Формулы для прямоугольных координат

Формулы для прямоугольных координат [c.92]

ФОРМУЛЫ для ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ [c.93]

Формулы для прямоугольных координат спутника 92 [c.360]

Зная I, т], и , мы можем по этим формулам вычислить прямоугольные координаты спутника. Однако можно вывести другие формулы для х, у, 2, которые во многих случаях могут оказаться более удобными, чем формулы [c.92]

Из формул (9.87) можно вывести также знакомые нам уже выражения для прямоугольных координат. Для этого выведем [c.467]

Возьмем для прямоугольных координат невозмущенного движения формулы (9.52), которые выпишем здесь еще раз [c.612]

Для прямоугольных координат х, у, г будем иметь следующие формулы [c.229]

Для переменных и, s, г и. таким образом, для прямоугольных координат д , у, z имеются выражения в виде рядов (4.10.40) с коэффициентами, выраженными буквенно через параметры е, к, е, ось Исходя из формул (4.10.51) и (4.10.46), можно было бы с помощью операций над рядами вывести формулы, представляющие V, р и sin Pl в виде аналогичных рядов [c.470]

Из сферических треугольников xNI, yNI и zNI нетрудно получить формулы для вычисления координат Юпитера относительно принятой системы прямоугольных координат [c.107]

Иногда при движении точки, заданном в координатной форме, требуется определить не только траекторию точки, но и уравнение движения точки по траектории. Для этого надо продифференцировать уравнения движения точки (5) в прямоугольных координатах, т. е. надо определить dx, йу, dz и подставить их в известную из курса математики формулу , определяющую длину элемента дуги, [c.22]

Если полярную ось взять за ось Ох декартовых прямоугольных координат на плоскости, то формулы для перехода от полярных координат к декартовым получаются из рис. 7.2 [c.150]

Для записи формул введем прямоугольную систему координат Ах у с началом в точке А. Принцип Эйлера — Лагранжа после указанной подстановки дает выражение [c.175]

Таким образом, все три компонента постоянны по всей области. Для прямоугольной полосы со сторонами, параллельными осям координат (рис. 18), силы, приложенные к контуру, где ац = 1, 22= 1, в силу формулы (6.12) будут [c.110]

Выбираем для сечения произвольную систему прямоугольных координат, разбиваем фигуру на простые части и определяем по формулам (2.1.5) положение ее центра тяжести. [c.33]

Треугольное сечение. Рассмотрим поперечное сеченне в виде прямоугольного треугольника (рис. 10.16) и совместим оси Ох и Оу с катетами ОА и ОВ. Для определения координат центра тяжести воспользуемся формулами (10.11). Статические моменты [c.221]

Для формул преобразования прямолинейных прямоугольных координат характерна таблица коэффициентов Оу,-, из которой определяется закон перехода от вектора с компонентами х,-, г,-, г,- к новому вектору с компонентами Ху, Уу, 2у. Таблица этих коэффициентов (матрица) отделяется обычно двойными чертами (в отличие от определителя). [c.515]

Формула (1.82) для Ф позволяет вычислить диаграммы направленности излучателей наиболее широко применяемых в ультразвуковой дефектоскопии (табл. 1.5). На рис. 1.44 приведены диаграммы направленности в виде функции от аргумента X = = ak sin 0 в декартовых координатах для преобразователей различной формы. Для прямоугольного преобразователя интегрирование выполнено непосредственно по формуле (1.82), для других — путем перехода к цилиндрическим координатам. [c.81]

Прилагая эту теорему к трем плоскостям косоугольной системы координат, мы получим для определения координат т , С центра параллельных векторов в косоугольной системе те же формулы, что и в системе прямоугольной. [c.48]

Прежде всего приведем формулы для разложения и сложения скоростей и ускорений в прямоугольных координатах. [c.51]

Для того чтобы дать аналитическому выражению этой формулы всю возможную общность, а также простоту, отнесем положение всех тел или точек заданной системы, а также положение центров, к прямоугольным координатам, параллельным трем неподвижным осям в пространстве. [c.55]

