Условие жесткости стержня стержня

Полученное уравнение позволяет определять критические нагрузки (сосредоточенные и распределенные) для наиболее общего случая, когда изгибная жесткость стержня переменна по его длине. При изгибе прямолинейного стержня в плоскости (см. систему уравнений (13.15)) при малых отклонениях точек осевой линии стержня всегда имеются четыре граничных условия (по два на каждом конце стержня). Поэтому решение уравнения равновесия стержня должно содержать четыре произвольные постоянные. [c.525]

По условию жесткость стержня на изгиб EJ есть величина переменная, зависящая от С. Представим ее в виде безразмерной функции с размерным коэффициентом, т. е. в следующем виде [c.443]

Условие жесткости стержня при кручении имеет вид [c.167]

Условие жесткости стержня 409 [c.520]

Диаметр прутка, из которого навивается винтовой виток, берется из условия жесткости стержня. Ширина и высота ленты равны 7ю диаметра винта. Лучшее сцепление винта и витка достигается дополнительным прижимом витка к винту гладким валиком или таким же винтом. [c.234]

Рассмотрим теперь поперечные колебания призматического стержня (рис. 5.13, а) в плоскости ху, которая является плоскостью симметрии для его поперечных сечений. Так же, как и выше, в случае колебаний растянутой нити через у обозначим поперечное перемещение малого элемента стержня, расположенного на расстоянии л от левого конца последнего. Если для нити жесткость при изгибе Е1 предполагалась малой, в случае стержня эту жесткость следует учитывать. На рис. 5.13, б показан малый элемент стержня длиной йх, а также внутренние и внешние силы, действующие на него. На этом рисунке знаки поперечной силы V и изгибающего момента М взяты в соответствии с принятым в теории изгиба стержней правилом . При поперечных колебаниях стержней условие динамического равновесия сил, действующих в направлении оси у, имеет вид [c.372]

В расчет принимается наименьшая жесткость стержня EJu n, так как очевидно, что прогиб произойдет перпендикулярно к оси наименьшей жесткости, если остальные условия для изгиба во всех плоскостях одинаковы, как в рассматриваемом случае. [c.503]

Условие жесткости. Если оси стержней фермы лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской, в противном случае — пространственной здесь мы будем рассматривать только плоские фермы. [c.266]

Задача 132. Стержень ОА (рис. 424), один конец которого связан с неподвижным шарниром О, а к другому прикреплена пружина АВ, подвешенная к точке В, имеет вес Р. Длина нерастянутой пружины 1 — а (равна длине стержня) коэффициент жесткости пружины равен с. Найти условие равновесия стержня с пружиной. [c.776]

Определение критических скоростей движения стержня. Рассмотрим матрицу А( ) (2.76) динамических безразмерных жесткостей стержня, из которой следует, что при учете инерции вращения элемента стержня имеются критические скорости движения 1Юо, при которых динамические жесткости обращаются в нуль. Найдем эти критические скорости для стержня, имеющего круглое сечение, из условий обращения в нуль элементов матрицы А< >. Рассмотрим элемент матрицы АЦ [c.45]

Так же просто поддается рассмотрению другой предельный случай, когда жесткость связи С очень велика по сравнению с жесткостью стержня. Тогда конец стержня В должен двигаться так же, как и конец рычага А (деформацией очень жесткой связи можно пренебречь). Следовательно, в этом случае можно считать заданным движение конца стержня В, как мы это делали в 154. Конечно, это допущение справедливо лишь при условии, что не только связь С достаточно жесткая, но и что весь механизм достаточно жесткий, так что характер движения конца рычага А не изменяется под влиянием того, что конец рычага А жестко связан с концом стержня В. [c.689]

Таким образом, стержни 1,2 иЗ недогружены, однако отсюда нельзя делать вывод о возможности уменьшения их сечений, так как найденные усилия получены при вполне определенном соотношении жесткостей стержней, указанном в условии задачи. Этим статически неопределимые системы отличаются от статически определимых, усилия в которых не зависят от жесткости стержней поэтому при проектном расчете статически определимых систем площади сечений определяются из условий прочности для каждого стержня независимо от других. [c.30]

Сохраняя площадь стержня J Fi — I см , найдем необходимую площадь стержня II — Fz-По условию жесткости [c.22]

