Функция локально интегрируемая

Функция 1п д есть обычная локально интегрируемая функция. Справедлива формула [c.118]

Четвертые производные фундаментального решения определяются как производные однородных локально интегрируемых функций порядка г . Дифференцирование однородных локально интегрируемых функций степени -и + 1, где п - размерность пространства, выполняется по формуле [26] [c.54]

Можно показать, что совокупность значений, которые функционал (f, ф) принимает в основном пространстве [т. е. при всевозможном выборе функций Ф( дг)], однозначно определяет функцию во всех точках, в которых она непрерывна. В частности, двум различным непрерывным функциям ft(x) и fs(x) соответствуют функционалы (fi, д ) и (f2, х), принимающие, различные значения хотя бы для некоторых основных функций. Кроме того, средние значения локально интегрируемой функции в любой конечной области однозначно определяются функционалом (f, > ). Таким образом, задание функционала определяет функцию точки с той степенью точности, какая нас интересует, и в этом смысле эквивалентно заданию самой функции точки. [c.31]

Замечание 2.1. В силу (2.18) и (2.26) матрица E (x,t) является ограниченной локально интегрируемой функцией от t при фиксированном хфО и имеет как функция от х слабую особенность при х=0. Поэтому фигурирующая в формуле для потенциала простого слоя свертка U (х, у, t) (f(y,t) может быть выраже- [c.105]

Современные представления о физическом смысле скорости материальной точки, используемые в понятиях кинетической и потенциальной энергии, действия и других, требуют сопоставления им математических объектов, называемых обобщёнными функциями (распределениями) 99, 135]. Так, например, в интегральных принципах, использующих выражение кинетической энергии, скорости - Ь) — функции, интегрируемые не менее чем с квадратом, т.е. принадлежащие пространству распределений ). Если кинетическая энергия является локально интегрируемой функцией, то ей однозначно сопоставляется (в случае её существования) обобщённая функция. [c.22]

Идя далее таким же образом, мы образуем предельную допустимую главную функцию Н, для которой Л и I остаются прежними, но для которой не существует аналитических периодических семейств, принадлежащих коэффициентам вращения, сколь угодно близким коэффициенту вращения обобщенного равновесия. Эта предельная проблема не может, следовательно, быть локально интегрируемой в приведенном смысле. [c.258]

Лемма 20.5.13. Функция /о полунепрерывна сверху (следовательно, локально интегрируема). [c.650]

Еще раз о локальности. Теорема Лиувилля, равно как и предыдущие теоремы, формально носит сугубо локальный характер. Из доказательства теоремы Дарбу следует, что всякая гамильтонова система вполне интегрируема в окрестности любой неособой своей точки. На практике, однако, нас не интересует потенциальное и бессодержательное существование интегралов в малом. Нам важны случаи, когда явно предъявляются первые интегралы движения, определенные во всем или почти всем фазовом пространстве задачи. Вместе с тем, поскольку на практике мы всегда имеем дело с аналитическими функциями, поведение которых в целом, как известно, определяется поведением в малом, то, опираясь на локальные теоремы, мы сможем в конце концов получать заключения нелокального характера о фазовом потоке. [c.266]

Кроме того, функция распределения вероятности зависит только или от координаты или только от импульсов. В квантовой механике, ассоциируемой с волновой функцией ц , в отличие от классической механики, квантовое состояние определяется только или координатой или импульсом. И. Пригожин представил функцию квантового состояния ц/ как амплитуду вероятности, для которой соответствующая вероятность р задается произведение амплитуды ij (q) и ц/(я ). Так что, функция квантового состояния у есть функция двух наборов переменных либо координат q и q , либо импульсов р и р . В эволюции квантовых систем И. Пригожин отводит ключевую роль резонансам Пуанкаре, чуждым локальному описанию поведения системы на уровне траекторий. Пуанкаре рассмотрел динамическую систему как характеризуемую суммой кинетической энергии ее частиц и потенциальной энергии, обусловленной их взаимодействием. Если взаимодействие отсутствует (потенциальная энергия равна нулю), то траектория движения частиц описывается интегрируемыми функциями. Пуанкаре доказал, что динамические системы в большинстве случаев являются неинтегрируемыми. Он также [c.66]

В соответствии с принципом затухающей памяти состояние, более отдаленное в прошлое, слабее влияет на локальное состояние среды в данный момент. Это можно учесть с помощью функции памяти 7 (5), которая является монотонно убывающей, ограниченной, положительной и интегрируемой с квадратом [c.81]

Если Iiv < 4/ , то Ф непрерывна на и утверждение очевидно. В случае, когда Iiu > 4/ , функция Ф непрерывна всюду, кроме точек ai,. .., 4, где = 1. Поэтому достаточно доказать интегрируемость Ф в малых окрестностях Ui точек ,..., 4. Так как Iiu ф All, за локальные координаты в Ui можно взять переменные Ж4 и Ж5. Якобиан преобразования (< 1, ip2) (Ж4, Ж5) [c.163]

Доказательство теоремы 3. Согласно предположений) 1), из уравнений г/,- = иДж , Хг, Хз, 1, 2,0 3) (1 3) можно на-йти (по крайней мере локально) ак как функции от х, у. ак = Рк х,у). Из результатов п. 2 вытекает, что функции Гк — интегралы рассматриваемой гамильтоновой системы. Согласно условию 2), функции 1, 2, Р-з,Н независимы. Остается воспользоваться известной теоремой Эйлера — Якоби об интегрируемости автономной системы п дифференциальных уравнений с инвариантной мерой и п — 2 независимыми интегралами ([174, 12-я лекция]). [c.73]

