ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры пересечения поверхностей из "Позиционные и метрические задачи Варианты задач и методические указания к их выполнению " Задача решается способом секущих плоскостей-посредников. Следует отметить, что у обеих поверхностей имеется общая плоскость симметрии, которая проходит через ось симметрии конуса и центр симметрии сферы. Эта плоскость обозначена Ф(Фу). Она определяет опорные точки /(7 ) - высшую и 2(22) - низшую. Горизонтальные проекции этих точек 1 та 21 расположены соответственно на линии Ф/. К опорным следует отнести и точки А, В, определяющие видимость линии пересечения данных поверхностей на горизонтальной плоскости проекций Я . Эти точки находятся в плоскости экватора Д7 г) сферической поверхности, которая пересекает конус по окружности радиуса К, а сферу по экватору. В пересечении горизонтальных проекций этих линий получаем точки А1 и В]. Фронтальные проекции А2 и В2 точек видимости А я В определяются соответственно на линии Г2. [c.55] Построенные точки соединяют на обеих проекциях с учётом видимости плавной кривой с помощью лекала. [c.56] На фронтальной проекции половина кривой находится на задней стороне данных поверхностей. Но невидимая её часть закрывается видимой. На горизонтальной проекции видна часть кривой, на которой находятся точки 1, А, В, расположенные выше экватора сферы. Очерковая образующая фронтальной проекции конуса между точками 7 и 2 находится внутри сферы и изображена поэтому сплошной тонкой линией. Точно так же изображена часть линии очерка сферы, находящаяся внутри конуса. На горизонтальной проекции тонкой линией показана часть окружности экватора, находящаяся внутри конуса. [c.56] Построить линию пересечения двух конических поверхностей вращения (рисунок 2.46). [c.56] В данном случае в качестве вспомогательных поверхностей используются концентрические сферы. Но прежде чем рассмотреть решение этой задачи, остановимся на одном частном случае пересечения поверхностей вращения. [c.56] Пусть две такие поверхности имеют общую ось, т.е. являются соосными. В этом случае они будут пересекаться по окружностям, число которых равно числу точек пересечения меридианов поверхностей. [c.56] Предположим, что некоторая поверхность вращения пересекается со сферой, причём центр сферы находится на оси этой поверхности. При таком условии сфера будет соосной с поверхностью и в пересечении получается окружность (рисунок 2.45). [c.57] Свойство сферы, имеющей центр на оси поверхности вращения, пересекать поверхность по окружностям является основой способа концентрических сфер. [c.57] В рассматриваемом примере (рисунок 2.46) оси вращения данных конусов (, / пересекаются в точке 0(0/, О2) и образуют общую плоскость симметрии Ф(ФО, параллельную фронтальной плоскости проекций Я2. [c.57] Горизонтальные проекции А/, А / точек А и А построены при помощи окружности-параллели конуса с осью /, по которой вспомогательная сфера наименьшего радиуса касается этого конуса. Точки 3 я 4 видимости линии пересечения данных поверхностей на плоскости П/ также относятся к опорным точкам. Они определяются при помощи плоскости Д/г), проведённой через ось вращения / второго конуса. Эта плоскость пересекает конус с осью / по окружности т гп2, т ), а второй конус - по образующим д и д), которые совпадают с его осью. Горизонтальные проекции 3], 4] точек видимости 3 я 4 получаются в пересечении окружности гп/ с линиями д я д I. [c.58] радиусы которых больше радиуса - радиуса наименьшей сферы, н меньше радиуса наибольшей сферы, которая может быть проведена чере наиболее удалённую точку 2 линии пересечения. [c.59] Ввиду того, что точка 2 определяется с помощью общей плоскост симметрии Ф(Ф/), нет необходимости использовать сферу наибольшег радиуса. Определение промежуточных точек линии пересечения можно видет на примере построения точек 5 и 6. Фронтальные проекции 52, 62 этих точе получены в пересечении линий аг и Ьг, которыми изображаются фронтальны проекции соответствующих окружностей ашЬ как принадлежащих одной и то же вспомогательной сфере-посреднику, соосной с данными поверхностям Горизонтальные проекции 5у, 6/ точек 5 тл 6 построены при помощ окружности-параллели а конуса с осью г. [c.59] Вернуться к основной статье