Для большей простоты мы будем всегда предполагать, что все внешние силы, действующие на каждую точку нити, сведены к трем силам X, Y, Z, направленным по прямоугольным координатам х, у, Z этой точки. Следовательно, если мы назовем dm элемент этой нити, который пропорционален элементу ds кривой линии, умноженному на плотность нити, то для суммы моментов всех указанных сил по отношению ко всей длине нити мы получим следующую интегральную формулу (отд. IV, п. 12) [c.184]

Когда несколько тел взаимно притягиваются силами, которые пропорциональны массам и являются функциями расстояний, то для их движений мы имеем общие уравнения пунктов 1 и 2, причем самые тела мы принимаем за центры притяжения. Пусть т, т, т",. .. — массы тел, а х, у, г, х, у, ъ — их прямоугольные координаты, отнесенные к неподвижным в пространстве осям тогда, как в пункте 1, величина Т определится формулой [c.134]

Действительно, если, как обычно, представить в следующем виде формулы для координат материальной точки т, отнесенных к неподвижным прямоугольным осям [c.156]

В этой формуле знак суммирования У распространяется на все точки системы т — для любой такой точки это константа, называемая ее массой х", у", г" — компоненты ускорения или вторые производные прямоугольных координат X, у, 2, взятые по времени Ьх, 6у, Ьг — любые произвольные бесконечно малые смещения, которые может получить точка в тех же трех взаимно-перпендикулярных направлениях ЬП представляет собой бесконечно малую, соответствующую этим смещениям вариацию функции V масс [c.177]

Имея выражения комплексных прямоугольных координат винта, можно легко вывести формулы для перехода от одной системы прямоугольных координат к другой. [c.58]

Введя комплексные прямоугольные координаты единичных винтов./ , Т и /С, на основании формул (6.41) можем написать три группы уравнений для девяти величин [c.148]

Если винт и задан комплексными прямоугольными координатами Uj , и у, и г, а винт R — соответственно координатами X, Y, Z, то выражения для комплексных прямоугольных координат скорости изменения винта R (в частности, прямой твердого тела, если R — единичный винт) получаются из формулы (7.17) как компоненты винтового произведения [c.160]

Формулы для перехода от одной системы прямоугольных координат к другой, от прямоугольных координат к полярным или обратно, а также для расстояния между двумя точками в любой системе координат известны из основ аналитической геометрии на плоскости. [c.216]

Очень подробно вопросы, связанные с расчетом параметров резистивных сеток для декартовой, цилиндрической и сферической систем координат в случаях узлы в углах и узлы внутри , даны в работе [117]. Поэтому, не останавливаясь на всех тонкостях вывода формул для расчета сопротивлений 7 -сеток, приведем выражения для расчета элементов резистивной модели в декартовой (прямоугольной) системе координат. [c.36]

Вычислим момент инерции 4 в соответствии с формулой (8.13) для прямоугольного сечения балки шириной Ь и высотой h (рис. 8.6). Свяжем с осями симметрии оси у к z. Выделим элементарную площадку dA с размерами dy и dz и с координатами у ц z (рис. 8.6). Подставляя выражение для [c.152]

Интенсивность тензора. Тензор ставится в соответствие какой-либо физической величине, которую он характеризует однозначно. Интенсивность тензора есть скалярная величина, которая хотя и не однозначно, но в значительной степени характеризует физическую величину. Интенсивность тензора Г — неотрицательная величина корня квадратного из абсолютной величины второго инварианта девиатора. Учитывая (1.95)—(1.97), получим формулы для Тщ в индексной записи и в подробной записи в произвольной криволинейной системе координат, в прямоугольной декартовой и в главной системе координат [c.48]

Первый инвариант девиатора напряжений равен нулю. Заменим в (1.96), (1.97), (1.98) Tj на Oj 7 . , Т у, на Стэ- и ху, Г на aj. Заменим также в перечисленных формулах р на сг. Получим формулы для второго и третьего инвариантов девиатора напряжений в произвольной системе координат, в прямоугольной декартовой системе координат и в главной системе координат [c.124]

Найдем dk. Запишем формулу для интенсивности приращений пластических деформаций deS в прямоугольной декартовой системе координат. С этой целью в (11.61) заменим на def/. Получим [c.217]

