Сечения Напряжения приведенные — Формулы

При несвободном (стесненном) кручении, когда депланация сечений затруднена, приведенные выше формулы непригодны. Общая теория стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля разработана В. 3. Власовым. Он показал, что при стесненном кручении кроме касательных напряжений чистого кручения, вычисляемых по приведенным выше формулам, в поперечном сечении возникают значительные дополнительные касательные и нормальные напряжения. Изложение теории стесненного кручения тонкостенных стержней выходит за пределы краткого курса сопротивления материалов. [c.123]

Отметим, что во всех приведенных выше формулах а и х есть нормальные и касательные напряжения на площадке поперечного сечения, проходящего через опасную или предположительно опасную точку. [c.273]

Учебное пособие по курсу Сопротивление материалов предназначено для студентов заочной и вечерней форм обучения всех технических специальностей. В пособии более детально, нем в других источниках, описываются простые виды деформаций с приведением конечных формул с тем, чтобы студент-заочник легче их запомнил при усвоении основ курса и умело пользовался ими при подготовке к экзаменам и в дальнейшей самостоятельной практике инженерных расчетов. Подробно, с большим количеством решенных типовых задач, рассмотрены геометрические характеристики плоских сечений, растяжение, сжатие, сдвиг, смятие, основы напряженного и деформированного состояний, теории прочности, кручение, поперечный изгиб. Вышеназванные темы можно отнести к первой части курса. [c.3]

Будем откладывать критическое напряжение по оси ординат, гибкость — по оси абсцисс. Для напряжений, меньших чем предел упругости, формула (4.9.1) дает кривую гиперболического типа (рис. 4.10.1). Для напряжений, больших чем предел упругости, кривая построена по формуле (4.9.10). Для построения нужно пметь точную диаграмму сжатия материала пользуясь этой кривой, можно для данного сечения определить приведенный модуль как функцию сжимаю- [c.138]

Следовательно, все формулы для определения напряжений в сечении клина, приведенные выше (5.40) —(5.44), будут справедливы и для определения напряжений в полуплоскости, но только нужно в них заменить а через п/2. При этом получим [c.108]

Приведенные формулы справедливы при условии, что рассматриваемое сечение удалено от концов цилиндра на расстояние большее, чем 1,5гг. Вблизи концов цилиндра распределение напряжений не подчиняется формулам (24) — (26) и зависит от условий на торцах. [c.224]

В приведенных формулах сг (у) и (у) — нормальное и касательное напряжения на площадке поперечного сечения рассматриваемого элемента балки. Формулы для приведенных напряжений по другим теориям прочности — см. табл.20 (стр. 95) и гл. XV. [c.79]

На рис. 17.21, а приведен второй частный случай, когда / с/г, что соответствует центральному сжатию стержня прямоугольного сечения. В этом случае формула для напряжений Оу в произвольном поперечном сечении стержня имеет вид [c.373]

Следует иметь в виду, что приведенные выше формулы для определения перемещений и напряжений справедливы для сечений удаленных от торцов цилиндра. [c.325]

Для правильного сравнения этих вычислений с опытными данными необходимо вычислить величину эквивалентного растягивающего напряжения при наличии выкружки. Эту величину можно найти приближенно в предположении, что приведенная выше формула для 60 правильна. Тогда, если са — половина ширины пластинки, а —среднее напряжение по наименьшему сечению, то [c.480]

Для точек сечения, где а и т имеют наибольшие значения, определяются величины приведенных напряжений а по формуле табл. 25. [c.110]

Формулы для приведенных напряжений приведенных моментов М р б и т — напряжения в поперечном сечении о,, 02, 03 — главные напряжения е — относительная продольная деформация М — суммарный изгибающий момент крутящий мо- [c.111]

По изгибающему моменту и допускаемому напряжению находят момент сопротивления, а по моменту сопротивления из таблиц по ГОСТу подбирают номер требуемой балки. При этом расчетную величину момента сопротивления округляют в большую сторону до стандартной. Если же необходимо определить геометрические размеры площади поперечного сечения других профилей, то используют приведенные выше формулы для моментов сопротивления. [c.184]