Условие жесткости для замкнутого тонкостенного стержня имеет вид [c.282]

Если не учитывается влияние сдвигов на перемещения при изгибе, что равносильно предположению о бесконечной жесткости стержня по условию сдвига, то последний член в уравнении [c.205]

Рассмотрим шарнирно опертый стержень изгибной жесткости EJ, сжатый силой Р (рис. 1. 6, а). До нагружения ось стержня считаем строго прямой, а линию действия силы совпадающей с осью стержня. Тогда возможна прямолинейная форма равновесия стержня, которую примем за исходную. Найдем условия существования форм равновесия стержня с искривленной осью, бесконечно близких к исходной прямолинейной форме равновесия. Поперечные прогибы стержня обозначим и тогда из условия равновесия части стержня в искривленном состоянии (рис. 1.16, б) можно записать [c.24]

Это уравнение обычно выводится из условия равновесия части стержня в отклоненном положении (см. 4). Оно приведено в предыдущих главах. Нетрудно убедиться, что уравнение (3.9) справедливо при решении задач устойчивости стержней, изображенных на рис. 3.6, бив. Они эквивалентны задаче устойчивости шар-нирно-опертого стержня с изгибной жесткостью BJ (х), симметрично изменяющейся относительно среднего сечения. Примеры решения задач устойчивости стержней с помощью этого уравнения приведены выше. [c.86]

Рассмотрим пластину, край которой при х = О подкреплен упругим стержнем (рис. 4.6, б). Стержень считаем ненагруженным в продольном направлении и имеющим постоянную изгибную жесткость EJ в плоскости, перпендикулярной срединной плоскости пластины жесткостью стержня на кручение пренебрегаем. Тогда первое граничное условие, как и для свободного края, будет Мх = 0. Для формулировки второго граничного условия мысленно отделим стержень от края пластины. Обозначив прогиб стержня (у), при X = о можно записать w = (у). Со стороны пластины на стержень передается контактная нагрузка q, = —QJ. Прогиб стержня под действием этой нагрузки описывается дифференциальным уравнением [c.148]

Определение жесткости стержней при различных условиях закрепления, а также жесткости пружин и других упругих элементов дано ниже, на стр. 353, в разделе. Определение расчетных параметров". [c.339]

Жесткость стержней постоянного сечения, работающих на изгиб при различных условиях закрепления, приведена на фиг. 30 Е — модуль упругости J — момент инерции сечения. [c.353]

Лопатки последних ступеней мощных турбин, прошитые проволоками, испытывают большие напряжения от центробежных сил. Величина шагов между такими лопатками в сечениях, где располагаются скрепляющие связи, также значительно больше, чем у других лопаток. Для уменьшения напряжений как в самих лопатках, так и в связях последние часто выполняются не сплошными, а трубчатыми. Представляло большой интерес выяснить, как изменится демпфирование колебаний пакета лопаток при замене проволочных скрепляющих связей трубчатыми. Как было показано выше, демпфирование колебаний пакетов при прочих равных условиях, в том числе при переменных напряжениях у основания стержней при их изгибе, зависит от отношения жесткости связей к жесткости стержней и находится в обратной зависи- [c.57]

Коэффициенты и т]2 условимся называть коэффициентами податливости повороту концов исследуемого стержня. Эти коэффициенты представляют собой отношение погонной жесткости исследуемого стержня к сумме моментов защемления, возникающих на концах всех стержней (кроме исследуемого), сходящихся в узле, защемление которого повернуто на угол, равный единице, т. е. [c.229]

Взаимодействие параметрической колебательной системы с источником энергии удобно рассмотреть на примере простой механической модели, изображенной на фиг. 5. Упругий стержень АВ подвергается действию периодической силы в направлении оси х, вследствие чего изгибная жесткость стержня испытывает периодические изменения. При определенных условиях эти изменения могут стать причиной возникновения колебаний стержня в направлении оси у. [c.85]

EJw") — Now = О (т. е. Q — N w = 0), либо w — 0. Линейное однородное уравнение четвертого порядка (1.73) является основным уравнением теории устойчивости прямых стержней. Оно применимо при любых законах изменения жесткости EJ = /( (д ), при любых нагрузках и условиях закрепления стержня. Примеры решения этого уравнения рассмотрены во И части книги. [c.33]

