Фигуры однородные — Центр тяжести

На практике часто приходится находить центры тяжести однородных тонких пластинок. Толщина пластинки (например, листа железа) весьма мала по сравнению с другими размерами и постоянна. Поэтому можно считать пластинку плоской фигурой и находить центр тяжести не объема, а площади. В этом случае, аналогично (6.2) и (6.4), имеем [c.83]

В плоскости хОу дана фигура, ограниченная замкнутой кривой С. Показать, что вычисление следующих элементов 1) площади фигуры 2) ординаты центра тяжести площади 3) момента инерции этой площади относительно оси Ох 4) момента инерции однородного тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ох, приводится к вычислению интегралов [c.28]

По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий [c.152]

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1—6), плоской фигуры (варианты 7-18 и 24-30) или объема (варианты 19-23), показанных на рис. 49 — 51. В вариантах 1-6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7 — 30 — в сантиметрах. [c.45]

Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры Ьк—АкР, где А к — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяжести по площади фигуры). Подставив в формулу (1.61) вместо О к его значение АкР, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей [c.70]

Если центр тяжести С однородной плоской фигуры лежит на некоторой оси, то статический момент площади относительно этой оси равен нулю. Например, если центр тяжести С лежит на оси X, то [c.201]

Так, например, при разбивке площади однородной плоской фигуры, изображенной на рис. 2.22, на три части положение ее центра тяжести С (Х(-, У(., 2 (.) определяется по формулам (3 ) [c.205]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердого тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказы- [c.205]

В том же смысле говорят о центре тяжести поверхностей и фигур, понимая под этим центр тяжести однородных пластин равной, толщины. Его можно определить по аналогичным формулам [c.110]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Если тело имеет форму линии, изогнутой в пространстве (например, пространственная фигура из однородной проволоки), то аналогично формулам (1.39) и (1.40) можно получить формулы координат центра тяжести линии [c.71]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

На этом основании центр тяжести отрезка прямой линии находится в его середине. Центр тяжести плоской симметричной фигуры — тонкой однородной пластинки — лежит на оси симметрии, т. е. на линии уу, делящей фигуру на две равные части (рис. 42, в). [c.50]

Теорема Гюльдена. Объем, образованный плоской фигурой, вращающейся вокруг оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, описываемой центром тяжести этой фигуры, принимаемой за однородную. [c.144]

Однородные плоские фигуры. Доказать, что если однородная плоская фигура имеет прямолинейный диаметр, сопряженный с некоторым, направлением хорд, то центр тяжести лежит на этом диаметре.. [c.150]

Замечания, относящиеся к случаям, когда определение центра тяжести однородных фигур упрощается.— Если фигуры однородны и обладают симметрией, то определение центра тяжести во многих случаях упрощается. [c.272]

Примечание. Если речь будет идти о центре тяжести геометрической фигуры, то при этом будет подразумеваться, как в п. 4, что фигура однородна, т. е. что плотность заполняющего ее вещества постоянна. [c.58]

Если ищется центр тяжести массы плоской фигуры, то тройной интеграл заменяется двойным. В случае однородной поверхности (плотность всюду одинакова) имеем для координат центра тяжести площади плоской фигуры [c.191]

Если центр тяжести лежит на какой-либо оси, то соответствующий статический момент обращается в нуль. Формулы для координат центров тяжести однородных фигур и тел приведены в табл. 2. [c.368]

Центры тяжести однородных фигур и тел [c.369]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердою тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказывается недостаточной (для повышения точности результата приходится разбивать тело на большее число частей, что усложняет решение задачи) и рекомендуется применять точные формулы (5 ), (6 ), (7 ) или (8 ). [c.276]

На практике часто приходится определять положение центра тяжести плоских фигур. Такие фигуры можно представлять себе как тонкие однородные пластинки, толщиной которых можно пренебречь. Объемы отдельных частиц такой пластинки пропорциональны площадям соответствующих элементов фигуры, и координаты ее центра тяжести будут зависеть только от площади фигуры и ее формы. [c.142]

Поэтому центр тяжести однородной тонкой пластинки постоянной толщины, имеющей очертание плоской фигуры, [c.142]