Обсудим теперь вопрос об интегрируемости дискретной динамической системы В, 8). Эту систему естественно назвать интегрируемой, если найдется локально непостоянная функция Г ( интеграл ), инвариантная при подстановке 8 Г 8 г)) = Р г) для всех 2 е В. [c.303]

Определение (см. [195], [4]). Алгебраическая область К называется (локально алгебраически) интегрируемой, если вблизи любой точки из Р, функция У к совпадает с некоторой алгебраической функцией на Р (вообще говоря, своей для разных точек из Р). [c.164]

Еще более широкое понимание определения 2 получается, если в нем ограничиться рассмотрением элементов, финитных относительно Я, т.е. таких, что / = Е Х)/ для какого-либо ограниченного X. Пространство (топологическое) финитных элементов обозначаем — через Е = ( ), а двойственное ему относительно скалярного произведения в Л—через . В представлении в виде прямого интеграла (1) состоит из вектор-функций, которые только локально квадратично интегрируемы по мере (1т ). Ограниченный оператор А — 8 называем интегральным, если (11) выполняется для любых /, [c.51]

Функция f("л )— локально интегрируема, т. е. абсолютно интегрируема в каждой конечной области R . Все -ботальные обобщенные функции называются сингулярными. [c.31]

В пространствах (К ) и К регулярные обобщенные функции порождаются локально интегрируемыми функциями /(х) (функциями, определенными в и абсолютно интегрируемыми па любой ограпичепной области О С К ) с помощью интегральных функционалов для действительных и комплексных функций соответственно (черта является знаком комплексного сопряжения) [c.360]

В иространстве 8 регулярные обобщенные функции порождаются локально интегрируемыми функциями /(х) медленного роста (определеппыми в функциями, для которых существуют такие А, а О, что /(х) т4 х в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки) с помощью интегральных функционалов для действительных и комплексных функций [c.360]

В. Дельтообразные последовательности. Пусть каждый член fk последовательности Д С Фд является регулярной обобш енной функцией, порожденной локально интегрируемой функцией /а (х) с Фо и lim Д = (х). Тогда последовательность [c.365]

Обозначим через i2 = х = (жх,. .., х ) G R aj < Xj < bj , причем ai,. .., un < О- Если для последовательности локально интегрируемых функций Д(х) С Фо суш,ествует такое не зависягцее от к и число М > О, что [c.365]

Напомним, что всякая локально интегрируемая функция, рао-сматривашая как распределение, имеет обобщенные производные любого порядка. Поэтому справедлива [c.169]

Используя эти уравнения, мы покажем, что мы также решаем уравнение с частными производными в смысле обобщенных функций. Более точно, пусть eD Q) — пространство обобщенных функций на множестве Q, т. е. двойственное пространство для пространства S)(Q), снабженного топологией Шварца, и пусть < , > обозначает отношение двонсгвенносш между пространствами D (Q) н S)(Q). Если g— локально интегрируемая функция на Q, то будем отождествлять ее с обобщенной функцией g ф iP-) — [c.27]

Ясно, что на каждом из интервалов fin коэффициент sgny (A) = 1 постоянен, а функция (4) локально интегрируема. Отметим еще оценку [c.392]

Если в системе вообще нет резонансов, то преобразование Биркгофа можно применить для нормализации функции Гамильтона до сколь угодно высокой степени (/ схэ). Нормализованная во всех степенях функция Гамильтона зависит только от переменных (qlpl) (/с = 1, 2,..., п). Тогда преобразованная система уравнений движения может быть проинтегрирована, причем для этого не надо пренебрегать в ее правых частях никакими членами. Казалось бы, что это должно означать локальную (в окрестности положения равновесия) интегрируемость уравнений движения. Однако это не так. Дело в том, что пре- [c.402]

Интегрирование в квадратурах это отыскание решений с помощью алгебраических операций (включая обращение функций) и квадратур , т. е. вычисления интегралов известных функций. Это определение интегрируемости формально носиг локальный характер. Решение в квадратурах дифференциального уравнения на многообразии означает его интегрирование в любых локальных координатах. Мы считаем, что переход от одних локальных координат к другим является алгебраической операцией. [c.75]

Расслоение когомологий является не только локально тривиальным, но и локально тривиализованным. Функции перехода построенных тривиализаций локально постоянны решетка целочисленных коциклов, имеющаяся в каждом слое, канонически переносится в соседние слои. Такая тривиалнзация определяет в расслоении когомологий интегрируемую связность V,, непрерывно зависящие от точки базы целочисленные коциклы являются горизонтальными сечениями этой связности. [c.92]

Доказательство Ньютона. Пусть алгебраическое тело К интегрируемо. Тогда функция от пары прямых, пересекающихся в К, равная площади одного из секторов, отсекаемых этими прямыми от К, продолжается до алгебраической функции на пространстве Р Х.Р. Действительно, эта площадь состоит из площадей треугольника и сегмента (см. рис. 104) из алгебраичности и интегрируемости К немедленно вытекает, что обе эти площади локально являются, алгебраическими [c.164]

Оос)—дабор функций, интегрируемых со степенью р лишь локально (на компактных подмножествах) [c.10]

Запас функций /, даваемый теоремой 3, достаточно велик. Во всяком случае он содержит класс Шварца 5(Ж) и тем более Со (М). Ясно также, что функция / удовлетворяет (6), коль скоро / принадлежит классу Соболева УУ2 (М) при 2а > 1. Для таких / мера т в (6) абсолютно непрерывна и производная с1т1сИ квадратично интегрируема с весом (1-Н ) 1 а потому и суммируема. Тем самым локально (т.е. на любом ограниченном интервале) заведомо достаточно, чтобы функция / имела две ограниченные производные. [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...