Нем ого истории

Можно заметить, что мы до сих пор рассматривали только кинематические переменные, такие, как скорость, скорость растяжения и т. п., описывающие мгновенные скорости изменения. Очевидно, эти переменные непригодны для теории жидкостей с памятью, в которой требуется описание истории деформации для того, чтобы формализовать интуитивные понятия, введенные в данном разделе. Следующая глава посвящена дифференциальной кинематике — дисциплине, которая нужна для рассмотрения поведения жидкостей с памятью. В следующем разделе будут обсуждены некоторые математические понятия, применяемые в дифференциальной кинематике. [c.76]

Физический смысл течений с предысторией постоянной деформации легко представить на основе понятий, обсуждавшихся в разд. 2-6. Для жидкости с памятью напряжение в момент наблюдения определяется полной предысторией деформирования в области, примыкающей к рассматриваемой материальной точке. В течениях с предысторией постоянной деформации эта история не зависит от момента наблюдения, и, следовательно, можно ожидать, что напряжения, а также и любая другая зависимая переменная, например внутренняя энергия, тоже не будет зависеть от t. Эти концепции будут формализованы в следующей главе, но они могут быть интуитивно осознаны уже на данной стадии. [c.117]

Действительно, предпочтение тензора Коши тензору Фингера определяется только традицией, однако оба тензора в равной мере можно использовать для полного описания полной истории деформирования. [c.120]

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

Этот принцип нелегко сформулировать в нескольких словах. Он означает формализацию интуитивно представляемого, но ускользающего понятия текучести. Возможно, простейшая формулировка понятия текучести связана с утверждением, что жидкий материал не имеет предпочтительной формы или естественного состояния . Это означает, что все возможные формы существенно эквивалентны, так что любое различие в напряженном состоянии является следствием различия в истории деформирования. Мы будем предполагать, что для жидкого материала знание деформации, переводящей какую-либо предполагаемую форму в прошлом в настоящую форму (т. е. знание, например, функции С), в принципе оказывается достаточным, чтобы определить напряжение [c.131]

При рассмотрении теории простых жидкостей часто встречается ситуация, когда некоторая зависимая переменная (как правило, напряжение) зависит от предыстории одной или нескольких величин (обычно от истории деформирования). Эти предыстории являются функциями времени, и, следовательно, реологическое уравнение состояния имеет форму функционала. [c.140]

Будем предполагать, что история деформирования в произвольно малой окрестности рассматриваемой точки полностью описывается градиентом деформации F. Это представляет собой ограниченную форму принципа локального действия, поскольку могут быть существенны и градиенты движения (определяемого уравнением (3-3.1)) более высокого порядка. Предположение о постоянстве плотности, принцип детерминизма напряжения и принцип несуществования естественного состояния удовлетворяются, если в качестве соотношений, определяющих состояние простой жидко-сти постоянной плотности, взять следующие два уравнения [c.141]

Уравнение (4-3.8) представляет принцип объективности поведения материала, примененный к изменению системы отсчета от произвольной начальной к вращающейся системе. Во вращающейся системе отсчета тензоры F и U совпадают кроме того, вращающаяся и начальная системы отсчета совпадают при s = О, и, следовательно, напряжение в момент времени t должно быть одинаковым в обеих системах. С физической точки зрения уравнение (4-3.8) показывает, что напряжение в материальной точке одинаково для двух историй деформирования, которые отличаются друг от друга только наложением истории твердотельного вращения. [c.142]

Чтобы обсудить введение концепции памяти в термодинамическую теорию, рассмотрим вначале очень простой случай. Предположим, что свободная энергия зависит не только от текущего значения температуры, но также от прошлой истории температуры рассматриваемой материальной точки. Таким образом, можно сделать еще один шаг по пути точной записи уравнения (4-4.14) [c.155]

Важно показать значение частной производной от а по Т, появляющейся в приведенных выше уравнениях (4-4.15) и (4-4.17). ри таком частном дифференцировании подразумевается, что изменение температуры рассматривается в момент наблюдения, хотя бы и в условиях постоянной Г (s), т. е. в предположении, что прошлая история температуры поддерживается постоянной. Это означает, что рассматриваются разрывы в момент наблюдения. [c.156]

