Центр тяжести объема плоской фигуры

Если такая пластинка однородна, то предыдущие формулы для координат центра тяжести объема остаются, очевидно, верными и в этом случае, только вместо элементов объема AF нужно брать элементы площади А5 , а в знаменателе вместо объема V нужно брать площадь S данной фигуры (рис. 135) следовательно, для координат центра тяжести плоской фигуры будем иметь [c.204]

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1—6), плоской фигуры (варианты 7-18 и 24-30) или объема (варианты 19-23), показанных на рис. 49 — 51. В вариантах 1-6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7 — 30 — в сантиметрах. [c.45]

Обратим внимание на одно важное обстоятельство. Определение положения центра тяжести симметричных тел (объемов, площадей, линий) значительно упрощается, так как центр тяжести симметричного объема лежит в плоскости симметрии, а центр тяжести симметричной площади или симметричной плоской линии (например, дуги окружности) — на оси симметрии. Если плоская фигура имеет две оси симметрии, то центр тяжести лежит в точке их пересечения. [c.75]

На практике часто приходится находить центры тяжести однородных тонких пластинок. Толщина пластинки (например, листа железа) весьма мала по сравнению с другими размерами и постоянна. Поэтому можно считать пластинку плоской фигурой и находить центр тяжести не объема, а площади. В этом случае, аналогично (6.2) и (6.4), имеем [c.83]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Рассмотренный пример показывает, что при определении центра тяжести плоской фигуры с отверстиями площади отверстий надо считать отрицательными. Аналогично нужно действовать при определении центров тяжести тел (объемов). [c.53]

На практике часто приходится определять положение центра тяжести плоских фигур. Такие фигуры можно представлять себе как тонкие однородные пластинки, толщиной которых можно пренебречь. Объемы отдельных частиц такой пластинки пропорциональны площадям соответствующих элементов фигуры, и координаты ее центра тяжести будут зависеть только от площади фигуры и ее формы. [c.142]

Если в данном теле или данной плоской фигуре имеются вырезанные части (полости или отверстия), то для определения центра тяжести такого тела или такой фигуры пользуются теми же приемами и теми же самыми формулами, как и в предыдущих примерах, но только площади или объемы вырезанных (отнятых) частей нужно считать отрицательными, т. е. брать их в этих формулах со знаком минус. [c.218]

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ. Точка приложения равнодействующей сил тяжести данного тела или плоской фигуры расположение этой точки не зависит от положения тела в пространстве, Центр тяжести может расположиться и вне пределов объема данного тела и вне площади данной плоской фигуры. Напр., центр тяжести обруча или плоского кольца совпадает с их геометрическим центром, находится там, где никаких точек данной фигуры нет. [c.140]

Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина 1/=2 гсу(-5, где У(- — расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения, 5 — площадь этой плоской фигуры, V — объем тела вращения. [c.215]

Иногда приходится находить центр тяжести пластинок (плоских фигур). Толщина пластинки (например, листа железа) по сравнению с двумя другими ее измерениями очень мала и всюду одинакова, поэтому мы можем находить центр тяжести не объема, а площади. В данном случае вес частицы тела будет равен у AS, где у — вес единицы площади (единицей измерения величины у будет 1 кГ1м ), а AS — элемент площади. Тогда радиус-вектор и координаты центра, тяжести пластинки, расположенной в плоскости ху, будут определяться формулами [c.213]

В тех случаях, когда нужно найти центр тяжести однородной плоской фигуры или линии, в предыдущих формулах следует вместо объемов V брать соответственно площади 5 или длины 1 тех простейпшх по форме частей, на которые разбивается данная сложная фигура или данная линия. [c.216]

Вместе с тем, если по условию задачи площадь плоской фигуры и положение ее центра тяжести известны, то применение второй теоремы Гульдина является удобным приемом для вычисления объема тела вращения (см. задачу 2.24). [c.211]

Двойные интегрмы применяются при вычислении объемов тел, площадей плоских и прос1 ранственных фигур, статических моментов и моментов инерции тел, координат центров тяжести тел и др. [c.15]

ОлРЕДЕЯЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ НЕКОТОРЫХ ФИГУР. У фигур, имеющих центр (точка пересечения трех несовпадающих диаметральных плоскостей, если речь идет об объеме, и двух диаметральных прямых, если речь идет о плоской фигуре), центр тяжести совпадает с центром фигуры (п. 13). [c.34]

Так как захват имеет форму круга, то заштрихованная фигура представляет собой тело вращения и для нахождения ее объема можно воспользоваться теоремой Паппа-Гульдина. Согласно этой теореме объем тела, полученного вращением плоской фигуры около оси, лежащей t ее плоскости, но ев не пересекающей, равен площади этой фигуры, умноженной на длину окружности, описываемой ее центром тяжести. [c.98]

Суммы Ei XiAv , E x Al и т. д., входящие в числители формул для координат центров тяжести твердого тела, объема, площади и линии, состоят из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Правила для вычисления таких сумм излагаются в курсе интегрального исчисления. Здесь мы приведем некоторые простые соображения, которые позволяют иногда вычислять координаты центров тяжести (а также схагические моменты плоских фигур) элементарным путем. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...