Стокса теорема формула

Сказанное дает нам наглядное представление о напряжениях и более уясняет суть дела, чем чисто аналитическое решение задачи. Оно дает нам также основание для ориентировочной оценки искомых величин, так как относительно приблизительного направления линий тока, из которых крайняя задана непосредственно, вряд ли могут быть какие-либо сомнения. Здесь может быть очень полезной теорема Стокса, выражающаяся формулой (115), как это мы сейчас покажем. [c.120]

Термин взаимно переводимый также может быть применен к поверхности (ср. п. 3.62). Таким образом, поверхности в теореме Стокса, выражаемой формулой (1) п. 2.51, должны быть взаимно переводимыми внутри объема, занятого жидкостью. [c.97]

Эти интегралы фигурируют в осн. теоремах В. а.— Гаусса — Остроградского формуле и Стокса формуле . [c.253]

Интегрирование форм яв.пяется мощным инструментом D приложениях гл. обр. потому, что для интегралов от форм справедлива теорема, обобщающая Стокса формулу из обычного векторного анализа в R. В общем случае теорема Стокса выражается [c.684]

Согласно теореме Жуковского сила действует на обтекаемый профиль только в том случае, если циркуляция скорости не равна нулю. По формуле Стокса (4.5) циркуляция не равна нулю, только если имеется завихренность. Поскольку поток потенциальный, и завихренность в нем всюду равна нулю, то остается предположить, что завихренность располагается бесконечно тонким слоем по профилю, т. е. на границе жидкости. Другими словами твердый профиль исключается, а воздействие его на поток заменяется воздействием вихревого слоя, расположенного по контуру. Если подобрать интенсивность этого слоя так, что контур станет линией тока, то граничные условия будут удовлетворены. [c.70]

Этот вывод обобщается и на случай произвольной пространственной поверхности, опирающейся на контур L. Формула (4.27) является математической записью следующей теоремы Стокса циркуляция скорости по произвольному контуру равна удвоенной сумме напряжений вихрей, охватываемых этим контуром. [c.94]

Полученные выше формулы для предельных граничных значений производных потенциалов включают сингулярные интегралы, вычисление которых сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Значительных упрощений можно добиться с помощью выражения сингулярных интегралов через регулярные. Такие выражения, а также соответствующие формулы для предельных граничных значений потенциалов и их производных будем называть формулами регулярного представления [130]. Примером такой формулы служит формула (4.21), которая, в отличие от (4.26), не содержит сингулярного интеграла. Для регулярного представления в ней использована формула типа Гаусса. Другой подход для построения формул регулярного представления состоит в использовании теоремы Стокса. При этом требуется представить ядра потенциалов в виде, допускающем применение этой теоремы (для случая изотропной среды см. по этому поводу [84, 171]). [c.58]

Что формула (64) действительно верна, следует из формулы (53), полученной при выводе теоремы Стокса в предыдущем параграфе, которая действительна для любого пути интегрирования как в случае сплошного, так и в случае полого сечения. Если путь интегрирования замкнут, то эта формула переходит в формулу (54), причем безразлично, заключается ли внутри его полость сечения или нет. Здесь под F нужно понимать всю площадь, заключенную внутри пути интегрирования, следовательно, включая в нее и площадь внутренней полости, если она расположена внутри пути интегрирования. При применении к внутреннему контуру формула (54) переходит в формулу (64), что и доказывает правильность последней. Для наружного контура она имеет вид [c.91]

Формулу (10) можно вывести также из теоремы 2 гл. II, если предположить, что уравнения Навье —Стокса полностью [c.126]

Остается рассмотреть уравнения движения Навье —Стокса. По теореме 1 из 2 силой тяжести можно пренебречь. С учетом этого и после непосредственной подстановки условия (48) в уравнения Навье — Стокса из гл. П, формула (3), мы получим соотношения [c.183]

По теореме Томсона циркуляция Г по контуру / будет также равна нулю. Применяя формулу Стокса, получаем для любого момента времени [c.218]

Используем формулу для смешанного произведения трех векторов п (V X В) = = (п X У) В тогда по теореме Стокса поток через контур С равен [c.514]

Формуле Био - Савара можно придать иной вид, если преобразовать контурный интеграл в (2.14) в интеграл по произвольной поверхности Л натянутой па контур (замкнутую бесконечно тонкую вихревую нить). Применяя одно из следствий теоремы Стокса [Г. Корн, Г. Корн, 1984, с. 176] к вектору [c.89]

