Бимомент стержней

Здесь через В обозначена новая силовая характеристика, определяемая выражением (11.26) и называемая бимоментом. Размерность бимомента кГ см . В отличие от уже известных внутренних силовых факторов бимомент является само-уравновешенным фактором и из условий равновесия отсеченной части стержня определен быть не может. Например, если нагрузить стержень двутаврового сечения четырьмя равными силами Р (рис. 402), бимомент в торцевом сечении согласно выражению (11.26) будет равен [c.350]

Таким образом, удельный угол закручивания, создаваемый бимоментом, убывает для длинного стержня по экспоненциальному закону. Скорость убывания зависит от величины а. Посмотрим, при каком значении г удельный угол 6 составляет величину порядка 5 /о от своего наибольшего значения. [c.352]

Иначе говоря, определим, сколь далеко распространяется практически действие бимомента вдоль оси стержня [c.352]

Чем меньше толщина 8, тем дальше распространяется действие бимомента. В этом заключается одно из отличий тонкостенных стержней от стержней сплошного поперечного сечения, о чем и было сказано в 70. Из рассмотренного примера видно, что при внецентренном растяжении и сжатии тонкостенных стержней следует учитывать не только нормальную силу и изгибающие моменты в сечениях, но необходимо определить также и величину бимомента. Например, для стержня двутаврового сечения, нагруженного нецентрально приложенной силой Я (рис. а), имеем [c.352]

Стержень длиной / = 4а, жестко заделанный правым концом, нагружен моментами и Ма = 2Mi и равномерно распределенными моментами интенсивностью т = 0,1 Alj (см. рисунок). Сог ставить выражение для угла закручивания 6, его первой производной 0, бимомента В, момента чистого кручения Mq и изгибно-крутя-щего момента для всех участков стержня. [c.226]

В чти выражения входят неизвестные начальные параметры, которые определяются из граничных условий. В данной задаче неизвестны 0о и Oq. -Они найдутся из условия, что при г = ia — 0 = 0 и 0 =0 (жесткая заделка) Для сокращения математических выкладок можег быть использована приведенная ниже таблица, в первой строке которой даны функции влияния начальных параметров на угол 0, во второй — на 0 и в третьей — на бимомент В. В этой же таблице даются и функции влия ния внешних моментов т, равномерно распределенных по длине стержня [c.227]

Для стержней, схемы которых показаны на рисунках, составить выражения бимомента В, изгибно-крутящего момента Мщ, момента чистого кручения Mq и построить их эпюры. Изгибно-кру-тильную характеристику k для схем принять а) 0,0107 м б) 0,0318 см-1 в) 0,0124 см-Ч [c.230]

Таким образом, к концу стержня можно прикладывать не только силы и моменты, но также бимоменты если стержень тонкостенный, то действие бимомента простирается на достаточное расстояние от торца, в 9.15 будет дана оценка для этого расстояния. [c.98]

Рассмотрим задачу изгибно-крутильных деформаций тонкостенного стержня. Пусть конец 2 = 0 жестко защемлен, а к свободному концу г I приложена система сил, которая в результате приведения к центру Р кручения в сечении г = I в общем случае дает в этом центре внешние продольную силу F p, поперечные силы F p, Fyp, моменты Мхр, Мур, М р и бимомент Значения внутренних перерезывающих сил Q = F p, Qy = Fyp продольной силы Мг = F p, изгибающих моментов Мх = М.хр — Fxp (/ — 2) + + Fip Up, My = Мур + Fyp I —z) — F p Xp, крутящего момента [c.338]

Пример 12.1. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.2, требуется написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента по всей длине стержня, предполагая известными геометрические характеристики сечения. [c.342]

Пример 12.2. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.3, написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента. Построить эпюры М , М , УИ ., В и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построить эпюры напряжений и а для опасного сечения балки. Р = 10 т <7 = 10 т/м = 10 т м е = = 0,1 лс, / = 6 л. [c.343]

Обобщенные усилия и бимомент. Формулы для напряжений. Рассмотрим четыре интеграла по всей площади поперечного сечения стержня, подынтегральными выражениями которых являются произведения напряжения соответственно на одну из функций 1, х( ), у(8) и О) (5). При ЭТОМ первые три интеграла представляют собой обобщенные усилия Л/, Л4у и Л4д а четвертый — так называемый бимомент [c.404]

Наличие в промежуточном сечении стержня сосредоточенного бимомента. [c.412]

Рис. 14.1 . К определению внешнего бимомента, вызываемого сосредоточенной силой, параллельной оси стержня и приложенной в точке, не лежащей на контуре.

