, о чем и было сказано в 70. Из рассмотренного примера видно, что при внецентренном растяжении и сжатии тонкостенных стержней следует учитывать не только нормальную силу и изгибающие моменты в сечениях, но необходимо определить также и величину бимомента. Например, для стержня двутаврового сечения, нагруженного нецентрально приложенной силой Я (рис. а), имеем [c.352]

Рассмотрим задачу изгибно-крутильных деформаций тонкостенного стержня. Пусть конец 2 = 0 жестко защемлен, а к свободному концу г I приложена система сил, которая в результате приведения к центру Р кручения в сечении г = I в общем случае дает в этом центре внешние продольную силу F p, поперечные силы F p, Fyp, моменты Мхр, Мур, М р и бимомент Значения внутренних перерезывающих сил Q = F p, Qy = Fyp продольной силы Мг = F p, изгибающих моментов Мх = М.хр — Fxp (/ — 2) + + Fip Up, My = Мур + Fyp I —z) — F p Xp, крутящего момента [c.338]

Наличие в промежуточном сечении стержня сосредоточенного бимомента. [c.412]

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

Пример такого нагружения представлен на рис. 10.7, а. Силы Р приложены в точках, где секториальная площадь не равна Нулю. Поэтому в крайних сечениях стержня оказывается не равным нулю бимомент Bq = (s) со ds = Рсо , где — величина секториальной площади в точке приложения. силы (рис. 10.7, б). [c.418]

Пример расчета. Произведем расчет усеченного конического стержня (рис. 2), защемленного в сечении I = 1 и нагруженного на свободном крае ( = = 0,5) поперечным бимоментом Q = —48Р и крутящим моментом Н = 48Р. Все размеры стержня, необходимые для расчета, показаны на этом же рисунке. [c.30]

Е1 - секториальная жесткость сечения. В качестве кинематических параметров выступают угол закручивания х) и производная угла закручивания 0 х). Статическими параметрами являются бимомент В х) и изгибно-крутящий момент М х). Особенность стесненного кручения тонкостенного стержня состоит в том, что кинематический параметр х) имеет механический смысл крутящего момента (статической величины), а статические параметры В х) и М х) не определяются из уравнений статики. Согласно теории стесненного кручения тонкостенного стержня открытого профиля имеют место соотношения [c.44]

Используя стандартную процедуру МКЭ, построим матрицу жесткости (табл. 1.5), в которой обозначим q — степени свободы . а — обобщенные напряжения (усилия) М. , М — бимомент и крутящий момент, возникающие в узловых сечениях стержня G = GIk, D = Ely, — крутящий и секториальный момент инерции сечения. Полученная матрица жесткости отличается от известной в строительной механике стержневых систем. [c.27]

Б. Силовые факторы в любом сечении стержня Решение дифференциального уравнения бимоментов в рассматриваемом случае имеет такой вид (см. Н. М. Беляев, Сопротивление материалов, изд. 1954 г. и более поздние, стр. 552) [c.314]

Данный пример наглядно демонстрирует одно из основных отличий тонкостенного стержня от стержня сплошного сечения. В тонкостенном стержне бимомент, а значит и напряжения, зависят не только от координат точки приложения силы по отношению к сечению, но также и от положения точки прикрепления консоли на контуре сечения. В конечном счете всегда нужно знать, в какой точке контура сечения приложены нагрузки, приводящиеся к бимоменту. [c.185]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

Нормальные напряжения, приводящиеся к бимоменту не постоянны по длине стержня на свободном его конце они равны нулю у стержня с двусторонней заделкой они обращаются в нуль в сечении посредине длины стержня Но если нормальные напряжения меняются по длине стержня то в поперечных сечениях неизбежно возникают касательные напряжения. [c.327]

Бимоменты изгибно-крутящие в сечении тонкостенного стержня 230 [c.1063]

Эта новая обобщённая сила ), связанная с неравномерной депланацией сечений и эквивалентная статически уравновешенной системе внутренних нормальных усилий, называется изгибно-крутящим бимоментом. Следовательно, вместо отыскания изгибающих моментов, приложенных к отдельным элементам скручиваемого стержня, можно поставить задачу определения величины изгибно-крутящего бимомента В. [c.536]

Последний член формулы (30.51) представляет собой нормальные напряжения а , возникающие вследствие закручивания стержня. Изгибно-крутящий бимомент В в произвольном сечении по длине стержня выражается формулой [c.571]

Следует заметить, что формула (1.52) применима не только при стесненном кручении, но вообще в тех случаях, когда в поперечном сечении тонкостенного стержня возникает бимомент, в частности, при нагружении осевыми силами, приложенными к торцу, как показано на рис. 1.2, б. Вычислим интеграл (1.50) по верхнему торцу этого стержня. Напряжение а на торце всюду равно нулю, за исключением четырех малых площадок АР по углам, где приложены силы Р. На каждой из этих площадок айР — Р. Учитывая, [c.35]

