Квазиклассическое разложение

Необходимое нам решение в виде квазиклассического разложения по степеням постоянной Планка [c.224]

Как мы видим, это уравнение не содержит постоянной Планка Н. Поэтому оно описывает эволюцию функции Вигнера в квазиклассическом приближении. Квантовые поправки к уравнению Власова можно получить, оставив члены более высокого порядка в разложениях (4.1.51). Необходимо отметить, однако, что даже в квазиклассическом приближении эффективный одночастичный гамильтониан включает в себя квантовые обменные эффекты через поправки Хартри-Фока. [c.258]

Можно глубже понять смысл разложения (9.2) величины и по п и временных масштабов Tj, если вспомнить, что в квазиклассическом пределе действие 3 пропорционально квантовому числу п связанного состояния. Поэтому при Т = пН и Е = Ни = Н, где Н — гамильтониан, получаем [c.271]

Отметим, что в квазиклассическом пределе, когда п >> 1, полученное выше представление тоже указывает на определённый радиус (3 в фазовом пространстве. Действительно, в этом случае из асимптотического разложения распределения Пуассона, полученного в разделе 4.2, следует, что максимум выражения, стояш,его в квадратных скобках, находится в точке (3 = л/п. Различие в множителе л/2 просто отражает то обстоятельство, что в данном случае мы имеем дело с фазовым пространством переменных а не х-р. [c.345]

Выражение для Н также может быть упрощено, если принять снова во внимание, что в квазиклассическом приближении 8/% > 1. Воспользуемся разложением [c.205]

Формулу (18.32) можно рассмотреть также с точки зрения разложения амплитуды по парциальным волнам. Так как в квазиклассическом случае кЬ = I + /г, а Уо [( + /2) 01 является приближенным выражением (3.59) для полиномов Лежандра 1-го порядка при больших / и малых углах, то (18.32) представляет просто интеграл, заменяющий сумму [c.534]

Рассмотренные выше условия классичности (невырожденности) квантовой статистической системы многих частиц позволяют ввести соответствующие малые параметры, по которым можно провести разложение (квазиклассическое разложение). При этом в нулевом приближении мы получим классические формулы. [c.222]

Приведенные выражения позволяют найти квазиклассическое разложение для произвольных величин, представимых в виде фазовых средних. Получаемые при этом разложения, вообще говоря, являются асимптотическими и, как правило, оказываются знакопеременными рядами по четным степеням постоянной Планка плюс экспоненциально малые обменные члены. В этих случаях высшие члены разложения дают возможность получить мажорирующую оценку погрешности квазиклассических формул. [c.224]

Квазиклассическое приближение — метод нахождения волновых функций и уровней энергии путем разложения их по степеням отношения длин деброй-левских волн частиц к характерным размерам системы. [c.268]

Для выяснения пределов применимости квазиклассического анализа достаточно в (10.14) удержать в показателе экспоненты члены разложения операторов сдвига ( /2) = ехр [ (1/2) д др] по до третьего порядка включительно. После подстановки полученного выражения для 8к в (10.15) подучаем [c.392]

В работе [7.36] метод штурмовского разложения обобщался на возбу жденные состояния атома водорода вплоть до главного квантового числа гг = 9. Результаты численного расчета можно сравнить с аналитическими квазиклассическими формулами работы [7.37] (см. также разд. 2.2) [c.178]

Одночастичная функция Грина несет на себе всю информацию о регулярно неоднородной среде. В частности, она отвечает за рефракцию сейсмических и акустических волн на медленных по сравнению с длиной излучаемой волны изменениях параметров среды и за их отражение и преломление на резких изменениях модулей упругости и плотности среды (например, обусловленных их слоистой структурой) по сравнению с характерной длиной волны. Интересующая нас в этой главе основная задача - сейсмическая локация бокового обзора при правильной постановке эксперимента позволяет избавиться от отраженных и преломленных волн, поэтому мы их не будем учитывать (хотя их учет не вызывает принципиальных затруднений). Рефракция волн полностью описывается квазиклассическим приближением для функций Грина (или приближением геометрической акустики - лучевым приближением). Это приближение достаточно полно описывает сейсмическое поле в регулярной среде с учетом его продолжения за каустику с помощью канонического оператора Маслова [93, 94]. Мы, однако, для простоты ограничимся здесь случаем разложенной квазиклассики , когда фаза квазиклассиче-ской функции Грина может быть представлена в виде криволинейного интеграла [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...