Сохранение энергии в конечном элементе

СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В КОНЕЧНОМ ЭЛЕМЕНТЕ [c.208]

Если ограничиться рассмотрением термомеханического поведения, то закон сохранения энергии в конечном элементе в соответствии с (12.7) имеет вид [c.208]

Исходными при решении данных задач послужили уравнения сохранения количества движения, вегцества и энергии, записанные в интегральном виде для расчетного конечного элемента (ячейки), в которой предполагается соблюдение условия идеального перемешивания. Конечный элемент является локальным по пространству, занимаемому многокомпонентной струей. [c.3]

Те же соображения используются и в том случае, когда на элемент действуют все шесть компонент напряжения Оу, сг , х (рис. 3). Сохранение энергии требует, чтобы работа зависела только от конечных значений, но не от порядка, в котором прикладываются силы. В противном случае, производя нагружение в одном порядке, а разгрузку — в другом, мы могли бы получить большее количество работы. Следовательно, при полном цикле деформирования из элемента можно было бы извлечь некоторую величину работы. [c.254]

Теперь мы должны просуммировать квадраты модулей амплитуды (4.6) по всем конечным состояниям /) поля, так как не производится никаких наблюдений для определения этих состояний. Одно из преимуществ использования выражения (4.6) для амплитуды заключается в том, что при суммировании по конечным состояниям можно суммировать по всем состояниям полной системы. Те конечные состояния, в которые физически поле перейти не может, присутствуют в сумме, но не вносят вклада из-за равенства нулю либо самих матричных элементов соответствующих этим состояниям, либо интегралов по времени от них. Таким образом, ограничение, накладываемое законом сохранения энергии, учитывается самой структурой временной зависимости интегралов, входящих в сумму квадратов амплитуд [c.25]

Гл. III посвящена механике типичного конечного элемента сплошной среды. Она начинается с изложения соответствующих термодинамических понятий и принципов, за которым следует вывод локальной и глобальной форм закона сохранения энергии для сплошных сред. Используя теорию, развитую в гл. II, мы далее выводим из закона сохранения энергии общие кинематические соотношения и уравнения движения и теплопроводности для конечного элемента сплошной среды. В главу включен также краткий обзор теории определяющих уравнений и указан вид определяющих уравнений для дискретных моделей полей перемещений и полей температур. [c.7]

Напряженное состояние материала в средней части фронта трещины всегда остается объемным, что обеспечивает сохранение подобия по напряженному состоянию материала для конкретного элемента конструкции в широком спектре варьируемых условий внешнего воздействия. Последовательность реакций материала на последовательность внешних нагрузок будем в дальнейшем характеризовать величинами (о ),, являющимися последовательностью эквивалентных напряжений каждого цикла внешнего силового нагружения в процессе роста усталостной трещины. Последовательное развитие трещины от начального размера до критической длины а , отвечающей достижению точки бифуркации в связи с началом нестабильного процесса разрушения, когда происходит разрушение твердого тела без подвода энергии извне, характеризует конечное число Пр приращений 8,. Величина Пр представляет собой число циклов нагружения элемента конструкции или образца в процессе распространения усталостной трещины. Это позволяет охарактеризовать длину стабильно развивающейся трещины как [c.202]

В МКЭ выполняется закон сохранения энергии для конечных элементов, но он может нарушаться для отдельных узлов, что в процессе численного решения задачи нестационарной теплопроводности может привести к осцилляции узловых значений температур- Избежать осцилляций можно путем диагонализашги матрицы [c.209]

Исходными уравнениями при решении задач, рассмотренных в гл. 4-6, являются уравнения сохранения количества движения, вещества и энергии, записанные в ос-редненном виде для каждого конечного элемента. В конечном элементе предполагается условие идеального перемешивания. На основании исследования численных решений, проведенных в этих главах, разработаны новые принципы конструирования тепломассообменных аппаратов струйного типа, примененных в нефтегазовой и нефтеперерабатывающей промышленности. [c.8]

Oh не захотел делать никаких предположений ни относительно внутреннего строения светоносного эфира, ни о характере взаимодействия молекул и принял лишь гипотезу, что свойства эфира подчиняются принципу сохранения энергии. Он утверждает Если... мы столь совершенно несведущи о способе взаимодействия между собой элементов светоносного эфира..., то, казалось бы, более осторожным методом было бы положить в основу наших рассуждений какой-либо общий физический принцип, чем постулировать какие-то определенные формы взаимодействия, которые в конечном счете могли бы оказаться весьма отличными от того механизма, который применен самой природой, в особенности, если этот принцип заключает в себе как частные случаи те, которые приняты Коши и другими, и приводит, сверх того, к более простой вычислительной процедуре. Принцип, принятый в качестве основы для рассуждения, содержащегося в предлагаемой статье, таков каким бы образом элементы данной материальной системы ни действовали бы друг на друга, полная сумма произведений внутренних сил на элементы тех направлений, по которым они действуют, для каждой заданной части массы должна быть всегда равна полному дифференциалу некоторой функции . Если мы обозначим эту функцию через <р и сочетаем принцип Далам-бера с принципом возможных перемещений, то получим уравнения движения для случая, когда внешние силы отсутствуют, из уравнения [c.264]

