Уравнения Уиттекера и Якоби

Уравнения Уиттекера и Якоби. Пусть движение системы описывается каноническими уравнениями (12). Если функция Гамильтона не зависит явно от времени, то существует обобщенный интеграл энергии [c.289]

Предположим теперь, что удалось решить систему уравнений Уиттекера или Якоби. Это значит, что удалось найти все д, (/ = 2,. .., п) как функции и такого числа произвольных постоянных, каков порядок системы, т. е. 2 —2. Кроме того, эти решения будут, разумеется, содержать начальную энергию И, которая с самого начала входит в выражение для К (либо для Р). Таким образом, мы определим [c.329]

Уравнения Гамильтона, Рауса, Уиттекера и Якоби [c.197]

Это уравнения типа Лагранжа. Они называются уравнениями Якоби. Роль функции Лагранжа в уравнениях Якоби играет функция Р, а роль времени, как и в уравнениях Уиттекера (29), — координата qi. [c.291]

Теорема 13 установлена Якоби в 1837 г. Следует заметить, что обратная теорема о том, что решение уравнения с частными производными типа Гамильтона приводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (дифференциальных уравнений характеристик), имеющей в рассматриваемом случае форму Гамильтона, высказана Пфаффом и Коши в развитие еще более ранних исследований Лагранжа и Монжа, еще до того как Гамильтон и Якоби начали заниматься вопросами динамики (Э. Уиттекер [57]). Наиболее эффективный прямой метод решения уравнения Гамильтона— Якоби — это метод разделения переменных полный интеграл есть сумма слагаемых, каждое из которых зависит только от одной из переменных Ж1,. .., ж , I. [c.77]

Как отмечено в 1.2, когда уравнения (1.3) являются интегрируемыми, переменные тг могут служить новыми определяющими координатами. Тогда все = О и уравнения (1.34) принимают вид уравнений Якоби-Уиттекера. [c.16]

Дарбу [1] изучал класс вышеуказанных задач и подчеркивал их удивительное сходство с задачей Кеплера. Можно произвольно выбрать положительно однородную степени 1 функцию F К и считать, что кривая F(x,y) = 1 пробегается некоторой траекторией. Это определяет /, которая будет функцией Якоби-Дарбу. Уравнение общей орбиты, которое можно найти в книге Уиттекера [1], совершенно аналогично уравнению из леммы 1.5 F x, у) = ах + Зу + J- Все эти кривые — алгебраические, если таковой была первая из них. [c.26]

Пример 1. Найдем уравнения Уиттекера и Якоби, описывающие движение точки массой т в однородном поле тяжести. Пусть ось Oz неподвижной системы координат Oxyz направлена вертикально вверх. Тогда [c.292]

Нагорнов В. А., Приведение уравнений движения неголономных систем в неголономных координатах к меньшему числу методами Уиттекера и Якоби, Научн. тр. Ташкентск. ун-та, вып. 222, 1963. [c.504]

По-видимому, бросается в г.таза отсутствие дифференциального уравнения Гамильтона —Якоби с частными производными в его обычной форме, имеющей особое значение для решения проблем, которые допускают разделение переменных. Мы предпочитаем подчеркнуть преимущества более общей формы этого уравнения, предложенной Цейпелем, которая была специально задумана, чтобы служить фундаментом мощного метода теории возмущений. Этот метод содержит метод Делонэ как частный случай. Лица, интересующиеся другими аспектами этого вопроса, найдут многочисленные дополнительные сведения в Аналитической динамике Уиттекера и других руководствах. [c.8]

Обобщенные уравнения Якоби—Уиттекера. Сравнивая условия (1.23) и (1.26), легко видеть, что оператор Хо = д/д1 удовлетворяет условиям (1.26), т. е. его можно рассматривать как оператор циклического иеремеш,ения, которому отвечает интеграл энергии. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...