Кольцо Фурье

ГЛАВА II КОЛЬЦО ФУРЬЕ [c.27]

Кольцо Фурье. Если взять кольцо единичного радиуса, рассмотренное в 12, то, если на его поверхности происходит теплообмен со средой нулевой температуры, уравнения теплопроводности будут иметь вид [c.257]

Тогда, если выполняются сформулированные там условия, мы получаем ряд Фурье для функции f x) в интервале ( —тс) и вслед за этим решение задачи с кольцом Фурье. [c.259]

Написанное отношение постоянно для трех таких точек кольца. Этот результат был подтвержден экспериментом и впервые указан Фурье ). [c.33]

Нулевая мода соответствует осесимметричному вихревому кольцу. Простая интерпретация первой, второй, третьей и четвертой мод в результате Фурье продемонстрирована на рис. 1.10. [c.27]

Одной из наиболее простых и показательных задач теплопроводности, в которых температура зависит только от одной координаты и от времени, является задача Фурье для кольца. Эта задача особенно интересна еще и потому, что к ней Фурье [c.159]

Разложив компоненты, характеризующие внешние нагрузки и дополнительное НДС кольца, в ряды Фурье по координате ag, удовлетворим требованиям периодичности по и избавимся от производных по а в соотношениях (12.21)—(12.22). Если принять [c.219]

Разложим нагрузки и компоненты дополнительного НДС кольца в ряды Фурье по окружной координате Если принять [c.226]

Общее решение неосесимметричной плоской задачи теории упругости в полярных координатах в рядах Фурье приведено в монографии [98]. Там же дано решение задачи об изотропном кольце, сжатом двумя сосредоточенными силами. Решение этой задачи для ортотропной среды дано в [27]. Двухслойные диски и кольца, нагруженные локальными усилиями, рассчитаны в монографии [15]. Там же приведена большая библиография. Расчету многослойных конструкций посвящены монографии [11, 49]. Методом осреднения напряжения в многослойной трубе определяются в работе [28]. [c.194]

Момент н сечении кольца равен моменту в разрезанном кольце за вычетом трех первых членов разложения этого момента в ряд Фурье. [c.444]

Ограничиваясь конечным числом уравнений, решая систему, находим коэффициенты Фурье ш , через которые определяются перемещения кольца, изгибающий момент в его сечениях и контактное давление. Анализ системы показывает, что диагональные члены матрицы Ukk с возрастанием k возрастают, а недиагональные а п при этом ограничены. Коэффициенты 6 также ограничены. Можно найти такое п, при котором а и апп, и, следовательно, при k n [c.62]

Ограничиваясь конечным числом уравнений в системе (2.94), определяем коэффициенты Фурье радиального перемещения кольца, и строя соответствующие тригонометрические ряды, находим компоненты напряженно-деформированного состояния кольца. [c.67]

Представляя решения этих уравнений и внешние нагрузки в виде бесконечных рядов и учитывая условия равновесия и связи между коэффициентами Фурье нагрузок и перемещений для кругового кольца, после некоторых преобразований и интегрирования из систем (3.50) получим бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье радиальных перемещений шпангоута 2 и опорного кольца (бандажа) Win [c.98]

Выше уже отмечалось, что использованный в шестой главе метод рядов Фурье неэффективен при решении задачи о действии на круговое кольцо сосредоточенных сил в основном из- [c.194]

Как и спектральные линии, образующиеся в спектрографе, кольца в эталоне Фабри — Перо представляют собой искаженное изображение спектрального распределения fo k)=G k). Аналогично выражению (8.37) распределение интенсивности в кольцах можно представить в виде следующего ряда Фурье [29, 30] [c.423]

Рассмотрим теперь ряд примеров использования аппроксимаций второго порядка. Во всех случаях оба граничных контура будут описываться "через ряды Фурье, содержащие косинусы, с удержанием в них лишь нескольких первых основных членов. Определяется только основная форма колебаний пластинки. Более высокие формы колебаний могли бы быть также получены аналогичным образом, однако в этом случае член Wo в уравнении (4) должен иметь соответствующую форму для кругового кольца. Кроме того, предполагается, что точность аппроксимации высших форм колебаний будет меньше. [c.173]