Теорема Стокса и ее применения. Пусть ф и гр принадлежат классу (5). Тогда для любого у 8 справедливы формулы [c.203]

Доказательство. Когда точка х не лежит на 5, т. е. когда х О" или х О , функция и1 у) Гуд, ( — х) удовлетворяет условиям теоремы Стокса и справедливость формулы (1.24) вытекает из предыдущей теоремы. [c.204]

Тогда, применяя к (1.131) формулу (1.86), следующую из теоремы Стокса, получим [c.142]

Если предположить, что все условия теорем Гаусса — Остроградского и Стокса выполнены, то, используя эти теоремы, можно указать другой вид полученных формул [c.208]

Соответствующая теорема Бредта, вытекающая из общей формулы Стокса, для наших целей может быть легко и наглядно получена из аналогии Прандтля. В случае многосвязного сечения аналогию эту приходится строить следующим образом (рис. 89). Те области Рх и Рг мембраны, где в сечении скручиваемого стержня имеются полости, накрываем абсолютно твердыми пластинками, склеенными с мембраной после этого на всю область сечения Р оказываем равномерное. давление р. [c.236]

Если движение не баротропно, то, считая вновь силу / потенциальной, для замкнутого контура из формулы (8.1) и теоремы Стокса получим [c.145]

Теоремы Стокса и Гаусса, а также формулу Грина см. в гл.. Векторный анализ , стр. 171 и след. [c.108]

Формулы я теоремы, Общие уравнения дв к жени я Навье-Стокса [c.405]

Формула (20. 5) может быть получена из более общей теоремы Стокса и гидродинамической аналогии с мембраной. Левая часть этой формулы представляет интеграл касательного напряжения, взятый вдоль линии напряжения. [c.154]

Пользуясь теоремой Стокса, нетрудно учесть также влияние продольных перегородок станины на ее крутильную жесткость. Однако расчетные формулы становятся в этом случае довольно громоздкими. [c.154]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Формула Гаусса и теорема Стокса 87 [c.2]

ФОРМУЛА ГАУССА И ТЕОРЕМА СТОКСА 87 [c.87]

Применим теперь формулу Гаусса (2.23) для доказательства важной теоремы, называемой теоремой Стокса. [c.91]

Чтобы установить эту двойственность, мы должны определить интегралы форм. С этой целью сначала заметим, что интеграл -формы по погруженному -симплексу может быть определен как интеграл по прообразу, соответствующему погружению. По формуле замены переменных результат зависит только от образа при погружении. Полезный для интегрирования форм результат — следующая теорема Стокса. [c.709]

Рачкова 13 — 271 Стокса теорема 1 (1-я)—193 Стокса формула 1 (1-я)—183 [c.289]

Стильтьеса интеграл — Вычисление 192 Стирлинга формула 136, 303, 304 Стокса теорема 233 [c.586]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Важное значение для теории оболочек имеет теорема о дивергенции на повёрхности, являющаяся аналогом формулы Остроградского — Гаусса (6.18) главы I. Для ее вывода воспользуемся формулой Стокса (6.19) главы I. [c.51]

Стокс первый указал, что волны на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения могут иметь предельную форму, когда гребень волны дает угловую точку с касательными, пересекаюгцимися под углом 120°. Частный вид таких волн был найден Митчелом. А.И. Некрасов в первой из перечисленных выгае работ показывает, как можно разыскать их обгций вид. Пользуясь методом теории функций комплексного переменного, он приходит к доказательству теоремы Стокса (что угол при гребне равен 120°) и далее выводит в виде бесконечных рядов уравнения профиля волны вблизи гребня и формулы для вычисления скорости волны и высоты. [c.139]

Следствия из теоремы Стокса. Подставляя в формулы п. 2.50 вместо символа X выражения ц, ф, хч, мы получим следз щие соотношения [c.57]

Эта теорема, сформулированная с различной степенью общности, приводится во многих работах. Частный случай линейной зависимости был исследован Стоксом. Интерес к общей полиномиальной зависимости Т от О возник значительно позднее формула (60.2) появилась впервые в работах Райнера и Ривлина (см. примечания 1 и 2 на стр. 194).Первое строгое, но далеко не простое доказательство теоремы принадлежит Ривлину и Эриксену (на эту работу мы ссылались выше в п. 39 и 41). Приведенное нами доказательство значительно проще и более естественно некоторые идеи этого доказательства принадлежат Э. Калаби. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...