Следовательно, при стесненном кручении стержня в поперечном сечении возникают три силовых фактора крутящий момент свободного кручения Мв крутящий момент стесненного кручения М бимомент В. Этим силовым факторам соответствуют напряжения [c.38]

При произвольном нагружении тонкостенного стержня в поперечных сечениях могут возникать следующие силовые факторы нормальная сила N. поперечные силы С1х и Qy, изгибающие моменты Мх и Му, крутящий момент М , равный сумме крутящего момента стесненного кручения М и момента свободного кручения Ме, и бимомент В. [c.49]

Рассмотрим теперь условия перехода от одного участка к другому. Пусть в произвольной точке D граничного сечения, отделяющего два участка, приложены сосредоточенная сила Р и пара сил М°. В стержне с жестким сечением следовало бы перенести Р и по законам статики в центр тяжести сечения — точку С. Иначе обстоит дело в случае стержня с тонкостенным сечением. В таком стержне компонент Р не только вызывает внецентренное растяжение, но и создает сосредоточенный бимомент, который в соответствии с формулой (6.26) равен [c.94]

Значения начальных параметров бр, 0 , В и Мо определяются из условий закрепления и загружения концевых сечений стержня. В жестко заделанном сечении, например при х = 1, угол закручивания и его производная равны нулю, т. е. 0д =г = О и 0 =г = О. Для шарнирно опертого конца, где поперечное сечение не может поворачиваться в плоскости, перпендикулярной геометрической оси X, отсутствует угол поворота при х = 0, т. е. 0о = О, и так как в торцовом сечении Ощ = О, то и начальный бимомент = 0. [c.236]

Какая же деформация соответствует бимоменту Как уже отмечалось, в работе тонкостенного стержня существенную роль играет депланация (искривление) сечения (рис. 15.2,в). Если существует депланация, то должен существовать и силовой фактор, ее вызывающий. Таким силовым фактором является бимомент. Искривление сечения проще всего задать кривизной деформированной поверхности [c.455]

Вследствие того что внутренний бимомент является статической характеристикой взаимно-уравновешенных внутренних усилий в сечении, а моменты и есть составляющие полного крутящего момента относительно центра изгиба А, данные обобщенные усилия в сечении не могут быть найдены из условий рав новесия отсеченной части стержня и определяются по углам закручивания 0. [c.335]

Бимоменты в торцовых сечениях стержни [c.359]

X — расстояние до рассматриваемого сечения стержня от точки приложения бимомента В , [c.778]

Для перехода к вычислениям внешних изгибно-крутящих бимоментов в тонкостенном стержне представим себе, что ломаные линии, рассмотренные выше (фиг. 474—477), изображают собой не ось стержня, а среднюю линию его поперечного сечения, связанную с полюсом А, а также, что точка А, в которую производился перенос сил, является центром изгиба сечения. В таком случае ш — это та же секто-риальная площадь, о которой шла речь в 174. Действительно, если в некоторой точке я поперечного сечения стержня (фиг. 478) приложено усилие йР = а йР, то после переноса его в точку М, оно приводится к силе (1Р = а йР и паре сил [c.545]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

Если сила приложена в 4очке, находящейся вне контура поперечного сечения стержня, и передается на него через некоторую жесткую консоль (см. рис. 14.19), то эта сила создает бимомент [c.414]

Хотя формально все коэффициенты а в формуле (10.11) играют одинаковую роль, усилия, представляемые соответствующими членами разложения краевого усилия, по-разному влияют на деформации стержня. Приложенные к торцу стержня нормальная сила N и моменты М , Му вызывают появление соответствующих силовых факторов во всех сечениях стержня. Приложенные в краевом сечении самоуравновешенные силы, пропорциональные О) (бимомент), вызывают медленно затухающие по длине стержня деформации (они затухают на длине порядка b lh, где Ь — характерный размер сечения, h — толщина стенки). [c.413]

Вычислим напряжения в сечении, близком к верхнему торцу стержня. В этом сечении бимомент в соответствии с (14,33) при. = / имеет наибольшее значение и равен В = Р(йр = Ъ 25 кНсм . Подставляя это значение в четвертое слагаемое формулы (14.34), найдем напряжения в характерных точках сечения. Эпюра показана на рис. 14.19, г. Отметим, что напряжения достаточно велики и их необходимо учитывать при расчете стержня на прочность. [c.311]