Проанализируем кратко систему (15.71)—(15.72). Как уже говорилось, при формировании уравнений, описывающих деформацию ребристых оболочек, обычно пренебрегают теми или иными жесткостями стержней. Применительно к системе (15.71)—(15.72) названные допущения носят принципиальный характер, ибо связаны не просто с обеспечением большей или меньшей адекватности соответствующих уравнений реальному деформированному состоянию решетки, а с проблемой формулировки граничных условий. Поясним сказанное. Если в системе (15.71)—(15.72) сохра- [c.516]

Для отыскания остальных подматриц жесткости, а также матрицы Poj можно воспользоваться условиями равновесия всего стержня в целом. Запишем, например, условие равенства нулю суммы проекций всех сил на направление перемещения vj (см. рис. 3.14) [c.80]

Найдем критическое значение для следящей касательной силы в случае консольного стержня, заменив его для простоты системой из двух жестких стержней 1 и 2, связанных двумя упругими шарнирами с коэффициентами жесткости с, и сосредоточенной массы т на конце (рис. 9). Условия равновесия стержней в отклоненном положении [c.471]

Сечение стержня должно удовлетворять условиям прочности и жесткости. Из условия прочности диаметр стержня должен быть равен 30 мм, а из условия жесткости — 50 мм. Какого размера следует принять диаметр стержня [c.29]

Вычислить и сравнить веса трех стержней, изготовленных из одного материала, имеющих одинаковые длины и различные поперечные сечения круглое, квадратное и прямоугольное с соотношением сторон 3 1. Все стержни скручиваются одинаковым моментом М. Поперечные сечения подобрать из условий жесткости. В расчетах принять М = 3 кП м [0] = 0,5 град/м [c.105]

Формула (8.9.13) строго соответствует условию недеформируемости сечения стержня в своей плоскости, однако на практике она обычно используется для коротких стержней, а, также в случае, ковда жесткость контура сечения обеспечивается упругим заполнителем, поперечными ребрами или стенками. При расчете длинных пустотелых стержней обычно учитывают деформацию контура сечения, связанную с эффектом Пуассона. При этом вместо формулы (8.9.13) используют следующую [c.73]

При определении критической силы стержней из упрочняющихся материалов, диаграмма деформирования которых приведена на рис. 8, учитывают, что если при постоянном значении сжимающей силы Р произойдет случайное искривление оси стержня, то волокна у вогнутой (сжатой) стороны догрузятся по закону А Од = = кАбд, где Ел — 12 1 — касательный модуль, зависящий от положения точки на кривой деформирования, а волокна у выпуклой стороны — упруго разгрузятся по Закону А0р = ЕДВр. В этих условиях жесткость сечения стержня на изгиб определяют с помощью приведенного модуля р (модуля Кармана) из соотношения [c.409]

Для повышения конструктивной прочности и жесткости стержней применяют различного рода конструкции каркасов, которые не должны препятствовать усадке отливок при охлаждении и мешать устройству в стержнях вентиляционных каналов кроме того, они должны легко удаляться из отливок при выбивке стержней. Технология изготовления каркасов должна быть несложной и доступной для условий данного литейного цеха. Для стержней различных классов рексмендуются следующие типы каркасов [14] для стержней класса I — простые связываемые элементы из тонкой проволоки или формовочных шпилек, образующие единый каркас для стержней класса II — сложные и особо сложные связываемые проволочные каркасы, а также литые рамочные каркасы с проволочными торцами, изогнутыми в соответствии с конфигурацией стержня для стержней класса III — проволочные связываемые или разборные каркасы для больших цилиндрических стержней — стальная труба с отверстиями, расположенными по всей поверхности в шахматном порядке, а также сварные каркасы, сочетающие в себе плоское цилиндрическое основание и стальную трубу с отверстиями для стержней классов IV и V — сварные каркасы рамочные, а также сварные объемные и коробчатые. [c.298]

Пример 2. Построим диагр<1мму усилий (Максвелла — Кремоны) для плоской фермы, изображенной на рис. 282 и нагруженной в узлах /, 4, 5 соответственно силами I, II, III. (исло узлов в этой ферме равно 5, число стержней —7 так как 2-5 —3 = 7, то условия жесткости и статической [c.269]