Напротив, когда в качестве отсчетной используется текущая конфигурация, прежнее определение нормы даваемое уравнением (4-2.22), учитывает деформационные импульсы в момент наблюдения. Действительно, если прошлое движение остается неизменным, а в момент наблюдения имеет место другой импульс, полная прошлая история окажется эффективно измененной. Из-за влияния импульса в момент наблюдения приближения, полученные для медленных течений (уравнения (4-3.25) — (4-3.27)), справедливы при условии, что предыстория непрерывна в момент наблюдения. [c.159]

В идеальном эксперименте по релаксации напряжений образец материала, предварительно выдерживавшийся ненапряженным, подвергается в некоторый момент t(, внезапной деформации, которая после этого поддерживается постоянной. Измеряется напряжение в моменты t > Iq. История деформирования G (при t > Iq) имеет вид [c.176]

Может показаться, что с увеличением п, т. е. при использовании тензоров ускорений все более и более высокого порядка, мы охватим в предельном случае полную историю деформаций, и, таким образом, уравнение (6-2.3) при п- - оо станет эквивалентным общему уравнению состояния простой жидкости. Однако это не так, если только не ограничивать класс возможных предысторий такими, которые достаточно гладкие для того, чтобы было справедливым разложение (3-2.36). [c.212]

Это налагает действительно серьезное ограничение. Рассмотрим, например, произвольное движение, которое неожиданно прекращается. После того как движение остановится, все тензоры становятся нулевыми, и если выполняется уравнение (6-2.1), то же справедливо и для девиаторных напряжений. Это можно легко понять из уравнения (6-2.3) для случая п = 2 и из аналогичных представлений при и > 2. Таким образом, для жидкости, удовлетворяющей уравнению (6-2.1), независимо от того, как велико п, не существует явления релаксации напряжений, которое, напротив, весьма типично для большинства полимерных жидкостей и в целом проявляется простой жидкостью. Как установлено выше, это обусловлено разрывом истории деформирования, соответствующей явлению релаксации напряжений. [c.212]

В качестве другого примера рассмотрим движение, которое имеет предысторию, описываемую тензором Коши С (т), непрерывным во все моменты времени вместе со всеми своими производными, а также другое движение с предысторией С (т), совпадающей с историей С (т) в интервале < т f и отличающейся [c.212]

Интегральные уравнения состояния представляют напряжения в форме интегралов от истории деформирования. Мы уже видели, что общий функционал, описывающий простую жидкость, вырождается в предельном случае малых деформаций в интегральное уравнение. Приближение первого порядка дается уравнением (4-3.24), которое переписывается здесь в виде [c.215]

Из этого уравнения следует явно, что для уравнения состояния, подобного уравнению (6-4.4), величина tr т не постоянна во времени, а зависит от D (t) и, следовательно, от истории движения. Уравнение (6-4.24) указывает также на то, каким образом нужно модифицировать (6-4.4) для того, чтобы получить уравнение состояния с тензором напряжений, всегда имеющим нулевой след. В левой части уравнения (6-4.4) мы должны добавить член [c.236]

Физически реальная система уравнений состояния должна определять предысторию деформирования материального элемента, включая и его конфигурацию в текущий момент, если заданы полные истории напряжений и температур... Представляется принципиально возможным реально приложить к небольшому элементу материала в течение некоторого периода времени произвольные напряжения, контролируя одновременно его температуру, и наблюдать возникающую в результате деформацию в течение того же самого периода времени. В частности, полная система уравнений состояния должна дать ответ на вопрос, что случится, если произойдет нарушение непрерывности приложенных напряжений, будет ли при этом нарушаться непрерывность, например, деформаций или напряжений или же скоростей деформаций... [c.242]

Следует, однако, заметить, что имеются молекулярные соображения, на основании которых можно предположить, что в очень слабых растворах полимеров могут наблюдаться напряжения, которые зависят как от истории деформирования, так и от мгновенного значения скорости деформации, причем проявление вязкостных свойств в поведении материала связано с влиянием растворителя. Этот вклад не пренебрежимо мал ввиду крайне низкой концентрации полимера. Таким образом, уравнение (6-4.47) может быть, вероятно, использовано главным образом применительно к разбавленным растворам полимеров. [c.245]

Решение этой задачи сыграло выдающуюся роль в истории математики. Оно привело к созданию новой ветви математики — вариационного исчисления. [c.334]

