Общие свойства групп Ли

Общие свойства групп Ли 119 [c.119]

Общей особенностью методов этой группы является относительная техническая и технологическая несложность их проведения, использование стандартного гальванотехнического оборудования, возможность единовременной обработки больших площадей, местной обработку крупногабаритных изде- лий, высокий коэффициент полезного использования электрической энергии, отсутствие побочных вредных влияний на качество поверхности и свойства обрабатываемых материалов и т, д. таким образом, они имеют ряд преимуществ перед методами обработки, использующими тепло для разрушения материалов. [c.117]

В отличие от поведения нри операциях симметрии точечной группы ядерного остова другие свойства орбиталей строго не определяются. Поскольку для данной молекулы в общем случае существует несколько орбиталей, принадлежащих одному и тому Hie неприводимому представлению (т. е. орбиталей одного типа), то удобно различать их чис.иом, предшествующим символу типа орбитали и показывающим, является ли данная орбиталь первой, второй, третьей и т. д. орбита, гыо данного типа, если расположить их по энергии ). Таким образом, получаются орбитали 1а, 2а, За,. . ., 1л, 2я, [c.301]

Здесь мы рассмотрим применение изложенной в т. 1, 107, теории критических точек в колебательных спектрах к кристаллам с пространственной группой алмаза. Систематически исследуя этот вопрос, мы прежде всего установим и классифицируем симметрический набор критических точек, определяемых только из свойств симметрии. После этого можно использовать несколько подходов. Если имеются точные данные по неупругому рассеянию нейтронов, то из них можно определить дополнительные критические точки. Эти динамические критические точки необходимо классифицировать в соответствии с общей теорией. Если экспериментальные данные по неупругому рассеянию нейтронов отсутствуют, но имеются рассчитанные дисперсионные кривые, то дополнительные критические точки можно установить на основании этих расчетов. Наконец, можно использовать теорию Морзе, чтобы определить, выполнены ли топологические условия, связывающие число и тип критических точек на каждой ветви. Если условия Морзе не выполнены, то данная ветвь должна содержать дополнительные критические точки. Однако их положение остается при этом неопределенным. Теорию Морзе молено использовать скорее как ориентир для поиска таких точек, чем для установления их точного положения, которое следует искать путем интерполяции или экстраполяции имеющихся результатов. Насколько известно автору, за исключением нескольких модельных расчетов с произвольными силовыми постоянными [89—90], теория Морзе до сих пор не нашла [c.159]

Функциональные группы. В дальнейшем при изучении нелинейных динамических систем, в особенности процедуры перехода от квантовых к классическим, нам окажется полезным понятие функциональной группы G , введенной Ли и Энгелем. (Дальнейшее ее развитие как пуассоновой структуры см., например, в [41].) Прежде чем привести общее определение и основные свойства, поясним, забегая вперед, постановку интересующей нас задачи, решение которой приводит к этой группе. [c.16]

Это свойство замкнутости сохраняется также, когда dim Ну = > О, и стационарная подгруппа Ну нетривиальна. В этом случае орбита 0 v) имеет размерность к — , и вектор v эффективно определяется п — к — ) скалярными параметрами. С другой стороны, если Ау — алгебра Ли группы Ну, то T b)v = О для любого Ь е Ау. Поэтому отвечающий стационарному режиму вектор а определяется к — = dim А/А ,, (А/Ау — фактор-пространство) параметрами. Снова получается, что общее число неизвестных есть п, и таков же порядок системы (2.15). [c.250]

Комплексная оценка проводится в тех случаях, когда требуется оценить сначала эстетические показатели, относимые к отдельным группам эстетических свойств, а затем вынести обобщающее оценочное суждение об эстетическом уровне изделия в целом. Эстетической оценке предшествует в этом случае комплексный анализ, охватывающий важнейшие группы эстетических свойств. При проведении комплексного анализа и оценки эксперты последовательно выясняют выразителен ли образ изделия, современно ли стилевое решение, рационально ли организована форма, не нарушена ли логика композиции, хорошо ли подобраны цветовые сочетания и т. д. На основе отобранного комплекса показателей вырисовывается общая картина эстетических достоинств и недостатков изделия, сопоставление и взвешивание которых позволяет вынести обоснованное суждение об эстетической ценности изделия, фиксируемое при необходимости в количественной форме. [c.165]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Проблема описания всех инстантонов для произвольной компактной классической группы Ли получила полное математическое реп]ение на основе методов алгебраической геометрии 5]. Вместе с тем, было бы очень интересно, хотя бы для дуального подкласса, построить общие (а не только параметрические типа иистантонных) решения уравнений Янга — Миллса, определяемые набором произвольных функций, достаточным для постановки задачи Коши (или Гурса). Это удается сделать при наложении дополнительных условий симметрии, упрощающих изучение рассматриваемой системы благодаря редукции полного числа ее степеней свободы к инвариантным относительно некоторой подгруппы конформной группы координатных преобразований. (Напомним, что теория Янга — Миллса инвариантна относительно прямого произведения последней и калибровочной групп.) Требование цилиндрической симметрии в / 4 позволяет в полной мере решить рассматриваемую задачу и в то же время сохранить ряд основных изических свойств теории. Именно на этом подходе мы и остановимся более подробно. [c.134]

