Среднее движение узла

Совершенно так же он поступает с аргументом широты — величина щ берется из наблюдений, а следовательно, и среднее движение узла. Таким образом Эйлер приходит окончательно к выражениям вида [c.189]

Таким образом, если через AQ и Асо обозначить поправки к средним движениям узла и перигея спутника, обус- [c.220]

Здесь Ql — среднее движение узла лунной орбиты, Ils Ta пь средние движения Солнца и Луны соответственно. [c.319]

Заметим, что п и п" являются соответственно средним движением перигея и средним движением узла орбиты спутника. [c.333]

Максимум sin i" = 0,0570719, которому соответствует наклонность 3°16 18". Так как ни один пз коэффициентов iV не превосходит половины указанного числа, то вопрос о среднем движении узла орбиты Венеры остается нерешенным. [c.309]

ХОДИТ ПОЛОВИНЫ этого числа, то вопрос о значении среднего движения узла земной орбиты остается еще открытым. [c.311]

Подобные рассуждения справедливы и относительно среднего движения узла. Как уже известно из 9, имеет место либрация в узле для Юпитера и Сатурна. Это либрационное движение может иметь место и для малых планет. Мы исследуем этот случай в следующем параграфе. [c.331]

Среднее движение узла [c.346]

Теорема 3. Пусть Ii ф О, Ixv" ф 4/ . Если частоты uji и UJ2 соизмеримы, то линия узлов обладает средним движением. Если же шг и и>2 несоизмеримы, то линия узлов обладает главным движением, зависящим только от Ii, I2. [c.162]

Предложение 2. Линия узлов волчка Ковалевской обладает средним движением [c.215]

Рассмотрим подвижную систему координат, которая вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью Л в направлении среднего движения линии узлов. Предположим, что в начальный момент времени подвижная система совпадала с неподвижной. Тогда сферические координаты 1 , ф точки р в подвижной системе будут изменяться со временем следующим образом [c.216]

Наибольшие релятивистские поправки к движению спутника в ньютоновском гравитационном поле сводятся к поправкам к вековым изменениям перигея и узла орбиты. В соответствии с общей теорией относительности релятивистские эффекты в средних движениях элементов 2 и со [c.331]

Элементы орбиты. Эллиптическая орбита характеризуется следующей основной системой элементов а — большая полуось, е — эксцентриситет, —наклон, й —долгота восходящего узла. О) — угловое расстояние перицентра от узла, Мо — средняя аномалия в эпоху (см. 1.04), В литературе часто встречаются различные модификации элементов а, е, I, Й, м, Мо. Так, вместо элемента а можно рассматривать параметр орбиты р, элемент д, среднее движение п, период обращения Т, которые связаны с а формулами [c.221]

Элементы орбиты. Поскольку е=0, положение перицентра не определено. Поэтому можно положить а =0 и круговая орбита будет характеризоваться следующими элементами а — радиус, I — наклон, й — долгота узла, — средняя аномалия в эпоху (см. 2.01). Вместо Мо можно рассматривать среднюю долготу в эпоху е, определяемую формулой (2.2.05). Вместо а можно ввести среднее движение п или период обращения Т по формулам (2.2.03). [c.224]

Пусть сила сопротивления Р дается формулой (6.5.02), а плотность воздуха зависит от высоты по экспоненциальному закону (6.5.01). Обозначим через Ап, Аа, Ае, АМ, АО и Асо соответственно возмущения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, средней аномалии, долготы узла и углового расстояния перигея от узла. Тогда возмущения этих элементов от сопротивления воздуха будут определяться формулами [74] [c.613]

Формулы для возмущений. Обозначим чрез п и р — среднее движение и параметр спутника, через Q — среднее движение его узла, а через п, т и а —среднее движение, массу и большую полуось внешнего тела (Луны или Солнца). Пусть далее [c.628]

Максимум sin 5 = S JVI = 0,1595008, которому соответствует наклонность 9°10 41". Половина этого числа равна 0,0797504. Так как она меньше чем то следует, что n больше суммы остальных коэффициентов, следовательно, долгота узла орбиты Меркурия на неизменяемой плоскости имеет среднее движение, равное сг или —5 126112. Минимальное значение наклонности составляет 4°44 27 . [c.309]

Как будет показано, величина Ь в произвольном члене, которая в среднем совпадает со значением среднего движения перигелия и средним значением попятного движения узла, будет для указанных расстояний бесконечно большой, и средние движения перигелия и узла неограниченно возрастают, если эти расстояния стремятся друг к другу. Таким образом, можно представить, что имеет место разрушение таких планетных орбит, для которых благодаря быстрому движению перигелия и узла должно в скором времени произойти соударение с большой планетой или по крайней мере настолько тесное сближение с ней, что орбита малой планеты претерпит полное изменение. Само собой разумеется, что при этом периодические возмущения также должны играть большую роль, или даже главную. [c.328]