Доказательство. При плоском стационарном ползущем течении уравнения Навье—Стокса (11) сводятся к уравнению 2 = 0. Если У—функция тока, то последнее уравнение эквивалентно уравнению = О, т. е. V — бигармоническая функция. Отсюда следует, что V — аналитическая функция ). Действительно, во всяком круговом кольце функцию V можно разложить в ряд Фурье [c.66]

Указание. Фурье-образ тонкого однородного кольца средним радиусом р и шириной Ш дается приближенным выражением [c.338]

Рассмотрим случай, когда область б", занятая телом, есть круговое кольцо, ограниченное двумя концентрическими окружностями и радиусов 7 и Лг Ri <С с центром в начале координат. Пусть заданы внешние напряжения, действующие на и т. е. заданы значения выражения гг — на Ьх и на как функции угла О. Разлагая это выражение как на Ьх, так и на Ь в комплексные ряды Фурье, будем иметь [c.208]

Итеративный подход, описанный в пункте 2.8.1, требует вычисления шести преобразований Фурье на каждом шаге. Итеративный метод, рассмотренный в данном параграфе, требует вычисления двух преобразований Фурье на каждую итерацию. Ниже итеративный расчет, основанный на преобразовании Ханкеля, будет называться радиальным итеративным расчетом. Расчет радиального ДОЭ, основанный на итеративном расчете ДОЭ фокусирующего в отрезок, будет называться линейным итеративным расчетом. Ниже проведено сравнение меж лу ДОЭ, фокусирующими в широкое кольцо, которые рассчитывались при помош геометрооптического подхода при выводе (г) (см. уравнение (2.279)), при помощи. линейного итеративного расчета (р(г) и. радиального итеративного расчета фазы. [c.114]

Уравнение теплопроводвости для кольца Фурье. Одной из наиболее простых и показательных задач теплопроводности, из тех, в которых температура зависит только от одной координаты и от времени, является задача Ф рье для кольца. Эта задача особенно интересна еще и потому, что к ней впервые Фурье применил свой математическую теорию и для нее результаты математических исследований, был сравнены с данными эксперимента ). [c.27]

Неограниченный в полу ограниченный стержень. Решения для неограниченного и полуограниченного стержня могут быть на йдены таким же способом. Так же как и в кольце Фурье, поперечное сечение стержня предполагается настолько малым, что температура во всех точках сечения может приниматься такой же, как и температура в центре сечения. [c.46]

Примененне метода изображений к кольцу Фурье. [c.178]

Сила Р, приложенная на делительной окружности зацепления эпицикла с сателлитом (при ф = О, рис. 3), может быть разложена на окружную Р os д и радиальную Р sin ао составляющие. Будучи перенесенными на радиус Вц2 осевой линии кольца, эти силы создадут дополнительный момент Мд = hP os o q. Этот момент можно воспроизвести с помощью комбинации двух радиальных сил So, приложенной в сечении ф = О, и —Sq, приложенной в сечении Ф = е. Здесь s — малая величина, стремящаяся к нулю. Эти силы создают требуемый момент Мц = SqRu e, а также тангенциальную силу SqE. Таким образом, на радиусе N 2 должны быть приложены радиальная нагрузка Р sin а, окружная нагрузка Р os а — Sg и, кроме того, силы Sq в сечении ф = О и —Sq в сечении ф = е. Представим эти сосредоточенные силы в виде рядов Фурье [c.66]

Nf — Np (ф) — соответствующие внутренние силовые факторы, создаваемые внешней нагрузкой. Полученный результат можно трактовать так [51 изгибающий момент в замкнутом н произвольно нагруженном в своей плоскости Kj)yr0B0M кольце равен моменту Mf (ф) от вне них сил за вычетом трех первых членов разложения Мр (ф) в ряд Фурье по окружной координате, причем выражение (4.33) инвариантно по отношению к выбору основной системы. Аналогично можно трактовать и выражения (4.34). [c.114]

Из сравнения (4.37) с выражением для изгнбных перемещений изолированного кольца следует, что шпангоут, связанный с бесконечно длинной цилиндрической оболочкой, работает как изолированное круговое кольцо, имеющее следующие значения изгнбных жесткостей для каждого -го члена разложения внешней нагрузки в ряд Фурье [c.128]

