Каноническая переменная однородная

Рассмотрим движение протона в синхрофазотроне, используя метод усреднения канонических систем. Ограничимся анализом ускорения и фазовых колебаний, не учитывая проблем фокусировки. Протон движется в переменном однородном магнитном ноле и ускоряется в электрическом поле, создаваемым электродами, расположенными в плоскости х = 0. [c.377]

При описании движения твердого тела используются различные системы переменных. Каждая система имеет свои преимущества и недостатки для каждой конкретной задачи. Так для поиска первых интегралов, исследования некоторых вопросов устойчивости и топологического анализа наиболее удобными являются такие переменные, в которых уравнения полиномиальны (или даже однородны). Для численного интегрирования, кроме простой системы дифференциальных уравнений желательно иметь наименьший порядок системы. Для качественного изучения, применения методов теории возмущений и нелинейной нормализации необходимы системы канонических переменных, наиболее отражающие специфику невозмущенной задачи. Здесь мы приводим основные наборы переменных, используемые в динамике твердого тела. На практике, особенно в приложениях к гироскопической технике, также используются различные комбинации и модификации этих систем, обладающих более специальными свойствами. [c.39]

Линейные вполне канонические преобразования. Если функция V п. 11 не зависит от if и линейна относительно своих 2л аргументов и Z, то и соответствующее вполне каноническое преобразование будет линейным (и однородным). В общем случае, если предположить, что уравнения (20) разрешены относительно новых переменных т , у., эти последние будут выражаться (линейно) через 2п первоначальных переменных р, д. [c.259]

Особого рассмотрения заслуживают те вполне канонические преобразования, при помощи которых вместо п переменных одного из первоначальных рядов, например q, вводятся п наперед заданных их линейных однородных независимых комбинаций с постоянными коэффициентами [c.259]

Рассмотрим некоторую каноническую систему координат (г, (р) (рис. 5.1), в которой переменные в уравнении Ламе разделяются. Тогда существует счетный набор однородных решений для областей, ограниченных парами координатных кривых одного семейства. Известно [218], что таких систем координат конечное число и они связаны с группой симметрии уравнений Ламе. [c.183]

Что произойдет, если отказаться от последнего условия Пусть тогда R2 есть произвольный однородный многочлен второй степени относительно 4ге переменных и tj и пусть даны канонические уравнения [c.222]

Однако, для того чтобы в рамках лиевского варианта пол5гчить непосредственно законы сохранения движения центра масс и энергии (как производящие функции некоторых бесконечно малых канонических преобразований), потребовалось бы такое расширение канонического формализма, которое бы придало и времени характер канонической переменной. Но, несмотря на то, что уже Ньютон (и даже некоторые его предшественники) ясно представлял себе однородность времени и галилеев принцип относительности, обе эти симметрии рассматривались как бы совершенно независимо от широко используемой евклидовой симметрии. По существу представление о галилеево-ньютоновой группе G как единой фундаментальной [c.234]

Замечание 2. Элементы Делоне и первая система Пуанкаре обладают некоторой однородностью элементы С, Н Ь, Р1, р2 имеют размерность секторнальной скорости, а элементы I, д. Л, К, С01, Ш2 являются угловыми переменными. Другими словами, эти канонические элементы принадлежат к так называемым каноническим переменным действие — угол . [c.341]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Здесь уместно подробнее рассмотреть перестройку, происходящую с однородным решением. До бифуркации Нт = Vm = представляет собой устойчивый узел. В момент перехода del через нуль один иэ характеристических корней меняет знак. При зтом типичная бифуркация - распад седлоузла на седло и узел. Однако в данной задаче перестройка фазового портрета происходит иначе. А именно переходя к каноническим координатам линейной заменой переменных [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...