С другой стороны, если один коэффициент больше суммы всех остальных, то перигелий (или узел) рассматриваемой планеты будет иметь среднее движение, равное изменению аргумента члена с наибольшим коэффициентом. Если это условие не выполняется, то среднему движению перигелия или узла нельзя дать подобную простую интерпретацию. [c.449]

Метод Гаусса вычисления вековых вариаций. Раньше было показано, что некоторые из элементов, такие, как линия узлов и линия апсид, беспредельно изменяются в одном направлении. Это изменение неравномерно, потому что в добавление к общим изменениям имеется много короткопериодических колебаний такой величины, что элемент часто изменяется в обратном направлении. Если результаты выражены аналитическими символами, то общее среднее движение вперед представляется членом, пропорциональным времени, называемым вековым изменением, в то время как отклонения от этого равномерного изменения даются суммой периодических членов, имеющих разные периоды и фазы. Отсюда видно, что вековые изменения вызываются своего рода средними возмущающими силами, когда возмущающие и возмущенные тела занимают всевозможные положения относительно друг друга. [c.315]

Знак выбирается такой же, как у г,. После того как становятся известными элементы предварительной орбиты, можно использовать теорию искусственного спутника Земли для вычисления вековых возмущений среднего движения, прямого восхождения узла и аргумента перигея, обеспечивая тем самым эфемериды спутника затем накопление последующих наблюдений позволит улучшить орбиту. Когда оказываются доступными данные о дальности и скорости изменения дальности спутника, классические методы определения орбит можно модифицировать так, чтобы воспользоваться этими дополнительными данными. Например, в только что рассмотренном случае данные о дальности дадут нам значения р,, что существенно упростит расчет. [c.432]

Переход вещества из жидкого в твердое кристаллическое состояние называется кристаллизацией затвердеванием). Во время кристаллизации увеличивается среднее время оседлой жизни молекул жидкости (11.1.6.8°), упорядочивается их движение, которое постепенно превращается в тепловые колебания около некоторых средних положений — узлов кристаллической решетки. Для любой химически чистой жидкости этот процесс идет при постоянной температуре кристаллизации Гкр , которая совпадает с температурой плавления Г д (п. 2°). Кристаллизация единицы массы жидкости сопровождается выделением некоторого количества теплоты — удельной теплоты кристаллизации,— равной удельной теплоте плавления. [c.174]

Максимум sin 2 nI = 0,1033795, что соответствует в иа-клониости 5°56 2". Половина указанного числа составляет 0,0516898. Так как ни одпн пз коэффициентов N[ , и т. д. не больше этого числа, то вопрос о значении среднего движения узла орбиты Марса следует считать открытым. [c.311]

Из сопоставления результатов явствует, что средние движения узлов орбит Юпитера и Сатурна на неизменяемой плоскости в точности равны, причем оба узла обладают обратным движением с годичной скоростью 25 934567. Это второй либрационный случай в планетной системе, обнаруженный Стокуеллом. Более подробное исследование на основе уравнений (22) и (23) 6 показывает, что средние долготы восходящих узлов обеих этих орбит иа неизменяемой плоскости разнятся друг от друга на 180 . [c.311]

Относительно средних движений узлов и перигелиев орбит Венеры и Земли и равным образом относительно среднего движения узла орбиты Марса анализ Стокуелла представляется нам неуверенным. Как мы уже неоднократно отмечали, многое говорит [c.312]

Точное значение средних движений перигея и узла зависит от дополнительных членов в постоянной части обга их уравнений движения Луны. [c.189]

Важное значение в теории движения планет имеют так называемые средние элементы эллиптической орбиты, получающиеся, если принять во внимание только их вековые возмущения. В теориях Ньюкома для средних элементов Ь (средняя долгота в орбите), я (долгота перигелия), О (долгота восходящего узла), I (наклон к эклиптике), е (эксцентриситет), л (среднее движение, получаемое из наблюдений, т. е, включающее вековое возмущение средней долготы), а, (большая полуось, находимая по п на основании третьего закона Кеплера), а (большая полуось, освобожденная от влияния упомянутых вековых возмущений) приняты следующие выражения [120] [c.487]

