Канонические переменные тождественные

Подчеркнем, что исходные равенства (9.157) являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы уравнения движения в переменных (/, р и переменных Q, были каноническими. Следовательно, тождественное удовлетворение равенства (9.161) данным преобразованием (9.154) при некоторой функции ф и постоянной с является необходимым и достаточным условием каноничности этого преобразования. Иначе говоря, если дано каноническое (преобразование, то оно обращает (9.161) в тождество при некоторой функции Ф и постоянной с и, обратно, если дана произвольная функция Ф и постоянная то преобразование вида (9.154), обращающее (9.161) в тождество, является каноническим. [c.429]

В дальнейшем будет показано, что среди канонических преобразований существует преобразование. При котором новая функция Гамильтона А (Р, С, /) тождественно равна нулю, а канонические переменные (Р, О) постоянны в силу уравнений Гамильтона (10.10). [c.169]

Движение линеаризованной системы представляет собой суперпозицию колебаний п гармонических осцилляторов с частотами бт/г , (/с = 1, 2,..., п). Если в разложении (44) формы при m 3 не равны тождественно нулю, то уравнения движения нелинейны. Чтобы исследовать движение в этом случае, упростим функцию Гамильтона (44) при помощи канонической замены переменных, носящей название преобразования Биркгофа. [c.399]

Для упрощения уравнений движения введем переменные Q, F при помощи близкого к тождественному унивалентного канонического преобразования (3, Р Q, Р, задаваемого при помощи производящей функции [c.511]

Сделаем 0( )-близкую к тождественной каноническую замену переменных 1 р) такую, что в новых переменных члены первого порядка по в гамильтониане не содержат угловой переменной ф. Эта замена переменных — стандартная в теории систем с медленно [c.195]

Пусть параметр 8 входит в гамильтониан Я аналитически. Если при 8 = 0 рассматриваемая каноническая система интегрируема, то для качественного и количественного изучения движения при 181 1 часто ищут каноническую замену переменных х, X -V у, , близкую к тождественной и приводящую функцию Га- [c.186]

Эксцентрические и облические переменные. Среди шести переменных (138) аргументом, служащим для определения положения движущейся точки на орбите (кеплеровой или, вообще, оску-лирующей), является средняя аномалия / но иногда оказывается предпочтительнее вместо / ввести так называемую среднюю долготу, т. е. угол X = / -(- > где <в означает долготу перигелия, определенную в п. 25 гл. III, которая тождественна с g -j-B. Линейное каноническое преобразование (п. 13) позволяет тотчас же от переменных (138) перейти к новым переменным [c.355]

Каноническая замена неременных, близкая к тождественной. Рассмотрим уравнения Гамильтона с аналитическим по / гамильтонианом и независимой переменной V [c.464]

Отметим определенный уш,ерб переменных д, д. Очевидно, что тождественное преобразование д = д , = Рг переводит любую гамильтонову систему в гамильтонову, т. е. оно является каноническим, но оно не является свободным — не выполнено условие (28.9). Одно из следствий этого обстоятельства совокупность свободных канонических преобразований не есть группа преобразований. Другое следствие не везде определена главная функция Гамильтона (см. определение 29.1) — производяш,ая функция одного из важных канонических преобразований (преобразование фазового пространства фазовым потоком гамильтоновой системы). Указанный ущерб устраняется, в частности, следующим выбором независимых переменных. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...