Плоские волны в упругом полупространстве со свободной границей

Пусть на свободную границу 2 = 0 упругого полупространства падает плоская волна расширения (Р-волна), которая описывается потенциалом (временной множитель ехр (—гсо ) здесь и далее опуш,ен) [c.44]

В настоящее время рэлеевские волны в изотропных твердых телах изучены весьма основательно [7]. Очень важным моментом явилось обобщение рэлеевских волн на случай анизотропной среды. Рассмотрим здесь кратко схему расчета и основные соотношения, которые имеют место при распространении плоской гармонической рэлеевской волны вдоль свободной границы кристалла произвольной симметрии, занимающего полупространство Хз > 0. Как известно [3], для уравнения движения анизотропной однородной идеально упругой среды при отсутствии пьезоэффекта мы вместо (1.1) имеем более сложную форму [c.16]

Будем считать твердое тело, на поверхности которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изотропным идеально упругим полупространством с плоской свободной границей. [c.101]

Важный вопрос о возможности существования локализованных вблизи поверхности гармонических волн впервые был поставлен и решен Рэлеем в 1885 г. [256]. Он установил, что вдоль плоской свободной границы полубесконечного упругого тела может распростра-нягься гармоническая волна. Амплитуды компонент вектора перемещений в этой волне экспоненциально убывают с увеличением расстояния в глубь полупространства. Такая волна называется поверхностной волной Рэлея. Скорость распространения поверхностной волны оказалась несколько ниже скорости сдвиговых волн. [c.53]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Существование волн, распространяющихся вдоль плоской свободной границы упругого полупространства, было в 1885 г. математически показано Рэлеем [23], почему эти волны и называются рэле-свскими. Основная особенность рэлеевских волн состоит в том, что с возрастанием глубины амплитуда их быстро падает по экспоненциальному закону. Рэлеевская волна является комбинацией продольной и сдвиговой неоднородных волн, затухающих с различной скоростью с возрастанием глубины (продольная волна затухает быстрее сдвиговой). [c.74]

В плоской Р. в. в однородном изотропном упругом полупространстве имеются две компоненты смещения, одна из к-рых и. нанравлсна вдоль направления распространения волны (ось х), а другая w — перпендикулярно свободной границе в глубь полупространства (ось Z с началом па границе), причем [c.455]

В 1885 г. лорд Рэлей (Дж. Стретт) теоретически показал [1], что вдоль плоской свободной границы изотропного твердого полупространства могут распространяться упругие поверхностные волны, амплитуда которых быстро спадает с глубиной. С тех пор эти волны, названные рэлеевскими, прошли большой и быстрый путь развития. [c.3]

Плоские волны в упругом полупространстве со свободной границей. Пусть упругая среда занимает область г > 0 1 2 и ф имеют тогда смысл амплитуд падаюших на границу г =0 продольной и поперечной волн,а 1 1 и [c.90]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

Будем считать твердое тело, на поверхности которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изотропным идеально упругим полупространством с плоской свободной границей. Размеры излучателей по оси у (рис. 5) будем предполагать бесконечными и будем считать, что действие излучателя рэлеевских волн на поверхность твердого тела экв ивалентно действию напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела на том участке, где находится излучатель. При возбуждении кварцевыми пластинками J i- peзa (рис. 5, а) и У-среза (рис. 5, б) имеем соответственно нормальные и касательные напряжения единичной амплитуды, распределенные равномерно в 0 бласти поверхности при гребенчатой структуре (рис. 5, г)—периодическую совокупность единичных нормальных напряжений, в методе лина (рис. 5, в)—систему нормальных и касательных напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела в области х а1соз = Ь, определяемой геометрическими границам и пучка продольных волн, распространяющихся в клине. Напряжения здесь будем считать равными напряжениям, возникающим при падении плоской продольной волны под углом 8 на границу двух полупространств, одно из которых состоит из материала клина, а второе — из материала твердого тела (продольная волна падает в первом полупространстве, а ее амплитуда предполагается такой, что нормальные напряжения на площадке, перпендикулярной напра влению ее распространения, равны единице). [c.16]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

Рассмотрим, как используются потенциалы смещения для описания отражения плоской волны от плоской свободной границы, и выскажем ряд замечаний, которые будут полезны при- изучении более сложных явлений. Применив способ разделения переменных, к волновым уравнениям в потенциалах, записанных в прямоугольных координатах, найдем, что решение является экспоненциальной функцией пространственных координат и времени. Коэффициенты в эксЕонентах могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми. Первое замечание состоит в том, что хотя некоторые ограничения на эти коэффициенты вытекают непосредственно из требования конечности потенциалов, они должны быть конкретизированы для каждой заданной геометрии границ. Например, некоторые коэффициенты, допустимые для волн в плоской пластине, невозможны в случае упругого полупространства. Второе замечание касается дальнейшего выбора допустимых решений, чтобы выделить падающую волну, являющуюся источником остальных колебаний. Например, выражения, описывающие отражение падающей продольной волны, могут быть получены путем произвольного отбрасывания члена, представляющего падающую поперечную волну. Третье замечание состоит в том, что решения, которые будут получены ниже для спектральных составляющих плоских волн при помощи преобразования Фурье, могут быть использованы для изучения отражений нестационарных (импульсных) сигналов, [c.29]

Рассмотрим теперь более с.поиатый случай — плоские га1)мопические поверхностные волны с вертикальной поляризацией, распространяющиеся в направлении положительной оси X на границе 2 = 0 (см. рис. 1.7) твердого полупространства и плоского твердого слоя толщины к с упругими параметрами Я, и плотностью р. Вторая граница слоя г = к свободна. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...