Апекс

Назовем апексом точку, в которой луч, выходящий из неподвижной точки О коллинеарно вектору о , пересекает эллипсоид инерции. Пусть г — радиус-вектор апекса. [c.467]

Теорема 6.7.1. Расстояние от неподвижной точки О до плос-кости, касательной к эллипсоиду инерции в апексе, не меняется при движении твердого тела. [c.467]

Доказательство. По теореме 6.6,1 вектор кинетического момента задает нормаль к эллипсоиду инерции, взятую в апексе. Расстояние от точки О до касательной плоскости есть [c.467]

Доказательство. Плоскость V имеет фиксированное расстояние до неподвижной точки О, а ее ориентация, определяемая вектором кинетического момента, остается постоянной во все время движения. Точка касания принадлежит оси угловой скорости, и, значит, скорость точки эллипсоида, совпадающей с апексом, равна нулю.О [c.468]

Определение 6.7.1. Полодия — это кривая, описываемая апексом на поверхности эллипсоида инерции. Герполодия — это кривая, вычерчиваемая апексом на. неподвижной плоскости V, касающейся эллипсоида инерции в каждый момент времени. [c.468]

Пусть в начальный момент апекс находится в окрестности наименьшей оси эллипсоида инерции [c.469]

Так как апекс принадлежит эллипсоиду инерции, то г ограничено по величине. Следова.тельно, когда О —> А, полодии стягиваются к точке пересечения эллипсоида с его наименьшей главной осью. [c.470]

Доказательство. По смыслу устойчивость движения означает, что в любой момент времени координаты объекта мало изменятся при малом изменении начальных условий. Пусть в начальный момент направление угловой скорости близко к направлению малой полуоси (О мало отличается от А). Тогда координаты апекса удовлетворяют неравенству [c.472]

Аналогично пусть в начальный момент времени направление угловой скорости близко к направлению большой полуоси (В мало отличается от С). Тогда координаты апекса удовлетворяют неравенству [c.472]

Как найти градиент к эллипсоиду инерции в апексе тела, движущегося вокруг неподвижной точки [c.522]

Возможны различные случаи движения апекса в зависимости от характера угловой скорости прецессии, т. е. от вида функции ф. [c.461]

Если угловая скорость прецессии ф сохраняет один и тот же знак, то траектория апекса на сфере имеет вид, изображенный на рис. 298, а траектория не имеет угловых точек она расположена внутри шарового пояса и касается его границ. [c.461]

Наконец, функция ф может изменять знак, т. е. могут быть области как прямой прецессии, так и возвратной. На траектории апекса в этом случае наблюдаются петли (рис. 298, в). [c.461]

Имеется гироскоп, который можно назвать монотонно поднимающимся гироскопом при движении такого гироскопа угловая скорость нутации монотонно убывает. Апекс гироскопа описывает на сфере спираль, поднимающуюся вверх и асимптотически закручивающуюся около вертикали. Траектория апекса такого гироскопа показана в разрезе на рис. 298, г. Наконец, при некоторых начальных данных движения гироскоп Лагранжа может совершать и строгую регулярную прецессию. [c.462]

Чтобы упростить решение задачи, ограничимся рассмотрением проекции траектории апекса на плоскость Оху, используя полярные координаты (р, х)- Имеем [c.435]

Допустим, что и изменяется от 1 до 2- Следовательно, проекция траектории апекса на горизонтальную плоскость лежит между двумя концентрическими окружностями радиусов р) и рг, [c.435]

Рассмотрим общий вид проекции траекто )ии апекса. Для этого вычислим угол а между касательной к проекции траекто- [c.435]

Если при этом угол ф является монотонной возрастающей функцией времени, то траектория апекса и ее проекция на плоскость Оху имеют вид, изображенный на рис. 56. [c.436]

Если угловая скорость ф изменяет знак при увеличении времени, то траектория апекса и ее проекция на плоскость Оху и.меют узловые точки. Их вид показан на рис. 57. [c.436]

В этом случае траектория апекса и ее проекция на плоскость Оху имеют точки возврата. Их вид показан на рис. 58. [c.437]

Плоскость П называется изображающей плоскостью. На изображающей плоскости проведем прямые Oia и < iP. Прямая направлена по касательной в точке Oi к большому кругу, лежащему в плоскости О ц , прямая OiP — по касательной в точке 0 к большому кругу, лежащему в плоскости От] . Апекс, или полюс, Е представляет собой точку пересечения оси 2 ротора гироскопа с изображающей плоскостью. [c.65]

Пусть, например, начальные условия таковы, что и больше, чем 2- Тогда согласно (5.50) производная ф будет при всех 0, лежащих между крайними значениями 0i и 02, иметь один и тот же знак. Следовательно, траектория апекса будет в этом случае касаться граничных окружностей таким образом, что ф будет одинаково направлено как при 0i, так и при 02 (рис. 58,а). [c.190]

Рис. 58. Возможные формы кривых, описываемых апексом на сфере единичного радиуса.

