ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция рассеяния из "Теоретическая механика Часть 2 " Уже в 35 мы изучили явление затухания собственных колебаний, вызываемое действием сопротивлений, тормозящих движение материальной точки. Теперь мы рассмотрим это явление затухания по отношению к собственным колебаниям механической системы. [c.387] В 35 мы предполагали величину силы сопротивления пропорциональной скорости движущейся точки. В случае сопротивления воздуха или жидкости такое предположение (при малых скоростях движения) вполне приемлемо. Мы укажем здесь еще один случай сопротивления, вызывающего затухание колебаний системы, в котором величину сопротивления также можно считать пропорциональной скорости. [c.387] Как видно, сила Р пропорциональна скорости массы М. [c.388] Добавочному давлению Р, производимому массой М на поддерживающий ее стержень, соответствует равная и противоположно направленная реакция стержня, приложенная к массе М. Следовательно, эта реакция имеет характер сопротивления, пропорционального скорости. Мы заключаем, что описанное здесь явление (его можно назвать излучением колебаний вдоль бесконечно длинного стержня АВ) сопровождается появлением сопротивления, приложенного к излучающей колебания массе и пропорционального скорости этой массы. [c.388] Обратимся к рассмотрению собственных колебаний системы в предположении сопротивлений, пропорциональных скорости. [c.388] обобщенная сила сопротивления пропорциональна обобщенной скорости системы. [c.390] Силы сопротивления, совершая отрицательную работу, вызывают непрерывное уменьшение энерги вибрирующей системы. Вычислим уменьшение энергии колебаний нашей системы за бесконечно малый промежуток времени dt. [c.390] Таково бесконечно малое изменение энергии системы за время (И. [c.391] Следовательно, обобщенная сила сопротивления равна взятой со знаком минус производной от функции рассеяния по обобш,енной скорости. [c.391] Вернуться к основной статье