Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Механика Гамильтона

Решение этой задачи начинается с определения микросостояния макроскопической системы, т. е. механического состояния совокупности большого числа частиц. Поэтому рассмотрим кратко описание микроскопического состояния классической системы в механике Гамильтона.  [c.184]

И действительно, его Аналитическая механика сыграла роль сочинения, открывшего новый этап в развитии механики. Основная для Лагранжа идея построения механики как систематического и гармоничного здания, возводимого на фундаменте единой общей предпосылки, пронизывает Аналитическую механику . И это стремление к систематичности и изяществу выражений, к математической законченности построения нашло восторженную оценку у другого великого мастера математического анализа проблем механики — Гамильтона. Во введении к своей работе Общий метод динамики Гамильтон говорит Лагранж, может быть, сделал больше, чем все другие аналитики, для того, чтобы придать широту и гармонию таким дедуктивным исследованиям, показав, что самые разнообразные следствия относительно движения системы тел могут быть выведены из одной основной формулы красота метода настолько соответствует достоинству результата, что эта великая работа превращается в своего рода математическую поэму ).  [c.795]


В механике Гамильтон является прямым продолжателем направления Лагранжа. Это выражается не только в его восхищении Аналитической механикой , которую он называл научной поэмой , и не только в том, что Гамильтон работал аналитически, не используя наглядных геометрических представлений даже там, где они могли бы оказать ему непосредственную помощь. Важнейшим обстоятельством здесь является точка зрения Гамильтона на задачи исследования в области механики, сближающая его с Лагран-  [c.817]

Так были заложены основы аналитической механики Гамильтона, ставшие в дальнейшем основой динамики Гамильтона—Якоби. Именно замечательный немецкий математик Якоби блестяще развил, уточнил и значительно обогатил идеи Гамильтона в области интегрирования дифференциальных уравнений движения.  [c.825]

Геометризация аналитической механики Гамильтона—Якоби  [c.840]

Другая форма механики, основанная на интегральных принципах, которую придали механике Гамильтон и Якоби, стала основный методом  [c.869]

Перейдя к механике, Гамильтон показал значение в ней своего нового вариационного принципа, а его характеристическая функция для задач механики ( функция Гамильтона Н) оказалась, при довольно широких условиях, совпадающей с энергией механической системы. Зная, как выражается функция Н через координаты и импульсы составляющих систему материальных точек, можно сразу составить дифференциальные уравнения, определяющие координаты и импульсы. Получающаяся система дифференциальных уравнений ( канонические уравнения ) равносильна системе уравнений движения, в частности — системе уравнений Лагранжа второго рода, но обладает некоторыми особыми свойствами, облегчающими ее исследование.  [c.208]

Английский математик и механик. Гамильтон внес большой вклад в развитие вариационных принципов механики. Построил систему комплексных чисел, так называемых кватернионов  [c.209]

В гл. 5 мы рассмотрели два способа описания динамических систем, возникающих в классической механике. Гамильтонов формализм приводит к рассмотрению динамических систем в пространстве четной размерности, задаваемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. При таком подходе координаты и скорости рассматриваются как равноправные координаты в фазовом пространстве. С другой стороны, лагранжев формализм работает исключительно с координатами в конфигурационном пространстве и описывает динамику с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Оказывается, что лагранжев формализм может быть введен посредством рассмотрения всех потенциально возможных траекторий системы, среди которых настоящие траектории выделяются как критические точки некоторого функционала, заданного на множестве всех кривых в конфигурационном пространстве. Описания такого рода обычно называются вариационными, поскольку необходимо варьировать потенциально возможные траектории, чтобы найти настоящие. Уравнения Эйлера — Лагранжа (5.3.2) представляют собой не что иное, как уравнения, описывающие критические в вышеописанном смысле кривые функционала действия, рассматриваемого в 4.  [c.342]


В главе V продолжается изложение аналитической механики— рассматривается механика Гамильтона. Глава содержит оптико-механическую аналогию, канонические уравнения, вторую форму принципа Гамильтона, канонические преобразования, метод интегрирования канонических уравнений, известный под названием метода Гамильтона — Якоби, и ряд других вопросов.  [c.7]

Опираясь на механику Гамильтона—Якоби и на результаты развития геометрической оптики в трудах Бельтрами, Липшица, Брунса, Ф. Клейна, Дебая, Зоммерфельда и Рунге, которые с помощью уравнения эйконала придали геометрической оптике обобщенный вид и нашли для ее соотношений векторное выражение, Шредингер исходил из гамильтоновой аналогии. Он применил неевклидово мероопределение ( 8 = 2Т(д , и все последующие рассуждения вел в пространстве конфигураций. Воспользовавшись построением ортогональных некоторому лучу поверхностей дей- ствия и уравнением Гамильтона—Якоби и показав, что эти поверхности распространяются в пространстве в виде волнового фронта, Шредингер пришел к выводу, что принцип Гамильтона выражает собой принцип Гюйгенса в его до-френелевой формулировке. Отсюда, воспользовавшись соотношением Я = Шредингер получает свое основное волновое уравнение,  [c.861]

Разделение мехапич. систем на голономные и неголо-номные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы для неголопом-ных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона — Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа В форме Гамильтона — Остроградского или Мопертюи — Лагранжа. К Г, с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики, К-рые справедливы и для неголономных систем.  [c.515]