Сечения шпинделей, работающих на кручение и растяжение или на кручение и сжатие, рассчитываются на приведенное напряжение, вычисляемое по формуле [c.187]

Отметим, что при точном решении задач по кручению прокатных профилей области сечений были взяты без закруглений около соединений стенок профиля с полками. Следовательно в табл. 2 в данных приближенных формулах для прокатных профилей не учтены влияния закруглений в областях соединений стенок профиля с полками. Однако имеющиеся закругления могут оказать влияние на величину жесткости прокатного профиля в сторону ее незначительного увеличения. Закругления в значительной мере ослабляют местную концентрацию напряжений у входящих углов профиля. Величина же максимального напряжения, приведенная в табл. 2 для данного профиля, не получит ощутительного изменения, если это напряжение возникает в точке в достаточном удалении от входящего угла. [c.260]

Напряжение в среднем сечении мачты (рис. 1-5) рассчитывают по приведенным ниже формулам. [c.48]

И в различных сечениях в зависимости от радиусов кривизны. Зависимость напряжений от Л и А/, как видно из приведенных выше формул, линейна. [c.106]

Влияние изгиба на распределение меридиональных напряжений в очаге деформации учитывается при определении граничных условий на стыке смежных участков разной кривизны. При этом считается, что на стыке таких участков, в точке резкого изменения кривизны в меридиональном сечении, напряжение сТр скачкообразно увеличивается по модулю на Лор, определяемое по приведенным ранее формулам. [c.39]

Приведенные выше формулы получены в предположении, что распределение напряжений осесимметрично и материал является линейно упругим и однородным в отношении упругих свойств. Практически же возможны как отклонения в распределении напряжений по окружности, так и изменение упругих свойств по сечению кольца. Исследования показывают, что в результате таких отклонений погрешность при определении начальных напряжений может достигать 30%. Метод Н. Н. Давиденкова для изучения начальных напряжений в кольцах из композитов по существу только начинает применяться. Более подробные данные о способах определения микро- и макронапряжений приведены в работе [105] и в гл. III недавно вышедшей книги под редакцией Е. Б. Тростянской . [c.245]

Рассмотрим напряженное состояние точек К я Ь в сечениях I витка пружины (фиг. 521). При подсчете напряжений кривизной витков пренебрегаем. Как показывает расчет, точки L и N являются более напряженными, чем точка К- В поперечных сечениях витка в точках Ь и N возникают нормальные напряжения растяжения. Учитывая, что материал пружины лучше сопротивляется сжатию, чем растяжению, а за счет кривизны в точках Ь и N нормальные напряжения несколько меньше, чем подсчитанные по приведенным выше формулам, заключаем, что принятое упрощение расчета идет в запас прочности. [c.730]

Из приведенных выше формул для коэффициентов концентрации напряжений видно, что в различного рода трещинах, вырезах, выточках, в местах резкого изменения площади поперечного сечения элемента конструкции желательно заменить острые выточки плавными кривыми, т. е. увеличить радиус кривизны конца трещины или отверстия. Это приводит к снижению концентрации напряжений. Так, например, для прекращения развития трещины в пластинах иногда на конце трещины высверливается круглое отверстие. [c.494]

Приведенная расчетная формула не позволяет определить другие геометрические параметры УЭ. Выделенную штриховыми линиями четвертую часть УЭ разделяли на ряд элементов, в узловых точках которых определяли деформации и напряжения методом конечных элементов. Изготовленный по этой схеме ТДС на номинальное усилие 10 кН с внешним диаметром УЭ О = 104 мм, высотой й = 32 мм, площадью сечения балки УЭ Л = 19 мм и тензорезисторами с коэффициентом тензочувствительности к = 2 имел следующие параметры перемещение УЭ под нагрузкой / = 0,08 мм коэффициент передачи 2,5 мВ/В нелинейность 0,015% повторяемость 0,01% гистерезис 0,015% перегрузка, вызывающая [c.117]

Приведенные выше формулы дают возможность исследовать напряженные состояния, а также находить изогнутые оси балок, поперечные сечения которых имеют только одну ось симметрии. [c.541]

