Равновесие различных систем сил

В статике твердого тела рассматриваются свойства сил, приложенных к твердому телу. В частности, изучается приведение сложных систем сил к более простому виду и устанавливаются условия равновесия различных систем сил. [c.6]

Одновременно рассмотрим указанные две основные задачи статики (приведения и равновесия) и для плоской системы сходящихся сил. Далее мы рассмотрим более трудные задачи приведения и равновесия различных систем сил, требующих более сложных методов и новых понятий. [c.41]

Сопротивление материалов тесно связано с материаловедением н теоретической механикой и базируется на основных законах и теоремах теоретической механики и, в первую очередь, широко использует уравнения равновесия различных систем сил, полученные и статике для абсолютно твердого тела. [c.175]

Однако, следует отметить и их принципиальное отличие в теоретической механике для упрощения решения задач все тела принимаются абсолютно твердыми в сопротивлении материалов, как это и есть на самом деле,—деформируемыми, т. е. способными изменять первоначальную форму и размеры при действии на них внешних сил. В теоретической механике рассматривается замена одной системы сил на другую, эквивалентную первой, рассматриваются условия равновесия различных систем сил, изучаются законы движения тел, но никогда не ставится вопрос о целостности рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил, т. е. о его прочности. Вопрос оценки прочности тела может быть решен только методами сопротивления материалов. [c.175]

При решении задач сопротивления материалов широко применяют уравнения равновесия различных систем сил, полученные [c.8]

Чтобы твердое тело под действием некоторой системы сил находилось в равновесии (в покое), необходимо, чтобы эти силы удовлетворяли определенным условиям равновесия данной системы сил. Нахождение этих условий является одной из основных задач статики. Но для отыскания условий равновесия различных систем сил, а также для решения ряда других задач механики оказывается необходимым уметь складывать силы, действующие на твердое тело, заменять действие одной системы сил другой системой и, в частности, приводить данную систему сил к простейшему виду. Поэтому в статике твердого тела рассматриваются следующие две основные проблемы 1) сложение сил и приведение систем сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду 2) определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил. [c.16]

ПРИМЕРЫ НА РАВНОВЕСИЕ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ [c.14]

Упрощаются доказательства, так как все основные результаты статики оказываются прямыми следствиями из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности систем сил. Наиболее заметно сокращаются доказательства теорем о парах сил, правил сложения параллельных сил и условий равновесия различных систем сил. [c.4]

При решении задач сопротивления материалов широко применяют уравнения равновесия различных систем сил, полученные в статике абсолютно твердого тела. Вместе с тем не все [c.7]

Составление условий равновесия. Условия равновесия составляют для сил, действующих на тело (или тела), равновесие которых рассматривается-. Об особенностях со ставления условий равновесия для различных систем сил будет сказано в соответствующих местах курса. [c.25]

Элементарная статика представляет собой в основном статику абсолютно твердого тела. В ней силы рассматривают как некоторые определенные заданные величины и изучают методы замены различных систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, простейшими системами, а затем находят условия равновесия этих систем. [c.184]

Заметим, что из общего выражения условия равновесия (1) легко могут быть получены все виды уравнений равновесия для различных систем сил, которые мы рассматривали в геометрической статике. [c.768]

Нетрудно показать, что все выведенные выше условия равновесия для различных систем сил являются частными случаями условий равновесия, рассмотренных здесь. [c.63]

В статике исследуют вопросы равновесия точек и тел под действием различных систем сил, а также преобразования сил. В конечном итоге в статике устанавливаются зависимости для решения задач на равновесие под действием любой системы сил. [c.5]

При составлении уравнений равновесия (см. гл. 2) для различных систем сил необходимо вычислить проекции сил на оси и моменты сил относительно точек, а для произвольной пространственной системы сил — моменты сил относительно осей. В гл. 1 было показано, что если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на эту ось равна нулю, а если линия действия силы пересекает точку, то момент силы относительно этой точки равен нулю. Отсюда следуют практические выводы для решения задач 1) при составлении уравнений равновесия, в которые входят проекции сил на оси, выбрать эти оси надо так, чтобы отдельные неизвестные силы были перпендикулярны осям 2) при составлении уравнений равновесия, в которые входят моменты сил относительно точек, выгодно выбрать эти точки так, чтобы через них проходили линии действия одной или нескольких неизвестных сил 3) согласно (1.25) при составлении уравнений равновесия, в которые входят моменты сил относительно осей, выбрать эти оси надо так, чтобы отдельные неизвестные силы были параллельны этим осям или пересекали их. [c.45]

