ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центральная и параллельная проекция из "Курс начертательной геометрии " В основе начертательной геометрии лежит метод проекций. [c.7] Проекция точки. Под проекцией точки А на плоскости (рис. 1) мы подразумеваем изображение точки А на этой плоскости, полученное следующим образом. [c.7] Проведем через точку А произвольную прямую до пересечения с плоскостью Ях в некоторой точке Эту точку А- мы будем называть проекцией точки А на плоскость Я . Прямая АА- называется проектирующей прямой, или проектирующим лучом. Плоскость называется плоскостью изображений, или плоскостью проекций. [c.7] Проекция предмета. Имея какой-либо предмет в пространстве, мы можем построить его изображение, иными словами, его проекцию на плоскости /7,. проведя через каждую точку предмета проектирующий луч до пересечения с этой плоскостью. [c.8] Следовательно, проекцией предмета называется совокупность проекций всех его точек. Слово проекция — латинского происхождения (рго]есеге). [c.8] Оно означает бросать вперед, вдаль. Таким образом, под проекцией предмета на плоскость подразумевают его изображение, отброшенное на эту плоскость с помоо1,ью проектирующих лучей, подобно тому как предмет, освещенный солнцем, отбрасывает тень на землю. [c.8] Но для того чтобы построить проекцию какого-либо предмета, практически нет никакой необходимости проектировать все его точки. Достаточно построить проекции только тех точек, которые определяют его форму и размеры. Так, например, отрезок прямой линии определяется двумя точками. Поэтому проекция отрезка будет определяться проекциями двух его точек. Проекция пирамиды определяется проекциями ее вершин, и т. д. [c.8] В зависимости от способа проведения проектирующих лучей проекции делятся на центральные и параллельные. [c.8] Центральная проекция. Проекция называется центральной, если все проектирующие лучи проходят через одну и ту же точку, называемую центром проекций. [c.8] Центральная проекция предмета дает нам представление, наиболее близкое к тому, которое мы получаем, рассматривая предмет. Это объясняется тем, что аппарат человеческого зрения устроен по принципу центрального проектирования (рис. 3). Оптический центр хрусталика нашего глаза является центром проектирования. Небольшой участок сетчатки можно приближенно рассматривать как плоскость прос1сций. [c.9] Если на окружающей нас меспюсти часть предметов заменить или заслонить соответствующей центральной проекцией, то впечатление, воспринимаемое глазом наблюдателя, останется без изменения. Этот прием применяется иногда с целью маскировки в военных условиях. [c.9] Таким образом, изображение предметов с помощью центрального проектирования является очень расиространенным. Но, если мы посмотрим на рис. 4, выполненный по законам центральной проекции, то увидим, что столбы, которые на самом деле одинаковы, изображены все более и более уменьшающимися по мере удаления от наблюдателя. Рельсы, параллельные в действительности, изображены сходящимися на горизонте, и т. д. Такое сильное искажегше делает затруднительным суждение об истинной форме предмета по его чертежу, что очень неудобно, если мы желаем изготовить изображенный предмет. Поэтому необходимо найти другой способ изображения предметов, дающий меньшее искажение их формы.. [c.9] Параллельная проекция. Проекция называется параллельной, если все проектирующие лучи параллельны между собой. [c.9] При любом направлении проектирования, не параллельном плоскости проекций П , любая фигура будет иметь свою единственную, и притом вполне определенную, проекцию на этой плоскости. [c.9] Параллельная проекция, как мы увидим в дальнейшем 1), значительно меньше искажает форму изображаемого предмета по сравнению с центральной. Так, например, параллельные и равные отрезки проектируются параллельными и равными отрезками. [c.10] Очень часто прямоугольные проекции называются также ортогональными ). [c.10] Сравнение центральной и параллельной проекций. Чтобы получить представление о параллельной проекции, можно воспользоваться солнечными лучами, рассматривая солнечную тень какого-либо предмета как его параллельную проекцию. В самом деле, углы между солнечными лучами, которые освещают окружающие нас предметы, настолько малы, что практически можно считать их параллельными. [c.10] Некоторые свойства параллельного проектирования рассмотрены ниже, в 4. [c.10] Аналогично тому как принято говорить, что прямая т параллельна плоскости р , мы будем говорить, что прямая т, перпендикулярна плоскости ср , вместо устаревшего оборота речи прямая т перпендикулярна к плоскости ср . [c.10] Вернуться к основной статье