На основании формулы (8.41) можно отмстить, что приведенный радиус кривизны в различных сечениях зуба конического колеса изменяется пропорционально диаметрам этих сечений или расстоянию от вершины начального конуса. Ранее было сказано, что удельная нагрузка q также пропорциональна этим расстояниям. Следовательно, отношение постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет по любому сечению (в данном случае по среднему). Удельная нагрузка в этом сечении (см. рис. 8.32) [c.133]

Отметим, что все приведенные формулы для деформаций и напряжений ст,, а и справедливы для сечений, достаточно удаленных от днищ. Вблизи закрытых торцов цилиндра деформации и напряжения несколько искажены вследствие влияния днищ. [c.447]

Рассмотрим простейший случай. Круглый брус (ось) АВ (рис. 2.108, а), нагруженный постоянной силой F, изгибается и в нижней точке поперечного сечения 1—1 возникают наибольшие напряжения растяжения, а в верхней точке — наибольшие напряжения сжатия в точках, расположенных на нейтральной оси, напряжений нет. Представим, что изогнутый силой F вал АВ приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ш. Тогда каждая точка поперечного сечения 1—1 (рис. 2.108, б) будет попеременно находиться то в зоне растяжения, то в зоне сжатия. В частности, напряжение в точке А 1см. формулу (2.80)1 [c.244]

Если представить себе брус, испытывающий простое растяжение, и допустить, что в его поперечном сечении возникают нормальные напряжения, равные 03, , вычисленному по приведенной формуле, то согласно принятой теории прочности состояние этого бруса равноопасно (эквивалентно) состоянию рассматриваемого бруса, испытывающего одновременно изгиб и кручение. Конечно, при этом предполагается, что заданный брус и воображаемый эквивалентный брус изготовлены из одинакового материала. [c.309]

Конечно, с помощью приведенных выражений для Qy и нельзя определить их значения, наоборот, найдя с помощью метода сечений величины Qy и Мх, можно по соответствующим формулам найти касательные и нормальные напряжения. Как это делается, будет показано ниже, а пока займемся применением метода сечений для определения величин поперечных сил и изгибающих моментов. [c.259]

Можно заметить, что все приведенные формулы однотипны. Расчетное напряжение для любого вида деформации равно отношению внутреннего силового фактора, соответствующего данному виду деформации (Мг, Qy, Мг, Л х) к геометрической характеристике прочности сечения А, [c.284]

Приведенная формула является приближенной. Более точная формула, учитывающая кривизну витка и нелинейное распределение касательных напряжений в поперечном сечении витка, для той же точки имеет вид [c.86]

Кроме концентрации нормальных напряжений при изгибе в не которых случаях приходится иметь дело с концентрацией касательных напряжений, в частности при поперечном изгибе уголковых, швеллерных, тавровых и двутавровых балок. В данном случае концентрация напряжений обусловливается резким изменением толщины элементов сечения балки в месте соединения полки со стенкой. Как показывают детальные исследования картины распределения касательных напряжений при изгибе, например в балке двутаврового сечения, фактическое распределение касательных напряжений не отвечает картине, приведенной на рис. 275, а, полученной на основании расчетов по формуле (10.20). По линии / — /, совпадающей с осью симметрии сечения, распределение касательных напряжений будет с достаточной точностью изображаться графиком рис. 275, б. По линии же 2—2, проходящей у самого края стенки, распределение напряжений в случае малого радиуса закругления в месте сопряжения стенки с полкой будет представляться кривой, показанной на рис. 275, в. Из этого графика видно, что в точках входящих углов сечения касательные напряжения теоретически достигают очень большой величины. На практике эти входящие углы скругляют, напряжения падают и их распределение в точках линии 2—2 примерно представляется кривой, приведенной на рис. 275, г. [c.288]