Принцип составления уравнений равновесия для различных систем сил рассматривается в последующих главах книги. [c.20]

Мы начинаем изучение кинетики с законов, относящихся к одной материальной точке. Кинетика материальной точки составляет базу всей теоретической механики. Установив законы движения и равновесия материальной точки под действием различных систем сил, мы перейдем к изучению движения и равновесия систем материальных точек и твердого тела. [c.167]

Статика исследует вопросы равновесия точек и тел под действием различных систем сил, а кроме того, вопросы преобразования сил. В конечном итоге в статике устанавливаются зависимости для решения задач на равновесие под действием любой системы сил. Положения статики служат основой для изучения всех разделов технической механики и имеют большое практическое значение при расчете различных элементов сооружений, механизмов и машин. [c.8]

Пример. Если тело с одной степенью свободы может находиться в равновесии в некотором положении под действием двух различных систем сил и если 1 и 2 суть приведенные длины эквивалентных математических маятников для этих систем, действующих порознь, то приведенная длина Ь эквивалентного маятника, когда эти системы сил действуют одновременно, дается соотношением [c.385]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Векторные равенства R = О и Мо = О называют векторными условиями равновесия произвольной системы сил. Получаемые из них следствия о необходимости при равновесии ОС равенства кулю сумм проекций сил на оси координат и сумм моментов сил относительно этих осей называют аналитическими условиями равновесия. Векторные условия равновесия для любых систем сил одинаковы, а аналитические для разных систем сил различны. Причем возмо яы и их варианты. [c.22]

Впервые подобный опыт был осуществлен Леоном Фуко в Париже (1850 г.). Фуко наблюдал движение плоскости качаний маятника относительно двух различных систем отсчета — коперниковой и земной вращающейся . Для того чтобы можно было точно следить за движениями маятника, был применен маятник на длинном подвесе (длиной в несколько десятков метров), период колебаний которого составлял десятки секунд. Так как размахи маятника (после того как маятник выведен из состояния равновесия) уменьшаются очень медленно, то наблюдать за колебаниями маятника можно было в течение многих часов. Чтобы исключить закручивание стальной проволоки, на которой подвешено тело маятника, верхний конец этой проволоки был закреплен в свободно вращающемся подшипнике (рис. 55). При этом проволока может действовать на тело маятника только с силой натяжения F, направленной вдоль проволоки вверх. Другая сила, которая действует на тело маятника, это сила земного тяготения Р, направленная к центру Земли. Таким образом, мы точно знаем направления тех двух сил, которые действуют на тело маятника со стороны других неустраненных тел (действие сил сопротивления воздуха не может повлиять на характер тех движений маятника, которые нужно изучить эти силы вызывают только очень медленное уменьшение раз-махов маятника). [c.115]

В этом разделе содержатся 12 заданий. По некоторым темам предлагаются задания различной сложности. Так, на плоскую систему сил наряду с простейшими схемами (задание С-2), требующими применения только трех уравнений равновесия, включены задания на составные конструкции из двух (С-5) и трех (С-4 и С-6) тел. На равновесие пространственной системы сил имеются два задания (С-10 и С-11). Выбор каждого из них может определяться профилем подготовки студентов. [c.5]

Следует обратить внимание на то, что для каждой системы сил число уравнений равновесия строго определенное, хотя системы этих уравнений могут иметь различный вид. Например, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, объединенных в системы одного из видов (2.8), (2.9) или (2.10). Поэтому в задачах на систему сил, произвольно расположенных в плоскости, не должно быть больше трех неизвестных величин, иначе задача не может быть решена методами статики абсолютно твердого тела и будет называться статически неопределимой. [c.40]

Та что Я сказал выше, может быть без труда применено к любой системе сил, действующих на различные точки, связанные между собою произвольным образом. Таким образом уравнения равновесия, данные Лагранжем (стр. 63 наст, изд.. Статика отд. И,, ц. 12 и след.), всегда хороши, но формулы, приведенные в конце п.15 для эквивалентности двух систем сил, верны лишь в случае определенных координат. [c.536]

МОЖНО перенести на систему сил S. Естественно, что если равновесие возможно, то для обеспечения его в обоих случаях будут участвовать различные внутренние силы но когда найдены силы Ф, Ч ", относящиеся к системе S, то мы можем перейти к силам Ф, ЧГ реального случая, пользуясь равенствами (2 ), (3 ). [c.153]