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

Это означает, что кручение стержня можно вызвать не только крутящим моментом (5.62), но и бимоментом (5.63). На рис. 5.6 показан пример такой ситуации. Четыре одинаковые по величине силы, приложенные по углам двутаврового стержня, совершают отличную от нуля работу на продольных смещениях, форма которых показана на рис. 5.5, и. следовательно, вызывают кручение стержня. Появление кручения можно объяснить и по-другому пары сил, приложенные к полкам стержня, вызывают изгиб полок в разные стороны, эквивалентный кручению. Нетрудно показать [301],что если [c.161]

Пример такого нагружения представлен на рис. 10.7, а. Силы Р приложены в точках, где секториальная площадь не равна Нулю. Поэтому в крайних сечениях стержня оказывается не равным нулю бимомент Bq = (s) со ds = Рсо , где — величина секториальной площади в точке приложения. силы (рис. 10.7, б). [c.418]

Бимомент в сечениях стержня [c.425]

Стержни тонкостенные — Бимомент инерции профиля при сложном сопротивлении 178 [c.558]

Бимомент считают положительным, если при положительном со напряжение получается отрицательным (сжимающим). Правило знаков для всех усилий дается на фиг. 11, а и б. Наблюдатель идет в положительном направлении оси стержня z и смотрит на впереди лежащее сечение. Для N, Mjp, Qy используется пра- [c.138]

Обобщенные внутренние усилия (В—продольный бимомент, Q — поперечный бимомент, Н — крутящий момент), возникающие при кручении тонкостенных стержней замкнутого контура, определяются по следующим формулам [c.25]

Пример расчета. Произведем расчет усеченного конического стержня (рис. 2), защемленного в сечении I = 1 и нагруженного на свободном крае ( = = 0,5) поперечным бимоментом Q = —48Р и крутящим моментом Н = 48Р. Все размеры стержня, необходимые для расчета, показаны на этом же рисунке. [c.30]

Е1 - секториальная жесткость сечения. В качестве кинематических параметров выступают угол закручивания х) и производная угла закручивания 0 х). Статическими параметрами являются бимомент В х) и изгибно-крутящий момент М х). Особенность стесненного кручения тонкостенного стержня состоит в том, что кинематический параметр х) имеет механический смысл крутящего момента (статической величины), а статические параметры В х) и М х) не определяются из уравнений статики. Согласно теории стесненного кручения тонкостенного стержня открытого профиля имеют место соотношения [c.44]

Значения бимоментов отличаются на 10% от результатов работы [131], полученных методом узловых депланаций (методом перемещений). Результаты расчета напряженно-деформированного состояния стержней во внутренних точках сведены в таблицу 2.3. [c.67]

В предыдущем параграфе было введено понятие бимомента для частного случая нагружения тонкостенного стержня двутаврового сечения. В общем случае бимомент определяется как обобщенный внутренний силовой фактор, связанный с секториальными нормальными напряжениями интегральным соотношением [c.300]

Чтобы воспользоваться формулой (14.14) нужно вычислить секториальные координаты оз точек сечения, установить закон изменения углов закручивания ф л ) по длине стержня и с помощью (14.13) получить выражение для бимомента. [c.301]

В этом случае согласно выражению (14.10) верхний торец стержня оказывается нагруженным внешним бимоментом [c.309]

Используя теперь (14.27), можно из (14.30) найти все внутренние усилия. Так, например, бимомент будет изменяться по длине стержня по закону [c.310]

Используя стандартную процедуру МКЭ, построим матрицу жесткости (табл. 1.5), в которой обозначим q — степени свободы . а — обобщенные напряжения (усилия) М. , М — бимомент и крутящий момент, возникающие в узловых сечениях стержня G = GIk, D = Ely, — крутящий и секториальный момент инерции сечения. Полученная матрица жесткости отличается от известной в строительной механике стержневых систем. [c.27]

Бимомент в сечениях стержня 35, 40, 43 [c.616]

Рассмотрим два случая граничных условий шарнирное закрепление со свободной депланацией торцов и жесткое защемление пр.и отсутствии депланации. В первом случае а обоих концах стержня равны нулю углы закручивания, перемещения, изгибающие. моменты и бимоменты, т. е. 0=0, [c.29]

Внешняя обобщенная сила, вызывающая закручивание стержня вокруг центра С, равна бимоменту, взятому относительно этого центра [c.199]

