Распространение тепла в бесконечном теле

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В БЕСКОНЕЧНОМ ТЕЛЕ [c.108]

Напишите уравнение распространения тепла в бесконечном теле от неподвижного мгновенного линейного источника. [c.159]

Составьте уравнение распространения тепла в бесконечном теле от линейного непрерывно действующего источника тепла постоянной мощности. [c.159]

Напишите уравнение теплового поля для случая распространения тепла от мгновенного неподвижного точечного источника тепла в бесконечном теле. Поясните значения величин и их размерности. [c.159]

Рис. 56. К выводу уравнения распространения в бесконечном теле тепла от мгновенного точечного источника.

Непрерывно действующие сосредоточенные источники. Чтобы вывести зависимости распространения тепла при действии непрерывных сосредоточенных источников, воспользуемся известными выражениями для мгновенных источников тепла. Используя принцип наложения, представим процесс непрерывного введения тепла в нагреваемое тело как сумму мгновенных внесений бесконечно малых порций тепла йО через очень малые промежутки времени й1. [c.112]

С целью выяснения влияния частоты на изменение амплитуды напряжений в табл. 4 приведены значения амплитуды напряжений в полуограниченном теле из меди для различных значений частоты в случаях бесконечно большой и конечной скорости распространения тепла. При изменении плоской гармонической волны в полупространстве учет скорости распространения тепла приводит к значительному увеличению амплитуды напряжений а , и уменьшению амплитуды напряжений при высоких частотах. [c.257]

Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-11 ) —(5-14), так же как и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовлетворяющего принятым при выводе уравнений допущениям. Таким образом, полученная система дифференциальных безразмерных уравнений описывает большой класс явлений, т. е. совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом. Явления, принадлежащие к одному и тому же классу, описываются одинаковыми по физическому содержанию и форме записи дифференциальными уравнениями. С теплопроводностью мы познакомились в первой части курса. Дифференциальное уравнение теплопроводности =0 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процессов распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности. Например, уравнение электрического потенциала (см. 3-11). Если для температуры и электрического потенциала ввести одинаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако хотя по форме записи оба уравнения совпадают, они описывают различные классы явлений, так как физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными. [c.146]

В феноменологической теории теплопроводности предполагается, что скорость распространения тепла да, является бесконечно большой (Wg = оо). Это предположение подтверждается результатами расчета температурных полей в различных телах при обычных условиях, встречающихся на практике. [c.526]

Граничные условия выражают тепловое взаимодействие тела с окружающей средой. Неограниченное теплопроводящее тело характерно тем, что во всем объеме процесс распространения тепла подчиняется уравнению теплопроводности. Никакие граничные поверхности не искажают тепловых потоков. Поэтому хотя таких тел в действительности не существует для ряда тепловых расчетов оказывается удобным считать тело неограниченным бесконечное тело (трех измерений), неограниченная пластина, неограниченный стержень. [c.143]

Условия, которые существуют или задаются на поверхностях ограниченного тела, как бы выделяют из бесконечного пространства (тела) область, в которой процесс распространения тепла определяется теплопроводностью. Граничные условия могут быть разнообразными. Наиболее интересны граничные условия 1, 2 и 3-го рода. [c.143]

Для условий сварки, особенно плавлением, основное значение имеют не мгновенные, а непрерывно действующие подвижные источ ники постоянной мощности. В этих условиях для получения уравнений процесса распространения тепла используют принцип наложения, позволяющий рассматривать температуру в любой точке как результат суммирования самостоятельного действия тепловых потоков различных мгновенных источников, произвольно расположенных в объеме тела. Для этого весь период действия непрерывно действующего источника разбивают на бесконечно малые элементы и рассматривают отдельные элементарные воздействия на теплопроводящее тело. В случае подвижного источника при рассмотрении теплового состояния какого-либо элементарного объема тела приходится учитывать и изменение расстояния от каждого мгновенного источника до рассматриваемого объема (точки). [c.153]