Если площадь поперечного сечения однородного тела одинакова по всей его длине и поперечные размеры очень малы по сравнению с длиной, то такое тело (например, какую-либо фигуру, сделанную из проволоки) можно рассматривать как материальную линию. Веса и объемы отдельных частей такого тела пропорциональны их длинам, и координаты центра тяжести его зависят только от длины и формы этой линии. [c.144]

Если рассматриваемые фигуры или тела неоднородны, т. е. если они состоят из частей различной плотности, то, разделив их на однородные части, умножают входящие в формулы (45), (46) и (49) объемы, площади и длины этих частей на соответствующий каждой части удельный вес. Если в данном теле или фигуре имеются полости или отверстия, то для определения центра тяжести такого тела или фигуры пользуются теми же приемами и формулами, считая при этом объемы и площади вырезанных частей отрицательными. [c.149]

Если такая пластинка однородна, то предыдущие формулы для координат центра тяжести объема остаются, очевидно, верными и в этом случае, только вместо элементов объема AF нужно брать элементы площади А5 , а в знаменателе вместо объема V нужно брать площадь S данной фигуры (рис. 135) следовательно, для координат центра тяжести плоской фигуры будем иметь [c.204]

Графический способ нахождения центра тяжести сложной плоской фигуры состоит в следующем данную фигуру разбивают на несколько таких частей простейшей геометрической формы, положение центров тяжести которых известно (например, па треугольники или прямоугольники). Обозначим центры тяжести таких частей через С г, С 2, Сд,... положение этих точек может быть легко найдено (например, центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан, центр тяжести прямоугольника — в точке пересечения его диагоналей). В этих точках приложены веса Рг, Рз,... соответствующих частей, на которые разбивается данная фигура. Обозначим площади этих частей через 8 8 , 8д,... поскольку размеры фигуры заданы, эти площади также могут быть найдены. Если данная фигура однородна, то веса Рх, Р , Рз,... пропорциональны площадям 1, 2, 83,... поэтому при изображении сил Р1, Ра, Рз,. .. па чертеже в произвольно выбранном масштабе длины векторов, изображающих эти силы, нужно брать пропорциональными площадям 81- [c.222]

Центры тяжести С однородных геометрических линий, фигур, тел [c.94]

Постановка задачи. Найти координаты центра тяжести пространственной фигуры, состоящей из N однородных стержней. [c.122]

Под центром тяжести площади плоской фигуры будем понимать центр тяжести однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертание данной плоской фигуры. Как было сказано в предыдущем параг- [c.105]

Определить координаты центра тяжести однородной плоской фигуры состоящей из (рис. 2.30) равксбедренного треутольнз-жа и четверти круга радиуса R. [c.88]

Координаты Хс и ус называются координатами центра тяжгг-ти площади плоской фигуры и являются координатами центра тяжести однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертание этой фигуры. [c.131]

Во многих задачах приходится определять центры тяжести различных сочетаний тел, представляющих собой геометрические плоские фигуры иногда весьма сложной формы. Рассмотрим плоскую однородную пластинку (рис. 44). Вес каждой ее части будет пропорционален площзди. Обозначим у вес одного квадратного метра, тогда = y Fi. [c.51]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Неоднородные фигуры. Центр удара. Дана плоская фигура 5. Рассмотрим прямую АА в ее плоскости и допустим, что плотность р в какой-нибудь точке пропорциональна расстоянию 8 от этой точки до прямой АА. Центр тямгести О полученной таким образом материальной поверхности нарывается центром удара относительно оси АА фигуры 5, если считать ее однородной. Эта точка встречается в теории удара, а также в гидростатике. Доказать, что центр удара О и ось АА образуют систему полюсов и поляр относительно неподвижного мнимого конического сечения, центр которого совпадает с центром тяжести площади 5, если считать ее однородной. [c.150]

Задача 2.31. Найти положение центра тяжести однородной плоской фигуры (рис. а). Фигура ограничена радиусом О1О2 = R и дугами окружностей OiA (с центром в точке О2) и О2А (с центром в точке d>i), проведенными радиусом/ соответственно из центров Oi и О2. [c.286]

В тех случаях, когда нужно найти центр тяжести однородной плоской фигуры или линии, в предыдущих формулах следует вместо объемов V брать соответственно площади 5 или длины 1 тех простейпшх по форме частей, на которые разбивается данная сложная фигура или данная линия. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...