Матрица в глобальных координатах

Например, элемент 1 связан с другими в узлах 1, 3, 4, элемент 2 —в узлах 1, 4, 2, элемент 3 — в узлах 2, 5, элемент 4 — в узлах 3, 4, б, 7, элемент 5 — в узлах 4, 7, 8, 5. Определяя характеристики элемента в глобальных координатах, мы можем ввести каждую компоненту жесткости или силы иа соответствующее место в глобальной матрице, как это показано иа фиг. 1,4,6. Каждый зачерненный квадрат соответствует одному коэффициенту или подматрице типа [к1,] (если рассматривается более одной компоненты силы). Здесь же показан вклад каждого элемента, и читатель может проверить правильность расположения коэффициентов. Заметим, что использование различных типов элементов не создает дополнительных трудностей. (Для простоты все силы, включая узловые, отнесены к соответствующим элементам.) [c.24]

По правилам ортогональных преобразований (см. разд. 1.4) матрица жесткости элемента в глобальных координатах принимает вид [c.237]

Для элемента 2 в = 135 1 = —42/2 т = 42[2. Матрица жесткости для элемента 2 в глобальных координатах [c.44]

Глобальную систему координат выберем так, чтобы ее оси X, 7 совпадали по напра лению с осями х, у локальной координатной системы для элемента I. Для этого элемент можно записать матрицу жесткости в глобальных координатах, подставив в формулу хУО ) [c.54]

Обратная матрица Якоби [/] позволяет выразить частные производные от функции формы в глобальных координатах, входящие в подынтегральные выражения компонент матриц жесткости и теплопроводности, через производные в локальных координатах. [c.43]

Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы [D] обеспечивающей [c.30]

Из сравнения (1.17) и (1.56) следует, что при формировании глобальной матрицы жесткости и вектора сил, обусловленного начальными деформациями, в системе координат (х, у) матрица [D] специального слоя должна рассчитываться по формулам [c.30]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦ И ВЕКТОРОВ РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЯ В ГЛОБАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ [c.84]

Процесс вычисления матрицы и векторов реакций ij-vo стержневого элемента в глобальной системе координат Ох х хз состоит из следующих четырех этапов [c.84]

Матрицы реакций и соответствующие векторы реакций для треугольного конечного элемента вычисляются в глобальной системе координат пластинчатой системы и в дальнейшем [c.173]

Вычисление матрицы [R ] и вектора Q реакций в глобальной системе координат как для треугольного, так и для прямоуголь- [c.173]

МЖА формируется поэлементно. Это означает, что каждый конечный элемент полностью обрабатывается и его матрица жесткости (МЖЭ), преобразованная в глобальную систему координат, суммируется с жесткостями элементов, входящих в фазу. [c.203]

Для преобразования МЖЭ в глобальную систему координат требуется матрица направляющих косинусов. Эта матрица строится по координатам трех узлов, определяющих местные оси элемента. Первая местная ось и направляется от узла 1 к узлу 2 (рис. 6.7). Далее построим два вектора 1—2 и 1—3. Направление третьей оси w совпадает с вектором, являющимся векторным произведением векторов 1—2 и 1—3, а вторая ось выбирается так, чтобы оси составляли правую систему координат (векторы 1—2 и 1—3 лежат в плоскости uOv). МЖЭ вычисляется по соответству- [c.203]

Здесь т , т , - масса конструкции по осям координат [/(,] - матрица инерции конструкции относительно выбранной точки в глобальной системе координат у , - компоненты вектора поступательного ускорения ё , ё ,, ё - компоненты вектора углового ускорения. [c.288]

В заключение отметим еще два обстоятельства, связанные с формированием матрицы жесткости конструкции. Часто описание деформирования элемента удобно выполнять в некоторой местной системе координат. Если обобщенные перемещения узлов в локальной системе координат qY связаны с обобщенными перемещениями узлов в глобальной системе координат линейным преобразованием [c.106]

Перевод матрицы жесткости элемента и матрицы приведенных начальных напряжений в глобальную систему координат осуществляется с помощью матрицы преобразования [С] (4.95) [c.147]