Если же и будет лежать между щ и иг, то направления прецессии на граничных окружностях будут различными, и траектория апекса будет иметь петлеобразный вид, как показано на рис. 58, Ь. Среднее значение ф, однако, не будет при этом равно нулю и, следовательно, будет иметься прецессия в том или ином направлении. [c.190]

Может также случиться, что и будет совпадать с одним из корней функции /(и). Тогда на соответствующих граничных окружностях обратятся в нуль и 0 и ф, что приведет к появлению точек заострения в этих местах траектории апекса, как показано на рис. 58, с. Следует заметить, что этот случай не является исключительным, как это может показаться на первый [c.190]

Из-за А. с. наблюдатель, движущийся вместе с системой К, видит источник света, смещённый (по сравнению с направлением на источник в системе К] к апексу движения на угол а, [c.10]

Вековой П. даёт статистич. оценку ср. расстояний групп звёзд (в предположении хаотич. распределения собств, скоростей звёзд). Из-за движения Солнца к апексу со скоростью 4.2 а. е. в год у звёзд, находящихся на - 90° от апекса, появляется составляющая собств. движения (угл. смещения за год) в сторону [c.530]

Для звёзд с измеримым собств. движением ц (перемещение на небесной сфере в угл. секундах в год) определяют вековой параллакс, измеряя составляющую собств. движения звезды, к-рая является отражением движения Солнца к апексу. Этот способ применим только для групп звёзд, в к-рых остающиеся после учёта влияния галактич. вращения собств. движения можно считать хаотически ориентированными. При известных р и лучевых скоростях у,.(км/с) для группы звёзд можно определить ср. параллакс, если предположить, что пекулярные пространственные скорости звёзд (остающиеся после учёта галактич. вращения) распределены изотропно. В этом случае параллакс л" связан со ср. модулями ЦПУ, соотношением л" = 4,74 д. / Уг - Для звёзд диска Галактики пекулярные скорости малы и эти способы дают достаточно уверенные результаты до расстояний, не превышающих 1—2 кпк. [c.285]

Плоскость V, касательная к эллипсоиду инерции в апексе, неподвижна в абсолютном пространстве. Движение твердого тела в случае Эйлера можно представить качениел эллипсоида инерции по неподвижной плоскости V без проскальзывания. [c.468]

В окрестности средней полуоси все полодии разделяются на два семейства эл.типсами, служащими полодиями при В = В. Будучи мало отклонен от точки пересечения средней полуоси с эллипсоидом, апекс движется по полодии, близкой к соответствующему эллипсу и, следовательно, значительно отклоняется от начального положения, сколь бы близким оно ни оказалось к точке средней полуоси. Отсюда — неустойчивость такого движения. [c.472]

Функция ф может равняться нулю на верхней границе шарового пояса в этом случае траектория апекса имеет вид опрокинутой ЦИКЛОИ.ДЫ (рис. 298,6). [c.461]

Опишем вокруг неподвижной точки тела сферу единичного радиуса и рассмотрим кривую (годограф), описываемую на поверхности сферы концом единичного вектора, направленного вдоль оси Ot (рис. 53). Конец этого вектора называется апексом ). На основании формул (11.105b) первого тома найдем уравнения этой кривой в параметрической форме [c.435]

Фирмой Апекс эквип-мент Компани (США) был создан такой привод (рис. 63). Он включает насосную станцию 4 с двигателем 6, баком 8 и предохранительным клапаном 5 гидромотор 7, соединенный через редуктор 2 с выходными цепными колесами 3, и реверсивный распределт -тель 9. Редуктор с гидромотором установлены на кронблочной площадке подъемного сооружения I. Траверса 11, соединенная с полированным штоком насоса, связана с контргрузом 12 цепными передачами 10. Привод выполняется по системе гидромеханического уравновешивания. [c.172]

Обычно движение волчка изображают посредством кривой, которую описывает так называемый апекс, под которым понимают конец единичного вектора, отложенного от начала координат в положительном направлении подвижной оси г. Траектория апекса является сферической кривой, и полярные координаты ее точек совпадают с углами Эйлера 0 и ф. Из предыдущего параграфа видно, что траектория апекса лежит между окружностями 01 = ar os Ui и 02 = ar os ti2, причем 0 обра- [c.189]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

Это и есть так называемая теорема о сохранении движения центра тяэюести. Она, например, должна иметь силу, по крайней мере приблизительно, для солнечной системы, поскольку можно пренебречь действиями со стороны звезд, так как эти действия вследствие огромных расстояний оказываются ничтожными по сравнению со взаимными притяжениями между Солнцем и планетами. Действительно, на основании оценки среднего движения из большого числа астрономических наблюдений найдено, что центр тяжести солнечной системы, расположенный вблизи от центра Солнца, движется со скоростью 20 KMj eK к некоторой точке небесной сферы, расположенной вблизи от Веги и называемой апексом. [c.258]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.467 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.435 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.189 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.258 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.186 , c.332 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.103 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.115 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.21 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.396 , c.528 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...