П7.2. История развития человеческого общества неразрывно связана с развитием искусства графического изображения. С развитием живописи, архитектуры, мореплавания, судостроения и т. п. развивалось и совершенствовалось искусство графического изображения [10]. [c.272]

П7.8. Из истории развития преподавания черчения в России сохранились следующие сведения [10] [c.273]

Авторы на многочисленных примерах из истории наукой и техники рассказывают о становлении теории надежности, гарантирующей человека от всевозможных аварий и катастроф. [c.42]

Согласно более ранней, имеющей почти полуторавековую историю, гетерогенной трактовке процессов электрохимической коррозии металлов (теории локальных элементов), участки анодной и катодной реакций пространственно разделены и для протекания коррозии необходим переток электронов в металле и ионов в электролите. Такое пространственное разделение анодной и катодной реакций энергетически более выгодно, так как они локализуются на тех участках, где их прохождение облегчено (энергия активации реакции меньше). [c.186]

Вместе с тем при сложном термосиловом, динамическом, квазистатическом или длительном нагружениях ответственных конструкций, изготовляемых по сложному технологическому процессу, адекватный анализ НДС может быть проведен только на основании решения краевых задач, базирующихся на реологических схемах, учитывающих различные нелинейные, зависящие от истории деформирования, свойства материала (рис. В.1). Кроме того, при расчете НДС должна быть учтена сложная геометрия конструкции. Ясно, что такого рода задачи могут быть решены в основном численными методами, наибольшей универсальностью из которых обладает метод конечных элементов (МКЭ). [c.5]

УЧЕТ ИСТОРИИ НАГРУЖЕНИЯ [c.16]

Весь рассматриваемый период нагружения разбивается на отдельные этапы (временные интервалы), которые выбираются опытным путем на основе численных экспериментов. Анализ развития НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения от этапа к этапу, когда на каждом последующем этапе нагружения решение находится с учетом полученного на предыдущем [136, 138]. [c.16]

Использование в критерии хрупкого разрушения (2.11) характеристики материала S ставит задачу изучения зависимостей критического разрушающего напряжения от различных факторов температуры, предварительной деформации, истории [c.72]

Однако вопрос о влиянии истории деформирования на величину S при сложных схемах нагружения в настоящее время мало изучен. [c.73]

Анализ данных рис. 2.10 показывает, что зависимость критического напряжения хрупкого разрушения от пластической деформации является инвариантной к истории деформирования, если в качестве меры накопленной пластической деформации выбран параметр Одквиста х. Действительно, представление результатов опытов на растяжение предварительно циклически наклепанного материала в координатах S — е/ (или S — еР, [c.76]

S (ef) не является инвариантной к истории деформирования (рис. 2.10,6). В координатах S — я значения S для исходного состояния материала и для предварительно статически или циклически деформированного материала могут быть удовлетворительно описаны единой зависимостью S (k). Разумеется, в дальнейшем требуется более тщательная всесторонняя проверка инвариантности функции S (x) к условиям деформирования. С этим вопросом тесно связан вопрос о физической природе увеличения критического разрушающего напряжения хрупкого разрушения в деформируемой структуре. [c.76]

Исследования барьерной роли микронапряжений и составляющих деформационной субструктуры позволили установить, что с ростом пластической деформации эффективность указанных барьеров по остановке трещин увеличивается. Используя взаимосвязь критического напряжения хрупкого разрушения S с сопротивлением материала развитию микротрещин, т. е. с барьерами различной природы, предложен подход к аналитическому прогнозированию S в статически и циклически деформированном материале. Оказалось, что S независимо от истории нагружения монотонно увеличивается с ростом накопленной деформации, мерой которой может служить параметр Одквиста. [c.147]

Уравнение (3.37) в сочетании со стандартными зависимостями, связывающими Ае с приращением вектора перемещений А , позволяет на основе принципа Лагранжа реализовать один из вариантов МКЭ — метод перемещений (см. раздел 1.1). При этом анализ НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения, когда на каждом последующем этапе нагружения рещение находится с учетом полученного на предыдущем. [c.171]