Для этого фильма были изготовлены 720 голограмм, соответствующих 36 ракурсам, следующих через 10°, для сфер большого диаметра и 72 ракурсам, следующим через 5°, для сфер малого диаметра. Для каждого ракурса по методу симметрирования были синтезированы диффузные голограммы Фурье, содержащие 1024 X X 1024 отсчета. Запись осуществлялась с шагом дискретизации и апертурой записывающего устройства, равными 12,5 мкм. Каждая голограмма (соответствующая только одному ракурсу наблюдения), как и для первого фильма, размножалась в 20 экземплярах. Полученные голограммы укладывались в соответствующем порядке по замкнутому кольцу высотой 50 мм и диаметром 57 см. Размер одной элементарной голограммы составлял 12,5x12,5 мм. Полученная композиционная голограмма устанавливалась в кольцевой держатель. [c.124]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

Ряды Фурье были применены Клебшем в исследовании напряженного состояния круглых дисков (см. стр. 311). О. Венске ) воспользовался тем же методом в применении к круговому кольцу. [c.485]

В результате поликонденсации фурфурола или фури-лового спирта в сочетании с другими мономерами, например, фенолом, при различных условиях получают весьма многочисленные разновидности термореактивных фурфурольных и фуриловых смол с фурановыми кольцами в цепи. - [c.186]

В статье разработан приближенный метод определения основных частот собственных колебаний пластинок со свободными круговыми вырезами. Внешняя граница пластинок предполагается неаначительно отличающейся oV круговой. Приближенные выражения для радиусов каждой ограничивающей кривой выражены через ряды Фурье. Граничные условия, записанные модифицированными рядами для формы кругового кольца, удовлетворяются приближенным образом на внутреннем и внешнем краях пластинки. Приближенное характеристическое уравнение (либо первого, либо второго порядка апйроксимации) получается в результате удовле творения граничным условиям, а основная частота колебаний определяет ся как первый корень соответствующего характеристического уравнения Для демонстрации решения, основанного на аппроксимации второго по рядка, определены приближенные частоты основной формы колебаний за щемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки с круговым вырезом и круговой пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Для последней также получено решение, основанное на аппроксимации первого порядка для основной формы колебаний. [c.165]

В качестве примера ряда Фурье для кристаллов, построенных из цепных молекул, мы приводим на рис. 154 проекции электронной плотности полиэтилена [2]. На рис. 155 показана проекция потенциала а-спиральной структуры поли-у-метил- -глютамата по электронографическим данным [III, 14]. На этой проекции выделяется кольцевой максимум, соответствующий проекции а-сни-рали. Два следующих кольца распадаются на 18 максимумов каждый, что прямо выявляет 18-кратную винтовую ось симметрии, присущую а-спирали. Эти максимумы соответствуют атомам бокового радикала H2 H2GOO H3. [c.250]

Действие усилий, распределенных вдоль боковой поверхности круглого вала, приводящее к его закручиванию, рассмотрели Н. В. Зволинский и П. М. Риз (1939), которые изучили равномерное и линейное распределение нагрузки. Более общий случай призматического стержня рассмотрели Л. С. Гильман и С. С. Голушкевич (1943) и П. М. Риз (1940). В статье Л. С. Гильмана (1937) решена задача о кручении упругого кольца парами, равномерно распределенными вдоль оси его. Случай равномерно распределенных вдоль образующих цилиндра скручивающих касательных усилий изучался С. А. Банановым (1959). Кручение сплошного и полого круговых цилиндров осесимметрично распределенными поверхностными нагрузками рассмотрел при помощи рядов Фурье — Бесселя В. И. Блох (1954, 1956) к той же проблеме для сплошного цилиндра возвращался П. 3. Лившиц (1962). Задачу о кручении анизотропного стержня усилиями, распределенными вдоль его боковой поверхности, решил С. Г. Лехницкий (1961). [c.31]

Ниже для фокусировки в широкое кольцо с заданным распределением интенсивности вдоль радиуса кольца, рассматривается метод расчета ДОЭ, фокусирующего в круглую область вне оси. Метод сочетает сведение задачи фокусировки в радиа,пьную внеосевую область к одномерной задаче фокусировки в отрезок и использование итеративных способов решения одномерной задачи фокусировки в отрезок. Предложенный метод требует вычишеимя только двух преобразований Фурье на каждой итерации, в три раза сокращая время расчета по сравнению с итеративным расчетом при помощи преобразования Ханкеля, описанным в разделе 2.8.1. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...