Предположим, что для голономной материальной системы с п степенями свободы С является конфигурацией устойчивого равновесия как для одной, так и для другой из различных консервативных систем сил, являющихся производными — первая от потенциала U, вторая от потенциала U . Обозначая через [c.404]

Следует иметь в виду, что рН не является значением pH, к которому стремится данная вода при смешении ее с карбонатом кальция до состояния равновесного насыщения, так как при этом меняется щелочность и концентрация кальция в исследуемой воде. В воде сохраняется постоянным значение pH в силу наличия динамического равновесия различных форм щелочности до момента искусственного введения в данную систему карбоната кальция, который нарушает это равновесие. [c.366]

Давайте, говорил я, попробуем всю статику записать на одной странице. И далее, рассматривая различные системы сил (плоский пучок, параллельные силы, произвольную плоскую систему и т. д.), я выписывал, к каким простейшим механическим элементам приводится данная система и как записываются условия равновесия. Компактность таблицы Приведение и равновесие систем сил ободряюще действует даже на очень слабых студентов. [c.219]

Решение задач, относяш ихся к исследованию устойчивости различных форм равновесия упругих систем, представляет некоторые особенности, и поэтому мы считаем целесообразным выделение вопросов устойчивости в особую главу. При изучении деформаций тел, у которых все размеры одного порядка, мы привели теорему Кирхгофа которая говорит, что заданной системе внешних сил может соответствовать лишь одно решение уравнений теории упругости, т. е. одна форма равновесия. Такая форма равновесия как единственная, очевидно, будет устойчивой, и если какие-либо внешние причины вызовут отклонение тела от этой формы, то по устранении этих причин тело вернется в свое первоначальное состояние. [c.257]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

Перечисленные понятия наряду с несколькими аксиомами и являются тем фундаментом, на базе которого построена вся "Статика". Весь раздел "Статика" можно образно представить себе в виде здания, в комнатах и этажах которого желательно хорошо ориентироваться. Это здание автор попытался схематично изобразить на плакате Зс. По этому зданию автор приглашает Вас на экскурсию. И, если Вы после изучения рассматриваемого раздела дисциплины, вернувшись к этому плакату, сможете рассказать что делается на этажах и в комнатах этого здания (для рассказа о них будут следующие плакаты и страницы текста) сумеете объяснить логику получения условий равновесия различных систем сил хорошо и надолго запомните структуру данного раздела дисциплины, то считайте, что п.пакат Зс в чем-то помог и Вам. [c.7]

О возможных иных формах условМ равновесия систем сил речь пойдет дальше. А из приведенной таблицы с условиями равновесия различных систем сил, которые из векторных условий равновесия желательно научиться для любой СС выводить самому, следует запомнить, что КАЖДОЙ ИЗ СИСТЕМ СМ СООТВЕТСТВУЕТ СТРОГО ОПРЕДЕЛЕННОЕ ЖЛО УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ [c.22]

Чаще всего курс теоретической механики начинают изучать с раздела "Статика , в котором рассматриваются метода преойразования систем сил (далее СС) в зкЕивалентние им системы и условия равновесия свободных тел под действием различных СС. Основные понятия и обозначения, применяемые при изучениии этого раздела механики даны на плакате 2с. К ним относятся ПОНЯТИЯ [c.7]

Понятие устойчивости очень широко используется для характеристики различных систем — биологической, химической или механической. Применительно к механическим (и другим) системам понятие устойчивости можно трактовать как способность системы пребывать в состояниях, для которых определяющие параметры при действии на систему возмущений заданного ограниченного класса остаются в заданных пределах. Это достаточно общее определение устойчивости в каждом случае требует конкретизации. Простей-UJHM, но далеко не вскрывающим все дегзли явления примером может служить стержень, шарнирно закрепленный одним концом, как показано на рис. 15.8. Если вес G стержня считать приложенным в его середине С, то оба изображенных вертикальных положения стержня можно считать равновесными в силу выполнения уравнения равновесия [c.345]

Рассматривая эпюру сил сопротивления, состоящую из двух различных треугольников (рис. 13, г), из условия равновесия консоли Паран нашел, что равнодействующее сжимающее усилие в поперечном сечении должно быть равно равнодействующему растягивающему усилию. Он впервые отметил, что в опорном сечении, помимо нормальных сил, действует поперечная сила Р. Таким образом, статическая сторона задачи изгиба решена Параном полностью в его представлении силы сопротивления, распределенные по опорному сечению, должны составлять систему сил, уравновешивающих внешнюю нагрузку. Однако эта работа Парана осталась не замеченной современниками. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...