ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры пересечения поверхностей из "Пересечение поверхностей Варианты задач и методические указания к их выполнению " Построить линию пересечения кругового конуса со сферой (рисунок 2). [c.3] Построенные точки соединяют на обеих проекциях с учётом видимости плавной кривой с помощы лекала. [c.5] На фронтальной проекции половина кривой находится на задней стороне данных поверхностей. Но невидимая её часть закрывается видимой. На горизонтальной проекции видна часть кривой, на которой находятся точки 1, А, В, расположенные выше экватора сферы. Очерковая образующая фронтальной проекции конуса между точками 1 и 2 находится внутри сферы и изображена поэтому сплошной тонкой линией. Точно так же изображена часть линии очерка сферы, находящаяся внутри конуса. На горизонтальной проекции тонкой линией показана часть окружности экватора, находящаяся внутри конуса. [c.5] Построить линию пересечения двух конических поверхностей вращения (рисунок 5). [c.5] В данном случае в качестве вспомогательных поверхностей используются концентоические сферы. Но прежде чем рассмотреть решение этой задачи, остановимся на одном частном случае пересечения поверхностей вращения. [c.5] Пусть две такие поверхности имеют общую ось, т.е. являются соосными. В этом случае они будут пересекаться по окружностям, число которых равно числу точек пересечения меридианов поверхностей. [c.5] Предположим, что некоторая поверхность вращения пересекается со сферой,. причём центр сферы находится на оси этой поверхности. При таком условии сфера будет соосна с поверхностью, и в пересечении получается окружность (рисунок 4). [c.6] Свойство сферы, имеющей центр на оси поверхности вращения, пересекать поверхность по окружностям является основой способа концентрических сфер. [c.6] В рассматриваемом примере (рисунок 5) оси вращения данных конусов / пересекаются в точке 0(0ь Ог) и образуют общую плоскость симметрии Ф(Ф ), параллельную фронтальной плоскости проекций Пг. [c.6] Вначале определяем опорные точки. Это наивысшая точка 1 и наинизшая точка 2, которые расположены в общей плоскости симметрии Ф(ФО и получаются в пересечении главных меридианов данных конусов. Исходя из этого отмечаем фронтальные проекции Ь и 2г точек 1 и 2. Горизонтальные проекции 1] и 2[ этих точек отмечаем на линии /1 ф,. к опорным отнесём и точки, полученные при помощи вспомогательной секущей сферы наименьшего радиуса. [c.6] Фронтальные проекции Ъг = 4г этих точек определяются на линии /2 = Гг. На плоскости П) видимыми являются точки, расположенные на линии пересечения выше плоскости Г(Гг). Это точки 1, А, А, 3 и 4. [c.8] Промежуточные точки линии пересечения определены с помощью сфер, проведённых из центра О2, радиусы которых больше радиуса К1п1п - радиуса наименьшей сферы, но меньше радиуса наибольшей сферы, которая может быть проведена через наиболее удалённую точку 2г линии пересечения. Ввиду того, что точка 2 определяется с помощью общей плоскости симметрии Ф(ФО, нет необходимости использовать сферу наибольшего радиуса. Определение промежуточных точек линии пересечения можно видеть на примере построения точек 5 и 6. Фронтальные проекции 5г, 62 этих точек получены в пересечении линий 32 и Ьг, которыми юображаются фронтальные проекции соответствующих окружностей а и Ь как принадлежащих одной и той же вспомогательной сфере-посреднику, соосной с данными поверхностями. Горизонтальные проекции 5], 6] точек 5 и 6 построены при помощи окружности-параллели а конуса с осью 1. [c.8] Вернуться к основной статье