История написания и совершенствования книги совпадает по времени со становлением советской научной школы механики машин, самой болыной и авторитетной в мире. Впервые И. И. Артоболевский составил пособие по курсу теории механизмов и машин в 1930 г. На протяжении последующего десятилетия он работал над составлением учебника, подбирая для него новые материалы на основе исследований, проводимых им самим и другими учеными. В 1940 г. он издал университетский курс Теория механизмов и машин , который читал в Московском университете, а в 1945 г. — учебник для высших технических учебных заведений под названием Курс теории механ Змов и машин . [c.8]

Этот принцип можно сформулировать в следующей форме напряжение определяется предысторией деформирования. Это означает, что напряжение в данный момент времени не зависит от будущих деформаций, а зависит от прошлых деформаций. Таким образом, строится теория для материалов, обладающих памятью, но не способных предвидеть будущее. Ясно, что концепция, согласно которой история деформирования определяет напряжение, значительно более общая, чем основное предположение теории Рейнера — Ривлина, утверждающее, что напряжение определяется мгновенной скоростью деформации. [c.131]

Принцип локального действия не предусматривает предположения об однородности. Напротив, зависимость напряжениа от истории деформирования может быть различной в различных-материальных точках. [c.131]

Принцип затухающей памяти можно сформулировать следующим образом влияние прошлых деформаций на текущее напряжение слабее для более отдаленного прошлого, чем для недавнего. Этот принцип необходим для того, чтобы построить теорию, которая могла бы, хотя бы принципиально, подвергнуться экспериментальной проверке. Действительно, полная история деформирования (вллоть до S оо) для любого конкретного материала никогда не может быть известной. Принцип затухающей памяти позволяет рассматривать эксперимент конечной длительности, по окончании которого можно считать, что любая деформация, имевшая место до начала эксперимента, оказывает пренебрежимо малое влияние на текущее напряжение. Такой эксперимент можно использовать для проверки выводов теории. [c.132]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

Точка зрения, выраженная в вышеприведенном утверждении Олдройда, заслуживает подробного обсуждения. Во-первых, можно неограниченно долго дебатировать вопрос о том, что ближе к природе доступных нам экспериментальных методик — предположение, что деформация определяется историей напряжений или же наоборот. Обсуждать это было бы бесполезным, поскольку эти две точки зрения эквивалентны до тех пор, пока не сформулированы гипотезы гладкости. [c.243]

Опираясь на труды своих предшественников, Евклид (365—300 до н. э.) в своих 13 книгах Начала [15] создал законченную геометрическую систему, которая используется и в настоящее время. Работы Евклида, затем Архимеда (287—212 до н. э.), Эратрофена (275—195 до н. э.) и Аполония из Перги (200 — 170 до н. э.) занимают выдающееся место в истории развития математики и геометрии. Большое значение имеют Десять книг об архитектуре М. Витрувия (конец I в. до н. э.). [c.272]

Книга представлена четырьмя очерками и в увлекательной форме излагает историю развития современных методов расчета сооружении на прочность. Отмечаются выдающиеся работы Л. Эйлера. И.П. Кулибина, Х.С. Головина, Г.Е. Паукера. [c.41]

Первый уровень (рис. 0.1), реализованный в первых пяти главах учебника, отражает современное состояние преподавания начертательной геометрии как учебной дисциплины, изучающей теорию методов отображения пространства на плоскость и графического решения стереометрических задач на чертеже. Структура и содержание этой части учебника определились в результате анатиза двухвековой истории начертательной геометрии, существующих учебных программ и опыта преподавания предмета в ведущих вузах страны, дискуссий и обсуждений на научно-методических семинарах и конференциях. [c.7]

Как следует из вышеизложенного, задача вязкопластичности линеаризована по функции состояния Ч , pij и геометрии тела на каждом шаге прослеживания за историей нагружения и на каждой итерации. [c.22]

Эксперименты по анализу зависимости критического напряжения хрупкого разрушения 5с от пластической деформации при различной истории деформирования были выполнены применительно к перлитным сталям марок 15Х2МФА и 15Х2НМФА. [c.73]

Принимается, что разрушение наступит при D=l. К наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при нагружении заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на самом деле играет значительную роль и скорость накопления повреждений при заданном уровне нагружения является функ цией истории циклического нагружения [99, 360]. Например если провести испытания образцов, нагружая их цикличес кими напряжениями (деформациями) двух уровней Oi > аг причем испытать две группы образцов первая группа нагружа ется сначала напряжением ti, а затем ог, вторая — сначала Ог 1 [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...