Калибровочные модели квантовой теории поля относятся к одной пз наиболее активно исследуемых областей теоретической физики. Особенностью этой области является сочетание методов дифференциальной геометрии, теории групп Ли, функционального анализа и аппарата квантовой теории поля. Общим свойствам калибровочных моделей посвящен целый ряд монографий. Из руководств на русском языке упомянем книги A.A. Славнова и Л. Д. Фаддеева Введение в квантовую теорию калибровочных полей (М. Наука, 1978) и Н. П, Коноплёвой и В. Н. Попова Калибровочные поля (М. Атомиздат, 1980). [c.5]

Сертификат должен содержать следующие данные наименование пли товарный знак предприятия-изготовителя наименование потребителя марку стали номер плавки и номер партии профиль, размеры, число мест, общую массу партии и в случае поставки по теоретической (сдаточной) массе — длину продукции (м) химический состав стали по ковшовой пробе или в готовом прокате номер соответствующего стандарта заключение технпчеср ого контроля о полном соответствии продукции всем требованиям стандарта результаты всех испытаний, предусмотренных стандартом, в том числе и факультативных данные о группах и категориях ста.ли по свойствам, качеству поверхности, назначению и т. п., предусмотренные стандартами. [c.19]

В настоящее время в ультразвуковой технике, кроме кварца, турмалина и сегнетовой соли, большое применение получил титанат бария. Титанат бария (ВаТЮд) по своим физическим свойствам имеет много общего с сегнетовой солью и относится к так называемой группе сегнетоэлектриков. Кристаллы титаната бария в отличие от сегнетовой СО.ЛИ нерастворимы в воде, они слабо окрашены, причем их окраска зависит в основном от вида примесей и меняется от светложелтой до красно-оранжевой. Титанат бария обладает пьезоэлектрическими свойствами, причем его пьезоэффект превосходит пьезоэффект кварца в 20—30 раз. Выращивание кристаллов титаната бария значительных размеров, позволяющих вырезать пластинки, годные для получения ультразвука, чрезвычайно затруднительно. Поэтому обычно поступают иначе. Выращивают небольшие кристаллы размером в несколько миллиметров затем эти кристаллы спекаются, причем добавляется незначительное количество цементирующего вещества. Образцы из такого поликристаллического титаната бария (пластинки, стержни и т. д.) называют часто просто керамикой титаната бария [c.178]

Имея в виду указанное, а также трудности, связанные с определением ожидаемых явлений в натуре по опытам в малых масштабах и на изъятых образцах, в настоящее время по отношению к И. г. для решения вопросов механики склоняются к вынесению И. г. в поле в самый грунт. И. г. можно разделить на группы. Одна группа определений свойств грунта является общей для всех случаев работы грунта — служит ли он нагрузкой, материалом сооружения или основанием. К чрюлу этих определений относятся следующие уд. в., объемный вес, влажность, пористость, связность, водопроницаемость и коэф. внутреннего трения. К числу дополнительных определений для выяснения свойств грунта как материала для сооружений относятся определения состояния в аависимости от влажности, размокания, петрографич. состава, химич. состава, гранулометрич. состава, влияния воды на структуру, капиллярных свойств с ненарушенной и нарушенной структурой, водонепроницаемости и воднорастворимых составляющих. Для выяснения свойств грунта как основания требуются следующие дополнительные определения зависимости пористости от давления, зависимости осадков от нагрузок, колебания уровня грунтовых вод, направления и скорости движения грунтовых вод, химич. состава грунтовых вод, влияния увлажнения на структуру при различных давлениях на грунт и трещиноватости. Часть этих определений выносится в поле, часть проделывается в лабораториях. В аависимости от рода и вначения объекта проделываются все исследования или часть. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...