Теорема об изменении проекции количества движения системы

Теорема об изменении проекции количества движения системы (в дифференциальной форме). Если среди возможных перемещений системы имеется поступательное (как твердого тела, т. е. с сохранением неизменности расстояния между двумя любыми точками системы), то производная по времени от проекции количества движения на это направление равна сумме проекций всех активных сил на это направление. Принимая направление поступательного перемещения за ось Ох, запишем утверждение теоремы как [c.340]

Следствие. Теорема об изменении проекции количества движения системы (19.5) может быть записана в виде [c.341]

Выражение (13) является теоремой об изменении количества движения для системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему. В проекциях на прямоуголь- [c.259]

Из теоремы об изменении количества движения для точки и системы при некоторых условиях для внешних сил можно получить так называемые первые интегралы системы дифференциальных уравнений точки и системы. Эти первые интегралы называют законами сохранения количества движения или проекции количества движения на ось. Рассмотрим эти законы сохранения для точки и системы одновременно, считая материальную точку механической системой, состоящей из одной точки. [c.261]

Для определения этих пяти неизвестных воспользуемся теоремами об изменении количества движения центра масс системы при ударе и кинетического момента при ударе в проекциях на оси координат (см. уравнения 6, 127 и 4, 128). [c.813]

Решение. Воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы, состоящей из вагонетки и куска породы, в проекции на ось Ох (формула (14,21)) [c.167]

Рассмотрим совершенный прыжок, возникающий в русле однообразного сечения и уклона с обычной шероховатостью. При этом наблюдается значительная разница глубин до и после прыжка. Основной задачей при расчете гидравлического прыжка является определение сопряженных глубин и длины прыжка. Для определения функциональной зависимости между сопряженными глубинами гидравлического прыжка А1=/(Й2) или к2= (Ь1) воспользуемся теоремой об изменении количества движения. Согласно этой теореме проекция приращения количества движения секундной массы жидкости на какое-либо направление равна сумме проекций на то же направление всех сил, действующих на систему. Рассмотрим в качестве такой системы совершенный гидравлический прыжок в призматическом русле между сечениями 1—1 и 2—2 (см. рис. 10.2). Будем проектировать силы и приращение количества движения на направление движения потока — ось х, совпадающую с направлением движения потока [c.117]

Тогда теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы в приложении к сплошным средам (теорема Эйлера) в проекции на ось х примет вид [c.230]

Теорема 3. Об изменении проекции вектора количества движения. Если в каждый момент времени на интервале Jt связи допускают в Ю сколь угодно малый сдвиг всей системы как твердого тела в постоянном направлении, определяемом единичным вектором е Ю, то производная по времени от проекции вектора количества движения системы на вектор равна проекции суммы всех (активных) внешних сил на это же направление [c.127]

Теорема 6. Об изменении проекции момента количества движения. Если на интервале связи допускают сколь угодно малый поворот системы как твердого тела вокруг оси, неизменной на J , проходящей через начало координат и определяемой единичным вектором 0)0 е Ю, то производная по времени от проекции момента количества движения системы на направление, определяемое вектором равна проекции па это же направление суммы моментов всех внешних активных сил, действующих на все точки системы [c.131]

Решение. Если кран неподвижен, а груз качается на невесомом канате (рис. 19.3, б), то количество движения системы равно количеству движения груза, поэтому теорема об изменении количества движения системы в проекции на ось х имеет вид [c.69]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Теорема об изменении проекции количества движении системы. Равнодействующую заданных активных сил, приложенных к v-й точке системы, обозначим, как и ранее, через Fvi а ее проекции на ииерциальные оси Oxyz — через [c.340]

Связи допускают поступательное перемещение волчка в любом горизонтальном направлении. Проекции внешних активных сил на любое горизонтальное направление равны нулю. При этих условиях из теоремы о движении центра масс следует, что центр масс в горизонтальном направлении будет двигаться равномерно и прямолинейно. Не нарушая общности, можно всегда предполагать, что горизонтальная скорость центра масс равна нулю. Освободим систему от связи, введя реакцию N (рис. 198). Тогда из теоремы об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига получим [c.337]

Теорема об изменении количества движения системы материальных точек (в конечной форме). Изменение проекции количества движения системы на неподвижную или инерциалъную ось за рассматриваемый промежуток времени равно проекции импульса главного вектора всех внешних сил на эту ось за тот же промежуток времени. Доказательство. Умножим тождество (4) на dt [c.447]

Буде.м рассматривать прыжок в призматп-ческо.м русле (рис. 23-8), ограничив его сечениями /—I и II—II в начале и в конце прыжка. Согласно теореме об изменении количества движения известно, что проекция приращения количества движения материальной системы в единицу времени на какое-либо направление равна проекции на то же направление всех внешних сил, действующих на систему. Буде.м проектировать приращение количе- [c.222]

Призма может перемещаться только поступательно. Ее положение можно пределить расстоянием х до некоторой вертикальной неподвижной стенки, [оложение точки на призме определим расстоянием s этой точки от верхнего ебра призмы. Среди возможных перемещений имеется поступательное пере-ещение всей системы в горизонтальном направлении, а следовательно, для эризонтального направления имеет место теорема об изменении количества вижения системы. Проекция на ось х количества движения Qx всей системы кладывается из проекций на эту ось количества движения призмы и количе-тва движения материальной точки [c.331]

Решение. Как и в решении предыдущей задачи, для опре-датения реакций фундамента применяем дифференциальную форму теоремы об изменении количества движения в проекциях на декартх)вы координатные оси, пригшмая за начало координат центр О вращения маховика и направляя горизонтальную ось Ох вправо от центра. В отличие от механической системы, заданной в примере 19.4, рассматриваемый механизм содержит не два, а четыре звена (два ползуна и два кривошипа), количество движения которых учитьшается при определении количества движения системы. [c.74]

Сформулируйте теоремы об изменении количеств движения материальной точки и механической системы в дифференциальной я конечной формах. Выразите каждую и 1 т х четырех теорем екторным уравнением и тремя уравнениями в проекциях иа ося координат. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...