Формула Гаусса и теорема Стокса

Полученные выше формулы для предельных граничных значений производных потенциалов включают сингулярные интегралы, вычисление которых сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Значительных упрощений можно добиться с помощью выражения сингулярных интегралов через регулярные. Такие выражения, а также соответствующие формулы для предельных граничных значений потенциалов и их производных будем называть формулами регулярного представления [130]. Примером такой формулы служит формула (4.21), которая, в отличие от (4.26), не содержит сингулярного интеграла. Для регулярного представления в ней использована формула типа Гаусса. Другой подход для построения формул регулярного представления состоит в использовании теоремы Стокса. При этом требуется представить ядра потенциалов в виде, допускающем применение этой теоремы (для случая изотропной среды см. по этому поводу [84, 171]). [c.58]

Теоремы Стокса и Гаусса, а также формулу Грина см. в гл.. Векторный анализ , стр. 171 и след. [c.108]

Формула Гаусса и теорема Стокса 87 [c.2]

ФОРМУЛА ГАУССА И ТЕОРЕМА СТОКСА 87 [c.87]

Применим теперь формулу Гаусса (2.23) для доказательства важной теоремы, называемой теоремой Стокса. [c.91]

Эти интегралы фигурируют в осн. теоремах В. а.— Гаусса — Остроградского формуле и Стокса формуле . [c.253]

Если предположить, что все условия теорем Гаусса — Остроградского и Стокса выполнены, то, используя эти теоремы, можно указать другой вид полученных формул [c.208]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Важное значение для теории оболочек имеет теорема о дивергенции на повёрхности, являющаяся аналогом формулы Остроградского — Гаусса (6.18) главы I. Для ее вывода воспользуемся формулой Стокса (6.19) главы I. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...