Топологически версальные деформации

Топологически версальные деформации. Рассмотрим семейство дифференциальных уравнений х = (х, е). [c.16]

Произвольный росток с г-струей из У , >0, обладает конечномерной топологически -версальной деформацией. [c.194]

Если л-струи ростков /1 и /2 принадлежат одному подмножеству Vi, >0, то эти ростки обладают топологически эквивалентными топологически -версальными деформациями. [c.194]

Понятие топологически версальной деформации вводится аналогично понятию дифференцируемо версальной деформации (см. также п. 3.5). Заметим, что существуют п, р такие, что в пространстве ростков (Е", 0)- Н множество конечной коразмерности составляют ростки, не имеющие конечномерных дифференцируемо -версальных деформаций (например, если пара (п, р) лежит вне области хороших и неплохих размерностей— см. п. 1.9). [c.194]

Определение. Росток функции на римановом многообразии называется хорошие (по Тому), если градиенты функций любой его версальной деформации образуют топологически версальную деформацию градиента исходного ростка. [c.125]

Здесь топологическая эквивалентность градиентов или градиентных систем понимается как гомеоморфизм фазовых пространств, переводящий фазовые траектории одной градиентной системы в фазовые траектории другой с сохранением направления движения по ним. Топологически версальная деформация определяется как деформация, версальная в классе градиентных систем, относительно их топологической эквивалентности. [c.125]

В двупараметрических семействах встречается, кроме того, еще бифуркация Аз слияния трех критических точек, В этом случае бифуркационная диаграмма на плоскости параметров имеет полукубическую точку возврата. Топологически версальная деформация градиента задается семейством потенциалов [c.126]

Локальное семейство называется топологически орбитально версальной (короче, просто версальной) деформацией роста поля ио= и ( , ео) в точке Хо, если всякое другое локальное семейство, содержащее тот же росток, строго эквивалентно индуцированному из данного. [c.17]

С двумя параметрами ei и ег (топологическая эквивалентность сохраняет первый квадрант допускаются обращения времени). Эти деформации, как и их нормальные формы (12= ), топологически версальны. Два семейства (12-), соответствующие наборам (ft, с) из одной легкой связной компоненты множества неисключительных значений, топологически эквивалентны. Главные деформации уравнений легкого типа не имеют циклов [c.34]

Пара комплексно сопряженных мультипликаторов. Деформации ростков диффеоморфизмов с парой комплексно сопряженных мультипликаторов имеют топологический инвариант, пробегающий единичную окружность (аргумент мультипликатора, по модулю равного-единице), и даже в классе ростков с парой мультипликаторов е (a> фиксировано) конечно параметрические версальные деформации не построены и, видимо, не существуют. [c.46]

Пример. Рассмотрим отображение (х, Л.) F(x, Л.), Л), где F—усеченная -версальная деформация параболической функции / (см. гл. 1). По п. 1.7 это отображение дифференцируемо -устойчиво. При близких значениях модуля функции / получаются ростки, -эквивалентные топологически, ио не гладко. [c.195]

В частности, -версальная деформация топологически -тривиальна вдоль параметров, отвечающих тем базисным элементам из Ы, которые имеют веса не меньше к. [c.198]

Итак, в типичных однопараметрическнх семействах градиентов встречаются лишь простейшие бифуркации типа А% Эта бифуркация описывает рождение или смерть пары критических точек соседних индексов Морса, топологически версальная деформация задается градиентами функций семейства [c.126]

Теорема сведения ([117], [20]). Локальное семействовекторных полей (и О, 0), г (О, 0)=0 топологически эквивалентно надстройке седла над ограничением семейства на его центральное многообразие. Это ограничение (обозначим его-(ш О, 0) представляет собой локальное семейство с с-мерным фазовым пространством, где с — размерность центрального многообразия ростка v -, 0)). Если локальное семейство (ш О, 0) является версальной деформацией ростка w -, 0), тО исходное семейство (и О, 0) является версальной деформацией, ростка г ( , 0). А [c.18]

Классы и встречаются неустранимьш малый шевелением образом в семействах, зависящих от не мейее чём ц параметров. Типичное семейство, содержащее росток класса Л , стабильно (с точностью до надстройки седла) локально топологически эквивалентно (указанному в таблице 1) главному семейству и является, как и оно, версальной деформацией сво- его самого вырожденного поля. Аналогичное утверждение справедливо для семейств, содержащих росток Кл зсса только эквивалентность следует заменить слабой эквивалент-ностью .А [c.23]

В п. 2.5.11 мы уже приводили теорему Лойенги о том, что версальная деформация ростка параболической функции топологически тривиальна вдоль параметра, отвечающего модулю особенности. Это утверждение обобщено Виртмюллером. [c.196]

Теорема ( [ 378J). Пусть / — квазиоднородная функция с непростой изолированной особенностью. Тогда ее -версальная деформация топологически тривиальна вдоль параметра, отвечающего гессиану det d fldxidxj). [c.196]

Имеется результат Ронги [ 315] о топологической тривиальности вдоль параметра, отвечающего модулю особенности, для контактно-версальной деформации пересечения трех квадрик в трехмерном пространстве, а также ряд результатов о топологической тривиальности для функций, квазиоднородных полных пересечений (см. п. 1.2.9 в [27]) и некоторых других особенностей (см. С178], [179], [182], [188], [189], [31]). [c.196]

Теорема (о топологической версальности [183], [ 186]), Пусть Р — деформация, версальная в весах меньше к для неп которого Пусть Р имеет или конечную -коразмерность, [c.197]

Топологическая тривиальность версальных деформа> ций. в качестве иллюстрации к общей теории тривиальности версальных деформаций [22, п. 3.3.5] приведем результат Деймона о деформациях квазиоднородных поверхностей в [128]. Применимость общих теорем в данном случае гарантируется свойством горенштейновости пространства (т4Т/ ) оно порождается как 4-модуль единственным элементом. [c.41]

Любые две морсификацин вещественной особенности можно соединить однопараметрическим семейством, вдоль которого эти морсификацин претерпевают лишь конечное число стандартных метаморфоз зная достаточно полный набор топологических характеристик морсификацин в начальный момент, мы можем определить их значения после любой допустимой последовательности этих перестроек. Это позволяет моделировать любой путь в базе версальной деформации как последовательность арифметических преобразований над набором дискретных характеристик задача об изучении морсификаций сводится таким образом к чисто комбинаторному алгоритму. Реализация этого алгоритма составляет около 1000 операторов Фортрана, его описанию посвящен 3 этой главы. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...