При записи условий стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат матрица приведенных масс преобразуется так же, как и матрица жесткости элемента [c.149]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159]

Аналогично тому, как было показано в 5.4, перевод в глобальную систему координат матриц жесткости элемента трехслойной оболочки осуществляется с помощью матрицы преобразования [С] [c.224]

Матрицы жесткости отдельных элементов в глобальной системе координат [c.156]

Узловые силы и скорости перемещений элемента из локальной в глобальную систему координат преобразуются с помощью матрицы [L] [36] [c.189]

После получения матриц жесткости всех элементов в глобальной системе координат применяем принцип возможных перемещений ко всей заготовке. Тогда получим [c.190]

Любой i-й узел конструкции характеризуется совокупностью векторов Vj (например, перемещений, внешних нагрузок и др.) размерностью, равной числу принятых степеней свободы в одном узле. Конечные элементы характеризуются совокупностью матриц [/С] (например, реакций, масс) и векторов V, скомпонованных из элементов Vj. Перечисленные характеристики могут быть определены как в глобальной (V, [/С1), так и в локальной (V, [К ]) системе координат, причем для перехода от одной системы к другой используют соответствующие формулы перехода. Очевидно, для одного узла [c.21]

Матрицы реакций и масс р-го конечного элемента в глобальной системе координат соответственно [c.25]

При формировании системы уравнений метода перемещений составляют уравнения равновесия узлов конструкции в глобальной системе координат Ох х хд. Порядок вычисления матрицы [R ] и вектора Q реакций для любого пластинчатого элемента в локальной системе координат О хуг (рис. 4.18) описан в подразд. 2.1. Взаимное расположение глобальной и локальной систем координат характеризуется матрицей направляющих косинусов [Г] [c.76]

Согласно (8.10.27) =V - л > откуда каждый блок матрицы в глобальной системе координат выражается через соответствующие блоки матрихда (8.14.2) [c.106]

MTRMO вычисления матрицы масс треугольного и прямоугольного элементов в глобальных координатах — Текст 451—452 [c.516]

PR004 вычисления матрицы и вектора реакций стержневого элемента в глобальных координатах — Текст 432—433 [c.517]

PR004M вычисления матрицы масс стержневого элемента в глобальных координатах — Текст 436—437 [c.517]

Упражнение 5.1. В разд 5.4 было показано, что связанные эквивалентные условия Дирихле заданные в глобальных координатах) могут быть учтены подходящим изменением элементной матрицы к после ее Получения в глобальной системе координат. Данное упражнение показывает, что те ж самые условия (яо записанные в локальных координатах) могут быть введены до преобразования элементной матрицы к из локальной системы в глобальную, [c.122]

Полученные матрица и вектор реакций для прямоугольного элемента записаны в локальной системе координат О хуг, так как компоненты обобщенных узловых усилий выражены в этих локальных координатах. Для составления разрешающей системы уравнений метода перемещений (4.8) необходимо произвести соответствующее преобразование к глобальным координатам Oxix x . [c.158]

Матрицы и векторы реакций для прямоугольного конечного элемента вычисляются в локальной системе координат Qxyz этого элемента, и поэтому при формировании разрешающей системы уравнений необходимо вычислить матрицы и векторы реакций прямоугольного элемента в глобальной системе координат [c.173]

В результате выполнения процедуры PR012 ее выходные параметры принимают следующее значение R (, ) — массив чисел, содержащий элементы матрицы реакций в глобальной системе координат Q (, NQL) —массив чисел, в k-ш столбце которого содержатся компоненты вектора реакций для /г-го нагружения. [c.174]

Матрица г является матрицей реакций в глобальной системе координат. В некоторых случаях удобнее построить матрицу г в местной системе координат = О). При этом используют те же уравнения (8.12.21), но мат-ри1щ и Ок записывают в местной системе координат. Для перевода в глобальную систему используют матрищл направляющих косинусов. Итак [c.93]

После получения блоков матрицы -Кэл вычисляются соответствующие блоки матрицы жесткости стержня Лэл в глобальной системе координат с использованием формул преобразования матрицы квадратищой формы (8.10.27). Перемещения Д, и повороты ф, в глобальной системе координат (рис. 8.14.3) [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...