Однако полученные результаты могут быть использованы и при поперечном изгибе, если изгибающ,ий момент медленно меняется по длине стержня. В этом случае каждое поперечное сечение можно заменить эквивалентным недеформи-руемым сечением, рассчитанным по приведенным выше формулам. Разумеется, вблизи мест, где искажения сечения стержня затруднены (заделка, поперечные диафрагмы), возникают области местных напряжений. Однако протяженность этих зон невелика. Ее можно оценить, рассматривая цилиндрическую стенку как полубезмоментную цилиндрическую оболочку длиной а, шарнирно закрепленную на торцах и нагруженную на прямолинейной кромке. Как было установлено в 33, в этом случае свое-образный краевой эффект затухает на длине порядка Rha . Такова же примерно и зона влияния диафрагм, заделки и т. п. [c.445]

Точку Т, в которой результирующая V всех касательных напряжений. Действующих при распределении нормальных напряжений по сечению по закону прямой линии, пересекает ось симметрии сечения, мы назовем центром изгиба. Иногда эту точку называют центром касательных напряжений (центром жесткости). Следовательно, для того чтобы распределение напряжений происходило по закону прямой линии, плоскость действия внешних сил должна проходить через центр изгиба (центр Mie TKO Tn) поперечного сечения. Действительно, приведенные опыты Баха уже заказывали на то, что центр изгиба должен быть расположен по другую сторону вертикальной стенки. Его положение определяется приближенной формулой (134). [c.133]

Иногда узлы конструкции подвергаются одновременному воздействию изгибающих и крутящих нагрузок, например валы кругового поперечного сечения, передающие кручение, часто нагружаются не только крутящими моментами, но й изгибающими. При таких условиях можно провести исследование напряжений без сколько-нибудь существенных затруднений если известны результирующие напряжений, Результирующие напряжений могут включать изгибающие моменты, крутящие моменты и поперечные силы. Напряжения, обуслойленные каждой из результирующих, можно определить в произвольной точке поперечного сечения с помощью соответствующих формул. После этого полное напряженное состояние в выбранной точке находится при помощи соотношений, приведенных в гл. 2, или круга Мора. В частности, можно вычислить главные нормальные напряжения и максимальные касательные напряжения. Таким способом можно проанализировать любое количество опасных мест [c.188]

Во всех предшествующих выкладках использовался коэффициент сдвига Я(,д, определенный как отношение касательного напряжения (или деформации сдвига) на нейтральной оси к среднему значению касательного напряжения (или деформации сдвига) в поперечном сечении. Определенная таким образом величина сд может использоваться для вычисления жесткости при сдвиге 0Р1а ц. Однако были проведены также и более точные определения жесткости при сдвиге с привлечением уравнений теории упругости. Приведенные ниже формулы для коэффициента а д взяты нз работы [6.17], где также содержится и библиография, относящаяся к задаче определения коэффициента сдвига. Для сплошных прямоугольных и круговых сечений эти коэффициенты соответственно равны [c.253]

Будем откладывать критическое напряжение по оси ордннат гибкость— по оси абсцисс. Для напряжений, меньших чем предел, упругости, формула (139.1) дает кривую гиперболического типа (рис. 216). Для напряжений, больших чем предел упругости, кривая построена по формуле (139.10). Для построения нужно иметь точную диаграмму сжатия материала, пользуясь этой кривой, можно дл данного сечения определить приведенный модуль как функцию сжимающего напряжения. При построении кривой удобно вычислять гибкость Я, задаваясь различными значениями сжимающего напряжения. [c.311]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

Анализ зависимости (2.15) показал, что при 5 р 2/V3. При этом с увеличением относительного размера дефекта I / Вкоэффициент Лоде-Надаи р достигает предельного значения при меньшей компактности поперечного сечения Оценку показателя напряженного состояния П следует производить по формуле (2.12). При 1/В=0 приведенные формулы соответствуют расчетной оценке прочности бездефектного сварного соединения с мягкой прослойкой с произвольной компактностью поперечного сечения. [c.56]

Считая материал балки во всех сечениях идеально упругопластичным, определяют картину распределения напряжений. Определив напряжения в ряде сечений (чем больше число взятых поперечных сечений, тем более точным является решение задачи), вычисляют, в соответствии с формулами (7.2.18) приведенные характеристики сечений, после чего для каждого сечения находят фиктивные нормальные силы и моменты по формулам (7.2.22). [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...