Вычислить и сраднить веса трех стальных стержней одинаковой длины /=120 см, имеющих различные поперечные сечекия круглое, квадратное и прямоугольное с отношением сторон 3 1. Все стержни скручиваются одинаковыми моментами L=300 кГм.. Расчет произвести для двух случаев а) размеры поперечных сечений валов подобраны по условию прочности при допускаемо, т напряжении 1т) = 600 кГ1см и б) размеры получены из условия жесткости при допускаемом относительном угле закручивания [д1-= ==0,5° на погонный метр. Принять 7=7,85 Г/см -. [c.66]

По условию удлинения всех стержней одинаковы и равны перемещению плит %i = X. Усилия, возникающие в стерм снях, пропорциональны их жесткостям k[ и удлинению %. Полное усилие Р, потребное для перемещения плиты, равно сумме усилий в стержнях [c.256]

По условию прочности Z-доп < 600 0,72/0,3= 1440 кГси = 14,4 кГх. По условию жесткости <0,874-10- -0,8-10"-0,72 = 503 кГсм. Сравним допускаемые моменты для замкнутого и незамкнутого стержней [c.282]

Доказательство условия (90) можно провести различными путями преобразуя интеграл по площади в интеграл по контуру или проводя интегрирование по dx и dy с учетом условия (87). Геометрическая жесткость стержня на кручение (для односвязного сечения) [c.202]

Остановимся на расчете многопролетных стержней с несколькими упругими промежуточными опорами (рис. 3.19, а). Решение этой задачи при переменных EJ (х), к (j ), iVo (л ) можно вести методом начальных параметров. Граничные условия при х = О а х = I формулируются так же, как и для однопролетных стержней. Жесткость промежуточных опор учитывается следующим образом. Из условия равновесия элемента стержня над i-и опорой (рис. 3.19, б) следует, что [c.106]

Определение частот поперечных колебаний стержней. Определение частот собственных колебаний невесо-11ЫХ стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (32) п (33). Значения жесткостей для стержней постоянного сечепия при различных условиях эакрепления приведены на фиг. 30. [c.367]

Простейшая система. На рис. 3.1 показана поворотно-симметричная система S идентичных прямых стержней, которые на периферии. недеформируемого жестко закрепленного диска равномерно расположены но окружности с шагом = 2я/5. Стержни ориентированы радиально на их свободных концах размещены 5 масс Af, центры которых совмещены с точками крепления к стержням. Главные моменты инерции масс относительно радиальных направлений —/ = = ЛГгу, 1 де Г] — радиус инерции. Между соседними массами установлены упругие связи, сочлененные с ними шарнирно и имеющие продольную жесткость с . Точки крепления связен отстоят от центров масс в направлении оси системы на расстояниях а и Ь. Предполагается, что каждая масса имеет две степени свободы — возможность перемещения по окружности системы и поворота относительно радиального иаправлен ия Период такой системы имеет две степени свободы, а вся система 2S степеней свободы и соответственно 25 собственных частот, т. е. каждой, из т групп принадлежат две собственные частоты. При свободных колебаниях системы из условий равновесия /г-й массы, если нзгибная жесткость стержня с , а крутильная — Скр, следует [c.40]

Упругий стержень АВ подвер-гается действию периодической силы jr sin ф, которая реализуется благодаря вращению ротора с кривошипом. Изгибная жесткость Стержня испытывает периодические изменения, которые при определенных условиях являются причиной возникновения параметрических колебаний [c.194]

Крутильная жесткость стержня с открытым контуром сечения увеличивается, если он работает в условиях стесненной депланадии сечений, т.е. если последней препятствуют условия закрепления или ребра, подкрепляющие стенку. Это зависит от конструктивных параметров стержня. Увеличение величины [c.75]

Ес1 2 Сс1к 3 ксОсР жесткости стержня на изгиб,кручение и поперечный сдвиг (индексом с отмечены упругие характеристики, отнесенные к стержню). Перейдем к форм улировке условий с пряжения пластинки со стержнем и решению задачи. На контуре спая пластинки и подкрепляющего стержня должны удовлетворяться условия равенств прогиба, углов поворота [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...