В механике Гамильтон является прямым продолжателем направления Лагранжа. Это выражается не только в его восхищении Аналитической механикой , которую он называл научной поэмой , и не только в том, что Гамильтон применял аналитический метод, не используя наглядных геометрических представлений даже там, где они могли бы оказать ему неносредствен-ную помощь. Важнейшим обстоятельством здесь является точка зрения Гамильтона на задачи исследования в области механики, сближающая его с Лагранжем механические проблемы суть класс математических задач, разработка механики есть разработка математических методов  [c.211]

Идеи современной дифференциальной геометрии все шире проникают в аналитическую механику. В работах А. В. Арнольда [1], Абрахама 2], К. Годбийона [3] показано, что дифференциальная геометрия может рассматриваться как естественный фундамент классической механики. При этом четко разграничиваются два аспекта механики гамильтонов и лагранжев. Гамильтонова динамика связана с существованием симплектической структуры на кокасательном расслоении конфигурационного пространства механической системы. Введение Клейном [4 специального дифференциального исчисления на касательном расслоении позволяет связать лагранжеву динамику с симплектической структурой касательного расслоения конфигурационного пространства.  [c.51]

Тенденции развития механики находят своё концентрированное отражение в принципах, которые, согласно Герцу, представляют основные образы трёх картин механики. В современных курсах теоретической механики технических университетов менее полно, чем силовая механика Ньютона, представлены энергетическая механика Лагранжа, Гамильтона, Остроградского и геометрическая механика Гамильтона, Герца, Каратеодори. В то же время именно последние две картины находят щирокое применение в современных естественно-научных физических и общединамических теориях.  [c.84]

М. тесно связана со многими др. разделами физики. Ряд понятий и методов М. при соотвотствукщих обобщениях находит приложение в оптике, статистич. физике, квантовой М., электродинамике, теории относительности и др. (см., напр., Действие, Канонические уравнения механики, Лагранжа функци.ч, Лагранжа уравнения механики, Гамильтона — Якоби уравнения, Наименьшего действия принцип). Кроме того, при решении ряда задач газовой динамики, теории взрыва, теплообмена в движущихся жидкостях и газах, динамики сильно разреженной среды (см. Супераэродинамика), магнитной гидродинамики и т. д. одновременно используются методы и ур-ния как теоретич. М., так и соответственно термодинамики, молекулярной физики, теории электричества и др.  [c.210]



Смотреть страницы где упоминается термин Механика Гамильтона : [c.391]    [c.928]    [c.422]    [c.18]    [c.278]    [c.280]    [c.282]    [c.284]    [c.286]    [c.288]    [c.290]    [c.292]    [c.294]    [c.296]    [c.298]    [c.300]    [c.302]    [c.304]    [c.306]    [c.308]    [c.310]    [c.312]    [c.314]    [c.316]    [c.318]    [c.320]    [c.322]    [c.324]    [c.326]    [c.328]    [c.330]    [c.332]    [c.334]   
Смотреть главы в:

Теоретическая механика  -> Механика Гамильтона



ПОИСК



ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ Вариационные принципы классической механики 2 Принцип Гамильтона

Вывод канонических уравнений механики из принципа Гамильтона— Остроградского

ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА Уравнения Гамильтона

Гамильтон

Гамильтонова механика

Гамильтонова механика

Гамильтонова механика Канонические уравнения Гамильтона

Гамильтонова форма линейного уравнения второго порядка. Преобразование аргумента. Нормализация гамильтониана. Преобразование Лиувилля-Грина. Преобразование Беклунда. Высшие ВКБ-приближения. Решение в окрестности обыкновенной точки. Решение в окрестности регулярной особой (или правильной) точки Исследование асимптотических разложений РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА

Гамильтоново описание квантовой механики

Зэк гамильтоново

Интегральные вариационные принципы механики Принцип Гамильтона-Остроградского

Метод Гамильтона в классической механике

ОБЩАЯ ЗАДАЧА НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ Уравнения Лагранжа и Гамильтона

ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ ГАМИЛЬТОНА

Обобщённые импульсы. Союзное выражение кинетической энерТеоремы Донкина. Уравнения Гамильтона. Канонические уравнеОтдел III ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ XXXIV. Дифференциальные принципы

Основной аппарат гамильтоновой механики

Основные результаты лагранжевой и гамильтоновой аналитической механики систем с конечным числом степеней свободы

Основы гамильтоновой механики сплошной среды

Полный интеграл. Теорема Якоби. Метод разделения переменных. Переменные действие-угол. Метод характеристик. Метод Фока. Задача Коши. Классическая механика и квантовая механика. Уравнение Гамильтона-Якоби вр- представлении. Элементы гамильтоновой оптики Каноническая теория возмущений

Принцип ДАламбера и принцип Гамильтона — Остроградского в механике сплошной среды

Симметрии в гамильтоновой механике

Современная лагранжева и гамильтонова механика непрерывной среды

Тридцать пятая лекция. Два класса интегралов, получаемых по методу Гамильтона для вадач механики, определение для них значений выражений (, ф)

Функция Гамильтона. Канонические уравнения механики или уравнения Гамильтона

ЧАСТЬ Ш ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА Дифференциальные формы

Энергия в классической механике Уравнение состояния - составляющая уравнении Гамильтона



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте