Движение в волнах Лэмба

Движение в волнах Лэмба [c.87]

Перейдем к рассмотрению движения в волнах порядка выше нулевого, которые, как уже отмечалось, появляются только при некоторых критических значениях /кр-При докритических толщинах и частотах фазовые скорости и волновые числа этих волн чисто мнимые. Это означает, что волнового распространения нет, а есть только синфазное движение частиц всей пластинки, экспоненциально затухающее в направлении оси л . При критических значениях ktd, когда по толщине пластинки укладывается четное или нечетное число продольных или поперечных полуволн [см. (II. 10), (II. И)], рождающаяся волна Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто поперечную стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси 2. Выражения для смещений в этих случаях, получаемые из формул (11.8), (11.9) при a,s->0 и с учетом соотношений (11.10), (11.11), имеют вид [c.90]

При больших толщинах пластины к к 1) у всех волн Лэмба, кроме Sq и имеется только смещение по оси Z, распределенное по толщине синусоидально с пространственным периодом hin (п — номер волны) или 2/г/ / п — V2). Амплитуда этого смещения на поверхности стремится к нулю по сравнению с амплитудой в толще пластины, т. е. движение в каждой волне Лэмба, кроме Sq и а , становится локализованным в толще и не выходит на поверхность. Для волн Sq и ад, как уже отмечалось, напротив, имеет место своеобразный скин-эффект. Фазовые и групповые скорости всех волн (кроме Sq и uq) при k(h > 1 стремятся к f [c.38]

Из рис. 33—38 видно, что для каждой из волн распределения смещений по сечению пластинки представляют довольно сложные осциллирующие функции. В соответствии со сказанным выше, простой вид распределения имеют только в момент появления волны и при d- o . В этих случаях амплитуды смещений распределены по синусу или косинусу, причем имеется только одна компонента смещения. В момент появления волны это будет компонента по z, если волна появляется как продольная, и по X, если волна появляется как поперечная. При d- o у всех волн имеется только смещение по оси z, причем амплитуда этого смещения на поверхности стремится к нулю по сравнению с амплитудой в толще пластинки. Это означает, что при достаточно больших толщинах пластинки движение в каждой волне Лэмба, кроме 5о и ао, становится локализованным в толще и не выходит на поверхность. Для волн 5о и uq, как уже отмечалось, напротив, имеет место своеобразный скин-эффект. [c.95]

Ультразвуковыми волнами Лэмба можно выявлять самые разнообразные дефекты листового материала трещины, пустотные полости, инородные включения, дефекты сварного шва, расслоения и т. д. Для контроля поверхности и поверхностного слоя следует использовать волны 5о и ао, в которых, как было показано в 4 гл. И, движение локализовано у поверхностей листа, а для контроля толщи — волны высших номеров. [c.148]

ЛЭМБА ВОЛНЫ — упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в к-рых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе — в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах. [c.189]

Рис. 1. Схематическое изображение движения в пластинах при распространении в них а — симметричной и б — антисимметричной волн Лэмба. Ось х — направление распространения волн. Стрелками показано направление смещений по осям

Третий и последующий резонансы определяются волнами Лэмба высоких порядков. Из рис. 5.17, б следует, что третий резонанс описывается наряду с точной теорией и теорией с учетом инерции вращения и сдвига (5.72), в то время как более простое выражение (5.69) уже не содержит информацию о соответствующих движениях оболочки. [c.268]

Нормальные волны в пластинках, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости пластинки и параллельна направлению распространения волны, носящие название волн Лэмба. Для волн Лэмба характерно наличие продольных и поперечных компонент смещения, так что частицы тела совершают сложное колебательное движение в плоскости колебаний. Для заданной частоты колебаний в пластинке может существовать несколько типов волн Лэмба с разными скоростями распространения и распределениями колебаний. Для низших симметричной и антисимметричной волн критические частоты равны нулю. Уравнение для определения скоростей распространения волн имеет вид [c.63]

Режим Лэмба-Дике. Чтобы лучше понять суть этих гамильтонианов взаимодействия, ограничимся рассмотрением предельного случая Лэмба-Дике, когда характерный размер волновой функции состояния поступательного движения меньше длины волны света Л = = 2тг/к, то есть когда ту <С 1. В данном разделе мы сосредоточимся на ситуации со стоячей волной. [c.551]

Зная дисперсиооные кривые фазовых 1И групповых скоростей волн Лэмба, можно оерейти к рассмотрению движения в волнах разных номеров. Для характеристики движения достаточно знать смещения по осям л и г в различных точках пластинки. По смещениям можно вычислить напряжения в волне, пользуясь следующими со- [c.87]

Волны Лэмба распространяются на большие расстояния в случае, если поверхность листа чистая и недемпфирована. При погруже1ши же листа в жидкость его поверхность сильно демпфируется и волны Лэмба быстро затухают. Однако быстрое затухание происходит только у некоторых мод. Это объясняется тем, что частицы поверхности колеблются неодинаково. Так, при распространении одних мод частицы в основном колеблются нормально к поверхности листа и, следовательно, большое количество энергии излучается в окружающую лист жидкость. При распространении же других мод основное движение частиц параллельно поверхности и не передается жидкости. В этом случае колебания распространяются на значительные расстояния. [c.148]

Волны порядков выше нулевого появляются только нри некоторых критических значениях АгА. При докри-тических толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии, и они представляют собой движение, быстро затухающее вдоль пластины. Критические значения характерны тем, что при этом по толщине пластины укладывается четное или нечетное число продольных или поперечных (сдвиговых) полуволн и рождающаяся волна Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто поперечную стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси г. Фазовые скорости волн Лэмба при этом равны бесконечности, а групповые — нулю. [c.37]

Волны семейств I и II называют нормальными SH-волнами ), так как смещения у них перпендикулярны к направлению распространения и параллельны поверхностям пластинки. При этом решение вида (6.6), очевидно, представляет антисимметричные Уоды, а (6.7) — симметричные. Семейства III и IV соответствуют более сложным видам волнового движения. В частности, входящие в них волны содержат как продольные, так и поперечные смещения, которые все лежат в сагиттальной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через направление распространения и нормаль к поверхностям пластинки. Очевидно, в семействе III вектор смещения симметричен относительно плоскости х=0, а в семействе IV — антисимметричен. По этой причине волны этих семейств соответственно называют продольными нормальными волнами и изгибными волнами. Их также называют симметричными и антисимметричными волнами Лэмба, много сделавшего в исследовании этих волн. [c.210]

Н. в. встержнях по своим качественным характеристикам и свойствам полностью аналогичны волнам Лэмба и поперечным Н. в. в пластинах. Все свойства этих волн определяются параметрами упругости и плотностью материала, частотой со и поперечным размером волновода — диаметром (1 стержня, к-рый аналогичен здесь толщине 2к пластины. Н. в. в стержнях подразделяются на три типа продольные, изгибные и крутильные. В продольных Н. в. (рис. 3, а), к-рые аналогичны симметричным волнам Лэмба, движение происходит симметрично относительно оси х стержня и преобладает осевая (продольная) компонента смещения. В изгибных Н. в. (рис. 3, б), аналогичных-антисимметричным волнам Лэлхба, ось X претерпевает изгиб и преобладает поперечная компонента смещения. В крутильных Н. в. (рис. 3, в), к-рые аналогичны поперечным Н. в. в пластинах, имеется только одна азимутальная компонента смещения иц), а движение симметрично относительно оси X и представляет собой вращение поперечного сечения стержня относительно этой оси. [c.236]

Удобным для практических расчетов является прием, предложенный Рэлеем и использованный затем Лэмбом. По гипотезе Рэлея, движение частицы жидкости тормозится силой, пропорциональной ее относительной скорости, т. е. скорости частицы Б системе координат, связанной с резервуаром. Феноменологическая теория вязкой жидкости Рэлея в сочетании с экспериментальными данными для логарифмических декрементов колебания поверхностных волн позволяет получить необходимые практические результаты по гидродинамическому расчету различных резервуаров на динамические нагрузки и расчету различных упругих систем, несущих резервуары, на детерминированные и случайные силы [21, 53, 54]. [c.23]

Весьма удобным для практических расчетов является прием, предложенный Рэлеем и использованный затем Лэмбом, но которому движение частицы жидкости тормозится силой, пропорциональной ее относительной скорости, т. е. скорости в системе координат, связанной с резервуаром. По словам Лэмба, этот закон трения совершенно не претендует быть вполне тождественным с действительностью, но он достаточен для того, чтобы грубо охарактеризовать влияние малых сил трения, и имеет математическое преимущество, так как не нарушает безвихревого характера движения . Использование приема Рэлея в сочетании с экспериментальными данными для логарифмических декрементов колебаний поверхностных волн позволяет получить необходимые практические результаты по гидродинамическому расчету различных резервуаров на динамические нагрузки. Эта феноменологическая теория вязкой жидкости для больших чисел Рейнольдса (маловязкая жидкость) дает хорошее совпадение с экспериментальными данными. [c.85]

В. А. Свекло [57] исследовал задачу Лэмба для среды с тремя упругими постоянными. Им показано, что скорость волн Рэлея является функцией всех трех констант. F. liwal zyl , J. Rafa и Е. Wlodar zyl [91, 92] с помощью интегральных преобразований исследовали нестационарную плоскую задачу о равномерном движении по поверхности полупространства сосредоточенной силы. Показано, что аналитическое решение задачи может быть получено лишь для частных случаев упругих констант. Р. С. Pal [122] применительно к теории трещин рассмотрел задачу о неравномерном движении сосредоточенной силы по границе, разделяющей упругие анизотропные слой и полуплоскость. [c.361]

Как отметил Земанек, для каждой нормальной волны имеется одна частота, ири которой компоненты напряжения на поверхности 2 = 0 можно обратить точно в нуль одним-единственным видом отраженного волнового движения. Лэмб [6] первый показал, что 1ш таких частотах в цилиндро напряжение равно нулю на всех плоскостях z onst поэтому на этих частотах на торцевой поверхности отлична от нуля только компонента напряжения T z, которую можно обратить в нуль, выбирая отраженный сигнал, повернутый по фазе на 180° относительно падающего сигнала. Этот метод приводит к точному решению для отражения сигнала, представляющего собой распространяющуюся в цилиндре нормальную волну. Для каждой нормальной волны в цилиндре имеется одно такое точное решение, причем для разных нормальных волн соответствующие им частоты и длины волн различны, В обозначениях настоящей главы эти точные решения описываются выражениями [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...