Фундаментальное уравнение для определения величин gi и Ои по которым находятся средние движения перигелпев и узлов, является алгебраическим уравнением относительно g п а п-й степени, где п — число планет. Это алгебраическое уравнение дается в форме определителя с п элементами. Если этот определитель раскрыть обычным образом, то получим сумму п членов, где каждый член состоит из п сомножителей. Если число планет велико, то вычислительная работа, необходимая для раскрытия определителя, очень большая. Еслп вычислять вековые возмущения восьми больших планет ) планетной системы, то таким образом получили бы 8 = 40320 членов, каждый из которых состоит из восьми сомножителей. А так как некоторые из элементов определителя, а именно те, которые стоят на главной диагонали, состоят из двух слагаемых, то указанное число возрастет еще более, — вдвое, как отмечал Стокуелл. Уже только численные расчеты для этого уравнения с трудом можно было бы преодолеть в течение одной человеческой жизни (Стокуелл). [c.297]

Если не принимать во внимание астероид (433) Эрот, орбита которого расположена внутри орбиты Марса, то известные астероиды находятся на расстояниях от 1,95 а. е. до 4,30 а. е. от Солнца ). Самая внутренняя планета — (434) Венгрия, большая полуось которой а равна 1,946, и самая внешняя малая планета (279) Туле с а = 4,263. Поэтому из табл. IV находим, что Ь лежит между 25,82 и 488,26. Следовательно, в основном средние движения перигелия и узла для малых планет значительно больше, чем соответствующие значения для больших планет. Из табл. [c.330]

При наличии искусственных спутников представляется возможным применить к Земле метод, который оказался полезным для изучения потенциала Сатурна по его естественным спутникам. Внутренние шесть спутников этой планеты, от Мимаса до Титана, имеют средние расстояния, колеблющиеся от 3,11/ до 20,48/ . Движения узлов и перицентриев этих спутников в значительной степени определяются сжатием центральной планеты. По наблюдениям движений двух или более спутников на различных расстояниях от центральной планеты можно определить значения I и К (или О). Для дальнейшего чтения рекомендуется работа Джеффриса о применении этого метода к системе Сатурна ). Относительно движений перицентрия и узла орбиты близкого спутника см. гл. ХУП. [c.116]

Отношение средних движений Мнмаса и Тефин также близко к 2 I, но в этом случае линия соединения спутников колеблется около точкн, лежащей посредине между восходящими узлами орбит спутников на экваториальной плоскости Сатурна. Амплитуда колебаний составляет 48,5 Критический аргумент 0 для системы Сатурн—Мимас—Тефия имеет вид [c.269]

Например, в случае системы Юпитер—Сатурн на всех диаграммах хорошо видны известные колебания с периодом 900 лет, которые обусловлены тем, что периоды этих планет являются почти-соизмеримыми (соизмеримость порядка 2 5). Рассматривая весь интервал 1 ООО ООО лет, можно заметить, что эта основная частота модулируется колебаниями с периодом около 54 ООО лет. Такие модуляции наблюдаются на диаграммах для больших полуосей и эксцентриситетов обеих планет. Если обратиться к диаграммам движения двух перигелиев (Юпитера и Сатурна), то видно, что перигелий Юпитера совершает один оборот за 300 ООО лет, а перигелий Сатурна — за 46 ООО лет. При таких значениях средних движений перигелиев синодический период составляет 50 ООО лет, и это находит отражение в диаграмме для перигелия Юпитера, а также в диаграммах для большой полуоси и эксцентриситета. Еще одна интересная особенность системы Юпитер—Сатурн проявляется иа диаграммах для наклонения и долготы узлов. Оказывается, наклонения обеих плаиет колеблются с почти одинаковыми амплитудами, но со сдвигом фаз в 180°. Следовательно, две орбитальные плоскости движутся ючти как твердое тело с общим периодом узлов в 50 ООО лет. [c.272]

ЭТОТ элемент) будет уоеличиваться с постоянной угловой скоростью X, где ). — малая величина порядка/ 1,. Если X отрицательно, то долгота узла будет уменьшаться с постоянной скоростью X. Аналогичные замечания можно сделать относительно каждого из остальных элементов, исключая а, который не имеет векового члена. Следствие из этого последнего результата имеет важное значение. Так как в первом приближении решение дается в виде в = ао- -п. ч., то большая полуось колеблется с малой амплитудой около среднего зн1-чения Оц. Если бы имелся вековой член, скажем Xt, и если предположить на время, что решение является точным, то большая полуось прогрессивно увеличивалась бы или уменьшалась в зависимости от того, положительно или отрицательно X. В первом случае а стремилось бы к бесконечности, т. е. планета вышла бы из-под влияния Солнца. Во втором v yчae а уменьшалось бы до такого размера, что планета в конце концов была бы поглощена Солнцем (если бы она предварительно не испарилась). Отсутствие такого векового члена обеспечивает общую устойчивость планетных орбит (если только наше предположение справедливо), так как возмущения большой полуоси приведут только к ее колебаниям с малой амплитудой около среднего значения Из этого также следует, что в первом приближении среднее движение п не имеет векового члена. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...