Две постоянные интегрирования, входящие в общее решение, определяют из граничных условий, зависящих от депланационных свойств концевых сечений стержня нри свободной депланации В = 0 при отсутствии депланации В = Уравнения бимоментов в гиперболических функциях и эпюры В для ряда случаев приведены в табл, 9 4, После определения В находят изгибно-крутящий момент [c.212]

При оценке усилий в стержнях достаточно определить продольную силу, N, а также изгибающие моменты и бимомент в начальном Мхш Муа, Вн и концевом AixK, Мук, Вк сечениях. Тогда вектор усилий для отдельного стержня Рст =(ЛГ Мхн Мун Вл Мад Л1ук Каждую строку [D , t] матрицы [D] в этом случае также легко за- [c.155]

Продольная сила Pz (рис. 4, г) создает бимомент В=—Ргш., где ш = = —h Si—ax)/2—главная секториальная координата точки приложения силы (Рг>0, если его направление совпадает с положительным направлением оси г). Иногда проще приводить продольную силу к бимоменту, определяя момент бипары, по которому легко установить знак и значение бимомента, не придерживаясь заданной системы координат. Для этого силу Pz следует перенести в ближайшую нулевую секториальную точку 2 (рис. 4, д) данного прямолинейного участка контура и по правилам параллельного переноса силы в этой точке приложить пару с моментом Ai=Pz(Si—Ох). Такую замену силы Pz, приложенной в i-й точке эквивалентной системы, силой приложенной в ближайшей нулевой точке (рис. 4, d), можно проводить только в пределах данного прямолинейного участка, но ни в коем случае не в пределах всего сечения. Это объясняется тем, что гипотеза Бернулли справедлива только в пределах каждого прямолинейного участка контура сечения тонкостенного стержня. Для стержня сплошного сечения гипотеза Бернулли справедлива для всего сечения, поэтому замену одной системы сил другой, эквивалентной ей, можно проводить в пределах всего сечения. [c.183]

Элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями. Тонкостенный стержень находится в условиях изгиба от силы, проходящей через центр изгиба, только в том случае, если нормальные напряжения на концах этого стержня равны нулю или распределены по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений, т. е. при однородных граничных условиях. Так как при неоднородных граничных условиях депланация сечения отличается от эпюры главных секториальных координат (см. рис. 1,з), то нарушается свойство ортогональности перемещений, связанных с кручением, изгибом и растяжением элемента. На перемещениях, связанных с депланацией сечения, совершают раОРту элементарные силы dN=odF, соответствующие напряжениям изгиба и растяжения. Это приводит к тому, что консольный стержень с неоднородными граничными условиями (рис. 6, а) не только изгибается, но и закручивается от силы, проходящей через центр изгиба. Стержень нижней полкой соединен с жестким основанием или стенкой и нижней полкой соединен с заделкой, а верхняя полка свободна. Моделировать такое соединение можно узловой точкой С (рис. 6,6), накладывающей шесть связей. При этом закрепленное сечение свободно деплани-рует с полюсом в этой точке. При любой нагрузке, действующей на стержень, реакции шести связей определяются из уравнений статики. От силы Р в закрепленном сечении возникают реакции связей (рис. 6, б). Одна из этих реакций Му = Р1 приводится к бимоменту Bp=Myh/2 = 0,5 Plh (рис. 6, а), который закручивает стержень. Вообще, бимоменты в стержнях с неоднородными граничными условиями возникают от всех нагрузок (кроме крутящих моментов). Значение бимоментов, возникающих в закрепленном сечении, зависит от реакций связей и положения их в сечении, которое четко определяется моделированием. [c.186]

О) равна нулю, то и изгибно-крутящий бимомент В также обратится в нуль. Только в этом частнбм случае внецентренного приложения растягивающей силы Р (при шpz=0), гипотеза плоских сечений будет справедливой сила вызовет лишь растяжение и чистый косой изгиб стержня, не сопровождающийся его закручиванием. В прочих случаях (при Шр ф 0) внецентренное растяжение тонкостенного стержня открытого профиля будет сопровождаться его закручиванием. [c.571]

Нагрузки приводят к оси стержня. Силы Р,1 переносят с добавлением соответствующих крутящих моментов. Если крутящий момент приложен к отростку, выходящему за пределы сечения вдоль оси стержня, то при переносе момента Ki в сечение следует добавить бимомент Bi = KiOn- При переносе распределенной нагрузки следует учитывать распределенные моменты и бимоменты. [c.346]

Как отмечалось выше, бимомент характеризует действие системы взаимно-уравновешенных внутренних усилий в сечении. Однако бимомент может быть образован не только внутренними силами, но и внешними нагрузками, приложенными к стержню. Иными словами, могут быть и внешние бимоментные нагрузки. Например, соотношение (11.30) указывает на то, что бимомент могут создавать продольные внешние силы Р,-, если они прикла- [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...