Какими закономерностями определяется распространение тепла и распределение температуры в теплопроводном бесконечном и полубесконечном телах при действии мгновенных сосредоточенных источников тепла [c.195]

Соотношение (5.2) приводит к уравнению теплопроводности параболического типа, совпадающему с уравнением диффузии, и представлению о мгновенном распространении с бесконечно большой скоростью тепла в теле. Последнее является безусловно математической идеализацией реальных процессов, протекающих в природе с конечной скоростью. И все же феноменологический закон Фурье (5.2) и следующее из него классическое уравнение теплопроводности [c.118]

Распространение монохроматического звука в поглощающей жидкости часто описывают на основе волнового уравнения (1.23), заменяя в нем комплексной величиной. Для однородной среды такой подход является точным. Однако в общем случае это не так. Например, на границах раздела решения уравнения (1.23), имеющего второй порядок, можно подчинить лишь двум граничным условиям, а в случае вязкой теплопроводящей жидкости независимых граничных условий будет восемь как и в твердом теле, должны быть непрерьшны три компоненты тензора напряжений, скорости частиц, а также температура и нормальная к границе компонента к Э Г/Эи плотности потока тепла. (В противном случае согласно уравнениям (7.2) и (7.3) на границе обращалась бы в бесконечность плотность энтропии, а вместе с ней и давление.) В случае, когда теплопроводностью можно пренебречь (к -> 0) для тензора напряжений в вязкой жидкости из (71)-(7.3) и (1.7) получаем [c.147]

В качестве примера применения СЭИ рассмотрим решение задачи о распространении теплового импульса при степенной зависимости теплоемкости и теплопроводности среды от температуры. Такая задача рассматривалась в работе [8], где дано аналитическое решение. Пусть в исходный момент в некоторой точке пространства выделяется конечное количество тепла. Полагая начальную температуру среды равной нулю, примем зависимость теплопроводности и теплоемкости от температуры степенной. Существенно, что предположение о постоянстве коэффициентов уравнения ведет к качественному изменению решения. Например, если считать теплофизические свойства вещества не зависящими от температуры, то температура асимптотически стремится к нулю лишь на бесконечном расстоянии от источника тела. При учете зависимости свойств от температуры тепловое возмущение в каждый момент охватывает только определенную конечную область. [c.383]

В феноменологической теории теплопроводности предполагается, что скорость распространения тепла является, бесконечно большой. Это предположение подтверждается результатами расчета температурных полей в различных телах при обычных условиях, встречающихся в практике. Однако в разреженных средах при высокоинтенсивных нестационарных процессах теплообмена необходимо учитывать, что тепло распространяется не бесконечно быстро, а с некоторой, хотя и очень большой, но конечной скоростью w,. На это впервые обратил внимание П. Вернотт [117]. Независимо от него автором книги была предложена гипотеза о конечных скоростях распространения тепла и массы для тепло- и влагопереноса в капиллярно-пористых телах [44]. [c.11]

Предположим, что имеется полубесконечное тело и плоский слой толщиной б с непропускающими тепло граничными поверхностями. В результате действия источника тепла д на поверхности полубесконечного тела в какой-то момент времени распределение температур по оси Ог соответствует рис. 1У.23, а. Посмотрим, какое было бы распределение температур, если тело не полу-бесконечно, а представляет собой плоский слой толщиной б, меньшей, чем глубина распространения заметного повышения температуры в полубесконечном теле. Для этого условно штриховой линией отделим нижнюю часть полубесконечного тела (часть, где [c.177]

Конечная скорость переноса тепла [14]. Закон Био— Фурье не учитывает конечную скорость переноса тепла, т. е. тепло распространяется в теле с бесконечно большой скоростью. Если исследуются кратковременные процессы теплопроводности, следует учесть конечную скорость распространения тепла, т. е. добавить еще один член в уравнение Био—Фурье q = — к grad t— Xj, dqldx, где — время [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...