Если расположение отверстий задано не в прямоугольных координатах (как на рис. 173), а каждое из отверстий координировано относительно двух расположенных под углом друг к другу базовых плоскостей (осей), по которым детали совмещаются при сборке (рис. 174), то отклонения А , определяются по формулам для болтового соединения [c.549]

Уравнение (2.47) допускает разделение переменных в вытянутых и сплюснутых сфероидальных координатах. Для вытянутых координат (рис. 2.4) q — %, < 2=t]. <7з=ф и связь с декартовыми прямоугольными координатами задается формулами [c.41]

Таким образом исследование наиболее существенных особенностей распределения напряжений в подобных случаях является очень желательным за основу подобного теоретического исследования можно взять вычисления, помеш,енные в главе V, 5.09, где получено распределение напряжений, возникающих под влиянием противоположно направленных, сосредоточенных сил W, приложенных перпендикулярно к сторонам прямоугольной полосы шириною 2Ь и толщиною 2с. Распределение напряжений для этого случая в прямоугольных координатах с осью Ох, направленной по оси образца, и Оу по линии действия боковых сил,, представляется формулами [c.526]

Выра> ения (3.13) определяют положение реконструированного изображения точки в прямоугольных координатах. Часто достаточно определить лишь продольные расстояния. Взяв обратные значения левой и правой части первого уравнения (3.13), получим выражение, аналогичное формулам для расчета положения изображения, создаваемого классическими оптическими элементами [c.78]

Поскольку Wp, W2 и Ws также выражены в прямоугольных координатах, то подставляем их в выражения для Mr и Vr при г = с в формулы (16) и (17). После дифференцирования полагаем, что х = с os 0 й у — с in 0. Обозначим сумму вкла- [c.198]

Вводится локальная система декартовых координат с центром в контрольной точке Rp. Треугольник Sp разбивается на три, имеющих общую вершину Rp. Интеграл по каждому из них преобразуется в интеграл по контуру. Последние вычисляются явно, их сумма дает искомый результат (интеграл по контуру окружности радиуса е, окружающей точку Rp, обращается в нуль). Очевидно, что аналогичным образом можно вычислить рассматриваемый СИ и по любой плоской многоугольной области ). Для прямоугольной области соответствующие формулы приведены в [49]. [c.194]

Варианты моделей. Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной ИЛИ цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования (техника введения модифицированной матрицы подробно описана на с. 58). [c.121]

Чтобы установить общий вид определяемой функции, выразим аргумент через комплексные координаты векторов в системе прямоугольных координат с началом в точке О, а затем применим формулы для функций комплексного скалярного аргумента, приведенные в главе П. Таким образом, для рассматриваемой области функции принимается поставленное ранее условие дифференци-руемости функции комплексного скалярного аргумента и независимости производной от направления дифференцирования, т. е. условие аналитичности. [c.74]

Возьмем систему прямоугольных координат, в- которой по оси абсцисс отложены угловые скорости со главного звена агрегата или соответствующие им числа оборотов в минуту п, а по оси ординат — моменты, приведенные к главному звену. В этой системе координат и нанесены механические характеристики (М, п) для двигателя и исполнительной машины. Приведенная характеристика двигателя представляет собой нисходящую кривую М Мд, а такая же характеристика исполнительной машины — восходящую кривую МсМс (рис. 130). Ординаты кривой МдМд представляют собой приведенные движущие моменты Мд, а ординаты кривой М М — приведенные моменты Мс сил сопротивления. Точка А пересечения указанных кривых соответствует равенству Мд = М , которое по формуле (3) соответствует условию установившегося равновесного движения. Абсцисса точки А и определяет угловую скорость (Оу этого установившегося движения. [c.205]

Предельные отклонения координирующих размеров определяюг исходя из соответствующего позиционного допуска осей отверстий 7 Для этого при всех видах расположения осей, кроме 1 и 2 по табл. 3.21, производится разложение позиционного допуска оси каждого отверстия на координатные составляющие Тх л Ту ъ прямоугольных координатах (рис. 3.24, а) или 7> и Та ъ полярных координатах (рис. 3.24, 6). Соотношения ме>1сцу координатными составляющими позиционного допуска определяются формулами [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...