В предыдущих параграфах рассматривались лишь очень малые возмущения сжимаемой среды, сопровождаемые ничтожными отклонениями давления, плотности и температуры от их равновесного значения и очень малой по сравнению со скоростью распространения звука возмущенной скоростью. При однородности полей невозмущенных элементов (давления, плотности и т. п.) в неподвижном или квазитвердо поступательно движущемся газе скорость распространения звуковых волп была всюду одинакова и зависела только от физических констант к, Н к абсолютной температуры газа. Как это следует из формул (8) и (9), с возрастанием по абсолютной величине интенсивности возмущений того или другого знака (относительного сжатия или разрежения газа) растут или убывают и скорости абсолютного движения частиц в возмущенно.м газе. Можно предугадать, что распространение возмущений конечной интенсивности вызовет в покоящемся или движущемся поступательно как одно целое газе появление новых скоростей, отличающихся от старых, невозмущенных, на конечную величину. Такое конечное изменение поля скоростей, согласно закону сохранения энергии, приведет к конечному изменению термодинамических элементов потока, а следовательно, и к изменению самой скорости распространения возмущений в газе. Если вспомнить указанную в конце 27 тенденцию увеличения скорости распространения звука (и, вообще, малых возмущений) при прохождении волны [c.164]

В (8.6) первый дипольный матричный элемент в числителе соответствует переходу первого электрона из начального двухэлектронного состояния I с энергией Ei в конечное состояние непрерывного спектра с энергией Ех. При этом образуется однозарядный ион атома гелия в состоянии к. Второй дипольный матричный элемент в числителе соответствует переходу второ го электрона из ионного состояния к в конечное состояние непрерывного спектра с энергией 2- Энергетический знаменатель представляет собой разность энергий промежуточного состояния с энергией Е + 1 и суммы энергии начального состояния Ei и энергии поглощенного фотона си. Суш-мирование проводится по всем возбужденным состоянтм к однократно ионизованного иона атома гелия. Закон сохранения энергии при поглоще НИИ двух фотонов имеет вид [c.221]

Из численных методов, используемых при решении задач теплопроводности, обычно используется метод конечных разностей. Такое наз1вание метода связано с тем, что в этом случае раосмат-рн вае мая непрерывная область разбивается на конечное число дискретных элементов, для которых записываются разностные уравнения, основанные на законе сохранения энергии, которые позволяют шязать температуру каждого из рассматриваемых эле-меатов с температурами соседних элементов. [c.25]

Интересно, что свойство консервативности не всегда желательно, в частности в нелинейных гиперболических уравнениях. Простейщий пример — закон сохранения щ = Ф)х- В решениях этих задач могут быть самопроизвольные разрывы (скачки) и сохранение энергии теряется, даже хотя некоторые другие законы сохранения массы и момента выполняются. В уравнении Галёркина этих скачков, по-видимому, нет совсем и приближенное уравнение остается консервативным — отсюда следует, что сходимость к истинному решению невозможна. В методе конечных разностей обычНый прием состоит в том, чтобы рассеять энергию с помощью искусственной вязкости по-видимому, это будет необходимо и для конечных элементов. [c.292]

Междисциплинарная мезомеханика базируется на рассмотрении деформированного твердого тела как детерминантной системь , подобной биологической системе при достижении критического состояния в точках бифуркаций, характеризующих переход от одной стадии деформации к другой. Детерминантные системы в биологии - это такие системы, для которых конечный результат детерминируется в процессе взаимодействия элементов памяти с внешними специфическими для данной системы сигналами [80]. Детерминантные системы для своего развития требуют постоянного притока энергии и вещества из окружающей среды. Это свойство и определяет открытость биологических систем. Другое свойство детерминантных систем заключается в том, что биологический объект функционирует до тех пор пока поле внешних воздействий (окружающая среда) не нарушает состояния его природного гомеостаза. Системный подход в биологии с использованием представлений о детерминантных системах позволяет описать механизмы влияния внешних воздействий на сохранение жизнеспособности системы, например, устанавливать влияние стресса на развитие патологических процессов в живом организме [80]. [c.44]

Таким образом, разрешенные переходы происходят между иа-чальным и конечным состояниями с одинаковыми волновыми векторами н называются прямыми , или вертикальными , переходами. Если минимуму зоны проводимости и максимуму валентной зоны соответствуют разные векторы к, то при оптическом переходе для сохранения импульса кристалла необходимо участие фонона, и тогда переход называется непрямым . Когда в полупроводник добавляются прнмеси, волновые функции и матричные элементы меняются, и правило к-отбора уже не выполняется [6, 7). Поэтому рассматриваемые здесь переходы называются оптическими переходами, не подчиняющимися правилу к-отбора матричный элемент такого перезгода завйсит от энергии. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...