Величина бимомента стержней открытого профиля (тавр, швеллер и т.д.) с жестко заделанными концами (деплантация в заделке равна нулю) может быть найдена из выражения [c.336]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

Подобного рода заключения имеют относительный характер, и в рассмотренном примере это очень хорошо видно. В самом деле, в качестве основного параметра, характеризующего внешние силы, была принята их равнодействующая. Можно охарактеризовать эти силы более точно и ввести в рассмотрение, кроме равнодействующих, еще и бимомент. Тогда, пользуясь теорией тонкостенных стержней, мы сможем определить законы распределения напряжений но длине стержня и но контуру его сечения. Конечно, равнодействующая и бимомепт вместе так же не определяют закона распределения сил на торце, как ранее не определяла одна равнодействующая. Однако два параметра более точно характеризуют внешние силы и снижают степень неопределенности в различных способах приложения этих сил. Это и дает возможность уточнить закон распределения напряжения. [c.64]

Если при малости загружаемой области, заменяя одну нагрузку другой, для получения практической одинаковости эффекта нагрузки достаточно считать их эквивалентными в статическом смысле (равенство равнодействующих и главных моментов будем называть такую эквивалентность эквивалентностью в смысле Сен-Венапа), то с увеличением размеров загружаемой области под эквивалентностью нагрузок, в различных ее вариантах, обеспечивающей практическое равенство напряжений в соответствующих точках в большей части стержня, следует понимать не только равенство равнодействующих и главных моментов, но и равенство некоторых обобщенных силовых характеристик, описывающих самоуравновешен-ные системы сил. Например, для само-уравновешенной нагрузки, показанной на рис. 9.15, такой характеристикой может послужить величина, называемая бимоментом B — Pdh (это понятие введено В. 3. Власовым )). Бимоменты в сравниваемых нагрузках должны быть одинаковыми, но осуществлены могут быть различным образом, т. е. напряжения, их образующие, могут быть распределены по разнообразным вариантам (рис. 9.16). [c.651]

Рис. 14,4. Примеры нестесненной деформации тонкостенных стержней а) свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля (труба с продольным разрезом) 6) деформация двутавра бимоментами, действующими на торцы в) тонкостенный двутавр, загруженный сосредоточенными внецентренно приложенными растягивающими силами, И четыре доли, на которые разбиваются эта нагрузка (первая доля вызывает растяжение, рторая — изгибное кручение третья и четвертая — изгибы в главных плоскостях инерции) е) воздействие бимоментов, приложенных к торцам на двутавровый стержень

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. 1.11) —это так называемые обобщенные внутренние усилия — продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Охг и Оуг). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за= кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения) изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у. Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения ( 1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади ш. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону , представят собой лишь часть полной системы само-уравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть [c.404]

Если сила приложена в 4очке, находящейся вне контура поперечного сечения стержня, и передается на него через некоторую жесткую консоль (см. рис. 14.19), то эта сила создает бимомент [c.414]

Рис. 14.20. Отличие эффекта, вызываемого парами внешних сил, лежащих в одной плоскости, но образованных либо поперечными, либо продольными внешними силами, при-ложев1[ыми к тонкостенному стержню а) эпюра секторной площади б) пара поперечных внешних сил, не создающих крутящего момента поскольку плоскость их действия проходит через центр изгиба (точка А) в) пара продольных внешних сил, вызывающих внешний бнмомент и следовательно нагибное кручение, Поскольку сила Р приложена в точке В, где ордината эпюры О (другая сила Р не вызывает бимомента, так как

Хотя формально все коэффициенты а в формуле (10.11) играют одинаковую роль, усилия, представляемые соответствующими членами разложения краевого усилия, по-разному влияют на деформации стержня. Приложенные к торцу стержня нормальная сила N и моменты М , Му вызывают появление соответствующих силовых факторов во всех сечениях стержня. Приложенные в краевом сечении самоуравновешенные силы, пропорциональные О) (бимомент), вызывают медленно затухающие по длине стержня деформации (они затухают на длине порядка b lh, где Ь — характерный размер сечения, h — толщина стенки). [c.413]

Вычислим напряжения в сечении, близком к верхнему торцу стержня. В этом сечении бимомент в соответствии с (14,33) при. = / имеет наибольшее значение и равен В = Р(йр = Ъ 25 кНсм . Подставляя это значение в четвертое слагаемое формулы (14.34), найдем напряжения в характерных точках сечения. Эпюра показана на рис. 14.19, г. Отметим, что напряжения достаточно велики и их необходимо учитывать при расчете стержня на прочность. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...